Una spira, ossia un filo conduttore al quale è stata data una forma, percorsa da corrente, può essere soggetta a un momento torcente di origine magnetica. Per comprendere questo effetto, consideriamo una spira di forma rettangolare di dimensioni a e...

Pochi mesi dopo l’osservazione di Oersted, i due fisici francesi Jean Baptiste Biot (1774-1862) e Félix Savart (1791-1841) dimostrarono sperimentalmente che il campo generato da un lungo filo rettilineo percorso da una corrente I ha le...

Consideriamo all’interno di un campo magnetico \( \vec{B} \) una curva chiusa γ e fissiamo un verso di percorrenza su di essa. In modo del tutto analogo al calcolo della circuitazione di un campo elettrico (capitolo «Il potenziale elettrico»,...

Le proprietà magnetiche dei materiali possono essere evidenziate ponendo piccoli campioni in un campo magnetico molto intenso e non uniforme. Si osservano tre comportamenti distinti, che confrontiamo di volta in volta con effetti analoghi su spire di...

La variazione del campo magnetico può essere ottenuta in vari modi: l’effetto è sempre la circolazione di una corrente nell’indotto. Si può variare la corrente nell’induttore, in modo da variarne il campo magnetico. Quando si accende il...

Il fenomeno dell’induzione elettromagnetica può essere descritto in termini quantitativi mediante la nozione di flusso \( {{\Phi}}_{S}\left({\vec{B}}\right) \) del campo magnetico \( \vec{B} \) attraverso una superficie S. La legge dell’induzione...

All’interno di un blocco di materiale conduttore sottoposto a un flusso di campo magnetico variabile nel tempo si originano correnti elettriche, dette correnti di Foucault, dal nome del fisico francese Jean-Bernard-Léon Foucault (1819-1868). Si...

Il campo magnetico creato da una corrente di intensità i è direttamente proporzionale a i, quindi il flusso magnetico generato da questa corrente è proporzionale a i: \[ {\Phi}\left({\vec{B}}\right)={L}\: \] La costante di proporzionalità L è...

L’energia immagazzinata e rilasciata da un induttore ha natura magnetica. Un condensatore immagazzina energia nel campo elettrico fra le armature: in modo analogo possiamo ritenere che un induttore immagazzini energia nel campo magnetico creato dalla...

Quando un generatore di corrente alternata alimenta un circuito in cui sono presenti solo resistori con resistenza equivalente R, la corrente è sempre proporzionale alla tensione \( \mathcal{E} \): \[...

Nel caso di un circuito RLC con impedenza Z, la relazione fondamentale (29) tra corrente e tensione può essere scritta in termini di valori efficaci: \[ {i}_{\mathrm{eff}}=\frac{{\mathcal{E}}_{\mathrm{eff}}}{Z} \] La potenza media assorbita dal...

Il trasformatore è un dispositivo statico che aumenta o diminuisce la tensione in un circuito in corrente alternata. In linea di principio un trasformatore è formato da un nucleo di ferro attorno al quale sono avvolte due bobine: il circuito...

Dal punto di vista matematico, i vettori sono oggetti definiti in modo tale che le loro proprietà formali coincidano con le proprietà delle grandezze fisiche che essi denotano.Qui ci limitiamo a ricordare le definizioni principali e le procedure di...

La rappresentazione mediante componenti cartesiane consente di effettuare le operazioni fra vettori in modo semplice e preciso. Consideriamo due vettori \(\vec A=(A_x ,\, A_y)\) e \(\vec B=(B_x ,\, B_y)\) nel piano xy e lo scalare k. Riportiamo le...

Cartesian plane In mathematics, the graph of a function f is the collection of all ordered pairs (x, f(x)). Graphing on a Cartesian plane is sometimes referred to as to plot or draw a curve.  Main features of the graph of a function One curve...

Nel caso di un generatore di tensione, la forza elettromotrice è il lavoro per unità di carica che esso compie per spostare le cariche al suo interno (capitolo «Circuiti in corrente continua»). Questo lavoro è compiuto da forze di tipo non...

L’origine concettuale della proposta di Maxwell è da ricercarsi in una difficoltà che egli rilevò nel teorema di Ampère. Consideriamo infatti un condensatore connesso a un circuito: durante le fasi di carica e scarica delle armature, nei fili...

In linea di principio, le equazioni di Maxwell consentono di calcolare i campi elettrico e magnetico in ogni punto dello spazio a partire dalla conoscenza delle condizioni iniziali relative alle sorgenti dei campi. In pratica le difficoltà matematiche...

Si deve immaginare che in ogni punto in cui oscilla il campo \( \vec{E} \) sia presente anche un campo magnetico. In prossimità dell’antenna la perturbazione elettromagnetica è piuttosto complicata da descrivere, a causa della curvatura dei fronti...

Un semplice modello spiega perché l’assorbimento può dar luogo a luce polarizzata. Consideriamo un’onda polarizzata linearmente lungo la direzione r che incide su un insieme di conduttori paralleli alla direzione s.  Il componente \(...

Le onde radio hanno frequenze minori di circa 300 MHz (3 ·108 Hz), cioè lunghezze d’onda maggiori di circa 1 m, e vengono generate da circuiti oscillanti. Devono il nome al fatto di essere state utilizzate nelle prime trasmissioni radio, ma sono...

In un sistema di riferimento inerziale le forze hanno sempre origine dall’interazione fra i corpi. 1Una stanza con un orologio appeso al muro può non sembrare un sistema di riferimento...

Nell’articolo del 1905 Einstein pose a fondamento della sua analisi i due postulati seguenti: «Le leggi dell’elettrodinamica e dell’ottica sono valide per tutti i sistemi di coordinate nei quali valgono i principi della dinamica.» «Nello...

Un orologio è un sistema che cambia il suo stato interno e il tempo è la sequenza di questi cambiamenti. I comuni orologi da polso contengono un cristallo di quarzo che produce oscillazioni di potenziale. Un sistema elettronico conta queste...

I principi della relatività implicano che le trasformazioni fra sistemi inerziali non possono essere quelle galileiane, perché i tempi misurati da due sistemi in moto relativo non sono uguali. Per determinare le nuove trasformazioni, cominciamo a...

Il principio di relatività di Einstein vieta che sia possibile una tale distinzione nel caso delle onde elettromagnetiche nel vuoto: non si deve poter stabilire se è in moto l’osservatore oppure l’emettitore e i due casi devono essere...

In stretta analogia col caso newtoniano, la versione relativistica del secondo principio della dinamica è \[ \frac{{\Delta}{p}}{{\Delta}{t}}={F} \] Bisogna però notare che: la quantità di moto è definita dalla (21); Δt è l’intervallo di...

L’energia a riposo è una proprietà della materia del tutto ignota nella meccanica newtoniana. Consideriamo infatti l’energia totale di un corpo: per valori di \( {v} \) fino a 1,2 · 108 m/s, la seguente è un’ottima approssimazione della (27)...

Nella seconda metà dell’Ottocento si accumulò una enorme quantità di dati sulle righe spettrali, senza che fosse possibile ricondurli a un qualche schema interpretativo. La teoria elettromagnetica di Maxwell individuava l’origine delle linee...

Consideriamo un corpo in equilibrio termico con la radiazione: per semplicità limitiamoci al caso di un corpo nero, cioè di un corpo che assorbe completamente le radiazioni elettromagnetiche incidenti. Un ottimo esempio di corpo nero è una cavità...

Nel 1905 l’allora sconosciuto Albert Einstein avanzò l’ipotesi rivoluzionaria secondo la quale l’energia di un raggio luminoso «consiste di un numero finito di quanti di energia, localizzati in punti dello spazio, che si muovono senza dividersi...

Lo scambio di quantità di moto tra fotoni e materia fu messo in evidenza da un esperimento condotto nel 1922 dal fisico americano Arthur H. Compton (1892-1962). Facendo  incidere raggi X su un bersaglio di grafite, Compton misurò la lunghezza...

Nel 1897 il fisico inglese John J. Thomson (1856-1940) compì un passo fondamentale in questa direzione, dimostrando sperimentalmente l’esistenza dell’elettrone, cioè di uno dei costituenti atomici. Studiando la deflessione di un fascio di raggi...

Nel 1913 il danese Niels Bohr (1885-1962), uno dei padri della fisica moderna, propose un modello semi-classico di atomo di idrogeno basato su una originale sintesi di fisica classica e nuove, problematiche ipotesi quantistiche. Il punto di partenza...

Nell’esperimento delle due fenditure di Young, due sorgenti coerenti di luce monocromatica generano una figura di interferenza su uno schermo posto di fronte ad esse. Le frange chiare e scure si formano in corrispondenza di punti dello schermo nei...

Come dimostrò lo stesso de Broglie, mediante la sua ipotesi si può derivare la condizione di quantizzazione delle orbite nel modello di Bohr da una proprietà delle onde stazionarie su una corda. Consideriamo infatti una corda chiusa: come mostra il...

L’impossibilità di conoscere con precisione arbitraria posizione e quantità di moto di una particella in un dato istante è una proprietà fondamentale nota come principio di indeterminazione di Heisenberg. In una misura simultanea lungo l’asse...

A partire dal 1925, un insieme di fisici di straordinario talento fra cui Heisenberg, Erwin Schrödinger (1887-1961) e l’inglese Paul Dirac (1902-1984) svilupparono la nuova fisica atomica percorrendo vie inizialmente distinte che confluirono nel...

Il dualismo ondulatorio-corpuscolare e la conseguente relazione di indeterminazione (5) impediscono di considerare grandezze atomiche quali l’orbita dell’elettrone o la sua velocità. Lo stesso dualismo però implica che un elettrone confinato...

Il laser (acronimo per Light Amplification for Stimulated Emission of Radiation, amplificazione di luce per emissione stimolata di radiazione) è un dispositivo che emette luce praticamente monocromatica sotto forma di fascio strettissimo e altamente...

In un solido gli atomi sono densamente impacchettati: le distanze interatomiche sono confrontabili con le dimensioni degli atomi. A causa di ciò gli orbitali atomici più esterni interagiscono intensamente fra loro: gli elettroni che occupano stati...

Il protone e il neutrone sono detti collettivamente nucleoni: il loro numero all’interno di un nucleo ne determina le proprietà principali. Si definiscono pertanto: il numero atomico Z, cioè il numero dei protoni del nucleo; il numero di...

Le principali caratteristiche della forza nucleare sono le seguenti: agisce tra nucleoni e le intensità delle forze protone-protone, protone-neutrone e neutrone-neutrone sono molto simili; è attrattiva e molto intensa: l’energia di legame del...

Consideriamo un campione composto in un dato istante da N(t) nuclei instabili identici caratterizzati dalla costante di decadimento λ. L’andamento di N(t) in funzione del tempo è dato dalla seguente legge, detta legge del decadimento radioattivo:...

Il decadimento γ è il processo mediante il quale un nucleo X in uno stato eccitato, genericamente indicato con un asterisco, decade a un livello energetico inferiore mediante l’emissione di un fotone: \[...

La fusione nucleare rilascia un'enorme quantità di energia. Il primo uso di tale energia avvenne per scopi militari: a partire dagli anni Cinquanta, si diede inizio allo sviluppo di bombe nucleari a fusione (le bombe H) con capacità distruttive...

La struttura e l’evoluzione di una stella sono intimamente correlate. Una stella simile al Sole si forma per effetto della contrazione gravitazionale di una nube di gas, con dimensioni di vari anni luce, composta quasi totalmente di idrogeno e di...

La fissione di un nucleo di uranio rilascia un’energia oltre venti milioni di volte superiore a quella che si ottiene da un atomo di carbonio durante la combustione chimica. Questo dato sintetizza le speranze e i pericoli dell’energia nucleare: se...

Espressa in joule, l’energia elettrica prodotta annualmente da una centrale è un numero così grande che diventa difficile da interpretare: anche per questa ragione nei bilanci energetici di questa scala si utilizzano fra le altre le seguenti unità...

Oltre il 40% dell’energia elettrica mondiale viene prodotto da centrali a carbone. Due fattori portano a ritenere che nei prossimi decenni l’importanza del carbone rimarrà invariata: la consistenza delle riserve note di carbone, stimate in circa...