Nel flusso stazionario la velocità delle particelle del fluido in ogni punto rimane costante nel tempo. In un flusso stazionario, punti diversi possono avere velocità diverse: però in ogni punto le particelle di fluido transitano sempre con la...

Negli ultimi anni del Cinquecento, Galileo realizza uno strumento in grado di visualizzare variazioni di temperatura, il termoscopio. Il primo modello è composto da un’ampolla piena d’aria che termina con un lungo capillare inserito in una...

Consideriamo un sistema fisico, per esempio una data quantità di gas. Lo stato del sistema è descritto da un certo numero di grandezze fisiche, dette anche variabili, in quanto i loro valori possono cambiare nel tempo. Fra queste giocano un ruolo...

Consideriamo una sbarra in cui una dimensione, la lunghezza, è molto maggiore delle altre due. Si verifica che la lunghezza L della sbarra varia con la temperatura: per una lunghezza L fissata, la variazione ΔL = Lf −  Li è proporzionale alla...

Consideriamo una certa quantità di gas racchiusa in un contenitore con uno stantuffo mobile. 1Lo stantuffo rimane in quiete quando la pressione esterna è uguale alla pressione esercitata dal gas sulla faccia interna. 2Questa pressione è...

Al diminuire della temperatura i rapporti V/V 0 e P/P 0 diminuiscono e dovrebbero annullarsi quando 1 + αT = 0, cioè alla temperatura \[ {1}+{\alpha}{T}={0}\qquad\mathrm{\Rightarrow}\qquad{T}=-\frac{1}{{\alpha}}=-{2}{7}{3},{1}{5}\;{\mathrm{°C}} \]...

Nel 1811 Amedeo Avogadro (1776-1856) enuncia una proprietà fondamentale dei gas nota come legge di Avogadro: nelle stesse condizioni di temperatura e pressione, volumi uguali di gas diversi contengono lo stesso numero di particelle. Dalla legge di...

Uno dei più grandi fisici del Novecento, l’americano Richard Feynman (1918-1988), così si esprime all’inizio di un suo famoso corso di fisica: «Se in qualche cataclisma andassero perdute tutte le conoscenza scientifiche, e una sola...

Consideriamo un gas perfetto composto da N molecole uguali di massa m, racchiuse in un parallelepipedo di volume V. Facciamo inoltre le seguenti ipotesi: la densità del gas è uniforme, cioè volumi uguali contengono lo stesso numero di molecole;...

L’equazione di stato di n moli di gas perfetto stabilisce che PV = nRT Il prodotto PV nel caso di un gas perfetto può essere espresso in termini di grandezze microscopiche mediante la (6): \[...

Tra due urti successivi, una molecola percorre in media un tratto rettilineo uguale al cammino libero medio λ. Se la sua velocità media è \( \left\langle{v}\right\rangle \), il tempo τ che intercorre tra due urti successivi è \[...

Valore massimo La curva di distribuzione presenta un massimo in corrispondenza della velocità detta velocità più probabile v p che si calcola con la formula \[ {v}_{\mathrm{p}}=\sqrt{\frac{{2}\:{kT}}{m}} \] Per una temperatura fissata si ha v p...

Approssimando una molecola con una sfera di raggio r, ciascuna di esse ha un volume V m = (4/3)πr 3. Nel complesso le molecole hanno a disposizione un volume minore del volume V del contenitore. Per comprenderlo consideriamo la molecola A: durante...

Quando viene osservato al microscopio, il moto dei granelli di polline nell’acqua si presenta come una sequenza di traslazioni e rotazioni che si succedono in modo incessante e casuale. Le traiettorie a zig-zag sono imprevedibili e non correlate fra...

Nel Settecento vari studiosi proposero di descrivere i fenomeni termici mediante il modello del calorico, secondo il quale nei corpi esiste un fluido, il calorico, che si conserva e che transita spontaneamente da un corpo all’altro in conseguenza di...

Il calore specifico delle sostanze varia con la temperatura. In genere la variazione può essere trascurata: per questa ragione la tabella precedente fornisce solo il valore di c alla temperatura di 20 °C. Quando però si definisce la caloria, è...

Fin dall’antichità, la fonte di calore più utilizzata è il fuoco. Più precisamente, la combustione di materiali contenenti carbonio con l’ossigeno dell’aria. La combustione è una reazione chimica esotermica, cioè che avviene con rilascio...

Consideriamo una pentola messa sul fornello acceso. Se i manici della pentola sono di metallo, dopo un poco non si riescono più a impugnare perché si sono scaldati. Anche se non sono a contatto diretto con la sorgente di energia, la loro temperatura...

Le ricerche sperimentali di Joseph Stefan (1835-1893) e l’analisi teorica di Ludwig Boltzmann (1844-1906) dimostrano che per la radiazione termica di un corpo vale la legge di Stefan-Boltzmann: la potenza P e della radiazione termica emessa da un...

Nel gas perfetto e nei gas rarefatti le molecole sono libere di muoversi perché non sono praticamente soggette a forze attrattive: le forze molecolari entrano in gioco solo durante gli urti come forze repulsive. Le forze attrattive hanno invece...

Consideriamo i cambiamenti di stato di una sostanza comune, l’acqua. Si può facilmente trasformare il ghiaccio in vapore d’acqua utilizzando una sorgente di calore. Se si mantiene costante la pressione e si misura la temperatura al trascorrere del...

Se le molecole che evaporano da un liquido sono continuamente rimosse dallo spazio sopra il liquido, in un certo intervallo di tempo il liquido evapora completamente. Al contrario, se il liquido è posto in un contenitore chiuso, il sistema liquido +...

Mediante la temperatura critica è possibile stabilire la differenza tra gas e vapore: un gas è una sostanza aeriforme che si trova al di sopra della sua temperatura critica; un vapore è una sostanza aeriforme che si trova al di sotto della sua...

La termodinamica studia le interazioni fra i sistemi termodinamici e l’ambiente esterno. In generale, un sistema termodinamico è una data quantità di materia racchiusa all’interno di una superficie chiusa, mentre l’ambiente è l’insieme dei...

Un sistema rimane in uno stato di equilibrio termodinamico fino a quando un’interazione con l’esterno modifica i valori di alcune delle sue variabili termodinamiche. Consideriamo, per esempio, un gas contenuto in un cilindro con uno stantuffo...

Consideriamo un gas racchiuso in un cilindro con lo stantuffo mobile. Quando il gas si espande a pressione costante P, compie un lavoro positivo spostando lo stantuffo verso l’esterno. Il gas esercita sullo stantuffo una forza F = PA, dove A è...

Quando un sistema esegue una trasformazione ciclica, lo stato finale B coincide con lo stato iniziale A. Poiché è una funzione di stato, l’energia interna assume lo stesso valore negli stati iniziale e finale U(A) = U(B) e quindi ΔU = 0 Ciò...

In una trasformazione isocora dallo stato A allo stato B, il volume del sistema rimane invariato. Poiché ΔV = VB − VA per la (1) si ha: L = PΔV = 0 Il sistema non compie lavoro: lo scambio di energia con l’esterno avviene sotto forma di...

Quando la sostanza è allo stato solido o liquido, la variazione di volume dovuta alla dilatazione termica è generalmente trascurabile. Per questa ragione non si considera il lavoro che la sostanza compie durante la dilatazione: l’energia assorbita...

Se l’adiabatica è effettuata in modo quasi-statico, gli stati intermedi della trasformazione possono essere rappresentati nel diagramma P-V. Mettiamo a confronto due espansioni di un gas biatomico (γ = 7/5) dal volume V i al volume V f: una...

Autore: Galileo Galilei (1564-1642) Opera: Saggiatore, 1623 Commento: Secondo Galileo la sensazione di caldo è provocata dal passaggio nel nostro corpo di ignicoli, piccole...

In particolari situazioni si può convertire calore in lavoro attraverso l’espansione isoterma di un gas. Consideriamo, per esempio, un cilindro contenente un gas a pressione P i maggiore di quella atmosferica P e a temperatura ambiente. 1Se...

L’elemento fondamentale del motore è il cilindro, all’interno del quale si muove il pistone. Sulla testata del cilindro sono presenti un dispositivo, detto candela, che provoca l’accensione della miscela di aria e benzina mediante una scintilla...

Il primo principio non vieta, per esempio, che si possa realizzare una macchina termica che operi con una sola sorgente di calore. Se esistesse un simile dispositivo, si avrebbe il moto perpetuo di seconda specie: basterebbe infatti prelevare calore...

Lo scopo di una macchina frigorifera è quello di prelevare la maggior quantità di calore dalla sorgente fredda utilizzando il minor lavoro esterno possibile. Per valutare la resa di un frigorifero si introduce il coefficiente di prestazione COP...

Le proprietà a cui si riferiscono gli enunciati di Kelvin e di Clausius sembrano assai diverse fra loro. In realtà essi esprimono lo stesso contenuto fisico e per questo ciascuno di essi è considerato un enunciato del secondo principio della...

Durante una trasformazione termodinamica un sistema esegue almeno una delle seguenti azioni: compiere lavoro e scambiare calore. Queste azioni coinvolgono il sistema e il suo ambiente, cioè l’insieme di corpi che lo circonda, mentre tutto il resto,...

L’importanza della macchina di Carnot sta nel fatto che si può calcolare il suo rendimento a partire dalla conoscenza delle temperature dei due termostati tra i quali opera. Vale infatti il seguente risultato: il rendimento di una macchina di...

Consideriamo una generica macchina termica che opera prelevando il calore Q c alla temperatura T c e cedendo il calore Q f alla temperatura T f. Il rendimento di questa macchina termica è \[...

Riconsideriamo l’espansione libera di n moli di gas perfetto, vista nel paragrafo 4 del capitolo precedente. Durante un’espansione libera da Vi a Vf il gas aumenta il suo volume a temperatura costante e in modo adiabatico: quindi la sua energia...

L’evidenza sperimentale mostra che l’evoluzione spontanea dei fenomeni avviene attraverso il passaggio da forme di energia ordinata a forme di energia disordinata e non in verso opposto. È facile convertire il lavoro in calore perché il moto...

Consideriamo una massa m fissata all’estremo libero di una molla di costante elastica k. La massa si muove su un piano orizzontale privo di attriti. La posizione di equilibrio della massa è quella in cui la molla è a riposo. Quando la molla è...

L’oscillatore armonico di massa m e costante elastica k ha un’accelerazione, data dalla (2), \[ \vec{a}=-\frac{k}{m}\>\vec{x} \] Si muove quindi di moto armonico. Vogliamo determinare periodo e frequenza di questo moto. Confrontando le...

Consideriamo un pendolo di massa m e lunghezza L. Nel caso di piccole oscillazioni la massa è soggetta alla forza F data dalla (10) e la sua accelerazione tangenziale a è data dal secondo principio della dinamica: \[...

Nella realtà l’attrito non è eliminabile: quindi ogni moto prima o poi cessa. Nel caso di un moto armonico, l’ampiezza decresce fino ad annullarsi quando il corpo si ferma nella posizione di equilibrio. Questo moto è detto moto armonico...

Prendiamo in considerazione le onde meccaniche, cioè le onde che si propagano in un mezzo materiale. Le particelle del mezzo sono sottoposte a forze di richiamo, che tendono a riportarle nella loro posizione di equilibrio quando se ne allontanano....

Nel caso di onde che si propagano in due o in tre dimensioni, si dice fronte d’onda l’insieme dei punti dell’onda che hanno la stessa fase. 1Quelle che comunemente chiamiamo onde sono in realtà fronti d’onda che si propagano sulla...

La velocità con cui un’onda si propaga dipende dalle caratteristiche del mezzo. In generale due fattori importanti sono la forza di richiamo: intensità maggiori danno luogo ad accelerazioni maggiori delle particelle che oscillano e che...

Le onde esaminate nei paragrafi precedenti sono perturbazioni che si propagano sulla corda e per questo sono dette anche onde progressive. Al contrario, nel caso delle onde stazionarie non vi è alcuna propagazione. Questo implica che le onde...

Quando un suono colpisce un ostacolo, viene in parte riflesso e dà luogo al fenomeno dell’eco. Se l’ostacolo dista L dalla sorgente e il suono si propaga a velocità v, l’intervallo di tempo che intercorre fra l’emissione del suono e la...