Benvenuto Qui trovi l'Interactive e-book, il libro in formato web che si legge e si naviga come un sito. Contiene il testo e le immagini del libro di carta. In più è multimediale, perché è arricchito da filmati e animazioni, ed è...

Come il principio di inerzia, anche il secondo principio vale solo nei sistemi di riferimento inerziali. In particolare, nell’equazione \(\vec{F}={m}\vec{a}\) l’accelerazione deve essere misurata in un sistema di riferimento inerziale. In molte...

Quando due superfici sono a contatto, fra di esse si origina una forza, detta attrito radente, che è parallela alle superfici e ne ostacola il moto relativo. 1In molte situazioni l’attrito ostacola il moto e causa seri problemi di usura. La...

La molla è un dispositivo di uso comune che oppone una forza a ogni tentativo di variare la sua lunghezza a riposo.

Il secondo principio consente di risolvere il problema fondamentale della dinamica: note a un certo istante la posizione e la velocità di un corpo e la forza totale che agisce su di esso, calcolare la legge oraria s = s(t) e la velocità v =...

Le forze che agiscono fra corpi in genere non sono costanti ma variano con la posizione. Per esempio, il grafico riportato in alto alla pagina seguente mostra la forza che devono esercitare i muscoli per allungare un tendine di medie dimensioni. Il...

I princìpi della dinamica consentono in teoria di prevedere il moto di un corpo a partire dalle forze che agiscono su di esso. Nelle situazioni reali, però, l’applicazione dei princìpi porta spesso a equazioni molto difficili da risolvere. In...

Una forza costante in modulo, direzione e verso gode di una notevole proprietà: il lavoro che compie su un corpo in moto dipende dalle posizioni iniziali e finali del corpo ma non dalla traiettoria percorsa. Tra le forze costanti, la più importante...

Applichiamo la procedura vista nel paragrafo precedente per calcolare l’energia potenziale gravitazionale di un corpo di massa m posto a un’altezza h dal pavimento. 1Scegliamo come zero dell’energia potenziale un qualsiasi punto sul...

La forza elastica è una forza conservativa: quando viene allungata o accorciata, una molla accumula energia potenziale elastica Uel. Per determinare Uel mediante la procedura descritta, dobbiamo stabilire dove porre Uel = 0 e poi calcolare il lavoro...

A partire dalle energie cinetica e potenziale si definisce una nuova grandezza. L’energia meccanica E di un corpo è la somma dell’energia cinetica K e dell’energia potenziale totale U del corpo stesso: \[{E}={K}+{U}\] In presenza di forze...

In fisica si introducono nuove grandezze quando esse consentono di evidenziare proprietà fondamentali dei sistemi fisici. La quantità di moto è una grandezza importante della dinamica perché per essa vale una legge di conservazione. La quantità...

Nella (3) compare una nuova grandezza: l’impulso di una forza. L’impulso \( \vec{I} \) della forza costante \( \vec{F} \) è il prodotto di \( \vec{F} \) per l’intervallo di tempo in cui essa agisce: \[...

In un sistema composto da N corpi, su ogni corpo possono agire: forze interne, cioè forze che i corpi del sistema esercitano gli uni sugli altri; forze esterne, cioè forze originate dall’interazione con corpi esterni al sistema. La forza...

Un urto è un’interazione fra due corpi che vengono a contatto per un intervallo di tempo molto breve. Consideriamo la risultante delle forze esterne che agiscono sul sistema formato da due corpi che si urtano. Si danno due possibilità: o \(...

Nel caso di un urto anelastico fra due corpi la quantità di moto totale si conserva: \( {\vec{p}}_{{\mathrm{i}}\;{\mathrm{t}} {\mathrm{o}} {\mathrm{t}}}={\vec{p}}_{{\mathrm{f}}\;{\mathrm{t}} {\mathrm{o}} {\mathrm{t}}} \); l’energia cinetica...

Nel caso di un urto elastico fra due corpi la quantità di moto totale si conserva \( {\vec{{p}}}_{{\mathrm{i}}\;{\mathrm{tot}}}={\vec{{p}}}_{{\mathrm{f}}\;{\mathrm{tot}}} \); l’energia cinetica totale si conserva Ki tot = K f tot. Notiamo che...

Il moto circolare è il moto di un corpo che si muove lungo una circonferenza. Nel paragrafo 7 del capitolo "Il moto in due dimensioni" della Cinematica abbiamo analizzato due grandezze lineari del moto circolare uniforme, la velocità e...

Consideriamo un corpo che si muove lungo una circonferenza di raggio r. Se in un intervallo di tempo Δt si sposta di un arco l la sua velocità media è \( \overline{v} \) = l/Δt. La lunghezza dell’arco l è legata allo spostamento angolare Δθ e...

I moti dei corpi estesi che osserviamo quotidianamente sono molto complicati da descrivere perché in genere si modifica la loro forma durante il moto, come per esempio succede nel caso di nuvole in movimento.       La descrizione...

Una forza applicata a un corpo puntiforme lo accelera. Una forza applicata a un corpo rigido può modificarne la velocità di rotazione. Per analizzare i legami fra la causa (la forza) e l’effetto che produce (la rotazione) consideriamo una porta...

Consideriamo un corpo rigido libero di ruotare attorno a un asse. L’azione di una forza cambia la velocità di rotazione del corpo solo se genera un momento torcente attorno all’asse di rotazione. 1Il peso della ruota non la mette in...

La quantità di moto è una grandezza fondamentale nello studio del moto perché vale per essa un principio di conservazione. Nel moto rotazionale la grandezza che corrisponde alla quantità di moto è il momento angolare. Il momento angolare L di un...

Un corpo rigido è in equilibrio statico quando è fermo e non ruota. Stabilire le condizioni necessarie per l’equilibrio è fondamentale per assicurare la stabilità di strutture estese.  Un corpo puntiforme rimane in equilibrio statico quando...

Nel corso dei secoli sono stati molti i passi importanti attraverso i quali si è giunti a identificare la gravità terrestre e la gravità celeste e a interpretarle come aspetti di un’unica forza che domina il comportamento dell’Universo: la forza...

La massa m di un corpo è una misura della sua inerzia. Invece il peso \( \vec{P} \) di un corpo è la forza gravitazionale che la Terra esercita su di esso. A livello del mare il peso di un corpo di massa m è una forza che è diretta verso il...

Un proiettile lanciato in direzione orizzontale atterra tanto più lontano quanto maggiore è la velocità impressa al momento del lancio. Newton intuì che, aumentando la velocità di lancio, prima o poi il proiettile non ricade sulla Terra, ma gira...

Una delle ricerche più affascinanti dell’astrofisica è quella dei pianeti extrasolari, cioè dei pianeti che non appartengono al Sistema Solare ma orbitano attorno a stelle diverse dal Sole. A partire dal 1995 sono stati scoperti oltre 500 pianeti...

Come abbiamo visto nel capitolo "Lavoro ed energia", una forza centrale è una forza conservativa, cioè il lavoro che essa compie su un corpo in movimento non dipende dal particolare cammino del corpo, ma solo dalle sue posizioni iniziale e finale....

I pianeti e i satelliti si muovono sotto l’azione della forza di gravità, che è una forza conservativa. Se si esclude il caso di satelliti in orbite molto basse come GOCE (foto), su di essi non agisce alcuna forza di attrito apprezzabile. Quindi la...

Le leggi di Keplero sono dirette conseguenze delle leggi della dinamica e quindi si possono derivare a partire da queste.

Nella vita quotidiana è facile vedere oggetti che interagiscono attraverso forze di contatto, cioè forze che si esercitano mediante un contatto diretto tra le loro superfici, come avviene per esempio negli urti. Per lungo tempo si è ritenuto che...

L’uomo ha osservato il cielo fin dall’antichità, notando regolarità nel moto dei corpi celesti. Queste regolarità hanno consentito di misurare lo scorrere del tempo associandolo al presentarsi di particolari eventi, come l’alternanza del buio...

I moti dei fluidi possono essere molto complessi in virtù della loro facilità a scorrere. I moti più semplici da descrivere sono quelli che avvengono come flussi stazionari. 

Un fluido reale, come l’aria o l’acqua, manifesta caratteristiche dovute agli effetti delle forze attrattive che agiscono fra le sue molecole. Vediamo in particolare due fenomeni facilmente osservabili: la viscosità e la tensione superficiale.

Le caratteristiche di un corpo possono essere descritte in modo intuitivo riportando le sensazioni che proviamo interagendo con esso. Le descrizioni di questo tipo sono inevitabilmente soggettive e dipendono dalle condizioni in cui si realizzano....

Un termometro è uno strumento che misura la temperatura della sua sostanza termometrica. Analizziamo una procedura operativa che consente di utilizzare un termometro per misurare la temperatura dei corpi con cui è posto a contatto.

La maggior parte delle sostanze si dilata quando la temperatura aumenta e si contrae quando diminuisce. Questo fenomeno, noto come dilatazione termica, è alla base del funzionamento dei termometri....

Per descrivere in modo completo lo stato di equilibrio di una data massa m di gas si devono fornire i valori di tre grandezze: la pressione P del gas, misurata con un manometro; il volume V occupato dal gas all’interno del recipiente che lo...

Le due leggi di Gay-Lussac presentano una stretta analogia: il volume (a pressione costante) e la pressione (a volume costante) di una data quantità di gas variano linearmente con la temperatura; la costante α ha lo stesso valore in entrambe;...

Le leggi dei gas descrivono le relazioni che esistono tra coppie di variabili di stato di una data massa di gas. Il gas perfetto è un gas ideale che soddisfa in modo esatto le leggi di Boyle e di Gay-Lussac. Gli esperimenti evidenziano che un gas...

L’evoluzione di un sistema fisico può essere studiata analizzando grandezze che descrivono gli stati del sistema nel suo complesso, senza fare alcun riferimento ai suoi componenti elementari. Nel caso di una data quantità di gas, tutta...

Un gas reale molto rarefatto, cioè a densità molto bassa, si comporta con ottima approssimazione come un gas perfetto: in ogni suo stato di equilibrio le grandezze macroscopiche pressione, volume e temperatura soddisfano l’equazione di stato PV =...

La teoria cinetica dei gas evidenzia lo stretto legame tra la temperatura di un gas (grandezza macroscopica) e l’energia cinetica media delle molecole del gas (grandezza microscopica).

Le molecole di un gas si muovono incessantemente con velocità medie molto grandi. Si potrebbe pensare quindi che, aprendo una boccetta di profumo in una stanza chiusa, le molecole di profumo diffondano in modo quasi istantaneo nella stanza. Ciò non...

In uno stato di equilibrio a temperatura T, le molecole di un gas hanno una velocità quadratica media \[ {v}_{\mathrm{qm}}=\sqrt{\frac{{3}\:{kT}}{m}} \] Questo non significa che tutte le molecole del gas si muovano esattamente con quella velocità....

Il modello di gas perfetto introduce due notevoli semplificazioni nello studio dei gas: trascura il volume delle molecole e le forze con cui si attraggono. Queste due ipotesi sono soddisfatte quando il gas è molto rarefatto, perché le...