Nella vita quotidiana i reticoli di diffrazione che capita di osservare più frequentemente sono bidimensionali. Per esempio, i fili di tessuto che formano la trama delle stoffe hanno spesso una disposizione spaziale molto regolare. Guardando una...

Oggi sappiamo che i fenomeni elettrici sono manifestazione delle proprietà delle particelle elementari che costituiscono gli atomi: l’ elettrone, che ha una di massa 9,11 ⋅ 10 −31 kg e una carica negativa indicata con il simbolo −e; il...

Un mezzo isolante omogeneo e isotropo, cioè uguale in tutte le direzioni, è detto dielettrico. Sono dielettrici: l’acqua, l’aria, il vetro. La forza Fm tra due cariche elettriche immerse in un dielettrico è minore della forza F che si...

La distribuzione di carica più semplice è costituita da una carica puntiforme Q nel vuoto fissa in un punto O. Su una carica di prova positiva Q 0 collocata in un punto P a distanza r da Q agisce una forza nella direzione OP di modulo \[...

Il flusso è un ente matematico che permette di esprimere in modo sintetico importanti proprietà dei campi vettoriali ma, in genere, non ammette una interpretazione fisica intuitiva. Solo nel caso dei fluidi il flusso è direttamente legato a una...

Calcoliamo il campo elettrico generato da una carica Q distribuita in modo uniforme all’interno di una sfera di raggio R 0. Per il campo esterno alla sfera si può ripetere il procedimento svolto nel caso del guscio sferico; si dimostra che il...

Il lavoro che la forza elettrica compie su una carica Q dipende sia da Q sia dalle altre cariche con cui essa interagisce. Durante la formazione di un sistema di cariche, le forze elettriche esercitano un lavoro che viene immagazzinato sotto forma di...

Il lavoro compiuto da una forza esterna per spostare una carica positiva Q0 dall’infinito a un punto P, posto a distanza r da una carica Q, è immagazzinato nel sistema sotto forma di energia potenziale elettrica: \[...

Consideriamo all’interno di un campo elettrico \( \vec{E} \) una curva chiusa γ e fissiamo un verso di percorrenza su di essa. In modo analogo a quanto visto in precedenza, si suddivide la curva γ in porzioni così piccole che: ogni porzione...

Il campo elettrico in ogni punto della superficie di un conduttore in equilibrio elettrostatico deve essere perpendicolare alla superficie del conduttore. Se così non fosse, il campo avrebbe anche un componente \( {\vec{E}}_{\tan} \) tangente alla...

Un condensatore è un dispositivo formato da due conduttori, detti armature, vicini ma isolati l’uno dall’altro. Quando i due conduttori sono lastre piane e parallele il condensatore è detto piano. I condensatori più frequentemente...

Durante il processo di carica, fra le armature di un condensatore cresce un campo elettrico. L’energia U immagazzinata durante il processo può essere interpretata anche come l’energia necessaria per creare un campo elettrico in una regione di...

Consideriamo due condensatori di capacità rispettivamente C 1 e C 2 connessi in serie e inizialmente scarichi.  Quando sono connessi con un generatore di tensione V, nella sezione colorata la carica si distribuisce sulle due armature: poiché la...

I materiali come i metalli sono ottimi conduttori per effetto della loro struttura microscopica. I loro atomi sono legati reciprocamente in disposizioni regolari dette reticoli cristallini. Quando si forma il reticolo, uno o due elettroni per atomo...

La connessione di due o più resistori in serie realizza un partitore di tensione. Per comprendere l’origine del nome consideriamo una serie formata da tre resistori, con resistenze R1, R2 e R3, e sottoposta a una tensione totale ΔVAB.  I tre...

Il potenziale elettrico è definito a meno di una costante additiva: ciò che ha significato fisico, e quindi si può misurare, è la differenza di potenziale fra due punti e non i valori del potenziale in ciascuno di essi. Possiamo però scegliere...

Annualmente in Italia si verificano più di 40 000 infortuni domestici connessi all’uso dell’elettricità. La rete elettrica non distribuisce corrente continua ma corrente alternata: le avvertenze da tenere presenti per un uso sicuro dei...

Sono dielettrici formati da molecole che hanno un campo di dipolo permanente, come nel caso dell’acqua. 1La molecola d’acqua non è simmetrica: l’ossigeno tende ad attirare gli elettroni dell’idrogeno più intensamente dei rispettivi...

La costante di tempo τ = RC caratterizza la scarica o la carica di un sistema condensatore-resistore. Nella figura seguente è rappresentata la scarica di due grossi condensatori, entrambi da 200 μF, caricati inizialmente da un generatore da 10 V....

Durante lo sviluppo di un temporale le correnti d’aria ascendenti e discendenti provocano una separazione di cariche all’interno della cella temporalesca.  La parte alta della cella temporalesca ha una carica positiva e quella bassa una...

Il fatto che sulla superficie terrestre l’ago magnetico di una bussola si orienti in direzione nord-sud suggerisce che la Terra si comporti come un magnete. In effetti la Terra presenta un campo magnetico di cui non è ancora ben compresa...

A parità di campo magnetico, il momento torcente su una spira dipende dal prodotto \( I\vec{A} \): due spire risentono dello stesso momento torcente quando hanno uguale il prodotto \( I\vec{A} \). Il comportamento della spira dipende pertanto dalla...

Un filo percorso da corrente genera un campo magnetico, ma è anche soggetto a forze prodotte da campi magnetici di altre sorgenti. Per queste ragioni è prevedibile che due fili percorsi da corrente esercitino ciascuno una forza sull’altro. Come...

La circuitazione di \( \vec{B} \) viene calcolata lungo una curva chiusa γ. Una corrente si dice concatenata a γ se attraversa la superficie che ha come bordo γ. Il campo magnetico gode di una fondamentale proprietà che è nota come teorema di...

Consideriamo un campione di materia immerso in un campo magnetico \( {\vec{B}}_{0} \). La forza che esso risente è dovuta all’interazione fra \( {\vec{B}}_{0} \) e il campo magnetico \( {\vec{B}}_{\mathrm{m}} \) che si crea al suo interno per...

Pur rimanendo costante l’intensità del campo magnetico dell’induttore, si origina una corrente nell’indotto quando i due circuiti sono in moto relativo. Analizziamo il caso in cui l’indotto è fermo e l’induttore si muove con velocità...

Consideriamo un circuito contenente un resistore e un induttore, detto circuito RL, con un commutatore che consente di connettere o meno un generatore di tensione al circuito.  Per semplicità, supponiamo che R rappresenti tutti gli effetti...

Secondo l’International Energy Agency, nel 2010 la produzione mondiale di energia elettrica è stata circa 20 000 TWh = 2⋅1016 Wh. La quasi totalità di questa energia è stata prodotta, sotto forma di corrente alternata, da generatori elettrici,...

Consideriamo un circuito contenente un condensatore di capacità C e avente resistenza trascurabile.  L’effetto di un generatore di tensione alternata è quello di attivare in sequenza cicli di carica e scarica delle armature, invertendone la...

Il prodotto \(\vec{B}=k \vec{A}\) di uno scalare k per un vettore \(\vec{A}\)  è un vettore che ha: il modulo uguale al prodotto di A per il valore assoluto di k: B=|k|A; la stessa direzione di \(\vec{A}\); il verso di  \(\vec{A}\) se k è...

Il campo elettrostatico \( \vec{E} \) generato da una distribuzione di cariche e il campo elettrico indotto \( {\vec{E}}_{\mathrm{ind}} \) da una variazione di flusso magnetico hanno lo stesso effetto su una carica elettrica: esercitano una forza...

A partire dalle equazioni dell’elettromagnetismo, Maxwell dimostrò che le onde elettromagnetiche si propagano nello spazio vuoto alla velocità \[ {v}=\frac{1}{\sqrt{\varepsilon_{0}\mu_{0}}} \] Con i dati in suo possesso, egli calcolò con...

Oltre alla radio e alla televisione, anche i telefoni e le reti wireless funzionano attraverso lo scambio di onde elettromagnetiche. Molti di questi dispositivi sono in grado di emettere e di ricevere segnali elettromagnetici: pur nella diversità...

Un fascio di luce non polarizzata che incide sulla superficie di separazione di due mezzi dà luogo a un fascio riflesso parzialmente o totalmente polarizzato. Questo fenomeno fu studiato sperimentalmente dall’inglese David Brewster (1781-1868), che...

Le microonde hanno frequenze comprese fra 300 MHz e 300 GHz (3·1011 Hz) e lunghezze d’onda comprese fra 1 m e 1 mm. Nel forno a microonde, una sorgente genera onde elettromagnetiche con frequenza pari a 2,45 GHz (λ = 12 cm). Le molecole d’acqua...

Nella teoria di Maxwell, le onde elettromagnetiche si propagano nel vuoto con velocità \( {1}/{\sqrt{\left({{\mathrm{\varepsilon}}_{0}\cdot{{\mu}}_{0}}\right)}\mathrm{\sim}{\:3},{\mathrm{00}}\cdot{\mathrm{10}}^{8}}{\:\mathrm{m}}/{\mathrm{s}} \)....

Nella relatività, la domanda «quanto tempo è passato fra due eventi? » non ha più senso, perché ora occorre specificare per quale osservatore. Il modello di Einstein assegna un tempo a ciascun osservatore inerziale e la relazione tra il tempo...

Nella cinematica relativistica la simultaneità di due eventi non è assoluta ma dipende dal sistema di riferimento. Consideriamo per esempio due eventi 1 e 2 che avvengono simultaneamente in un sistema di riferimento A in quiete rispetto a essi....

Come abbiamo visto nella dimostrazione precedente, l’effetto Doppler della luce si spiega considerando la variazione di frequenza prodotta non solo dal moto relativo, ma anche dalla dilatazione dei tempi. Questo effetto si presenta in tutto il...

Le onde elettromagnetiche trasportano energia a velocità c nel vuoto e non possono essere rallentate. A queste onde la meccanica quantistica associa una particella detta fotone: poiché le onde elettromagnetiche non trasportano massa il fotone ha...

Utilizzando i metodi della termodinamica e della teoria elettromagnetica di Maxwell si dimostrano due importanti leggi della radiazione di corpo nero. La prima è la legge di Stefan-Boltzmann: la potenza Pe della radiazione termica emessa per...

Nel 1887 Hertz osservò che la luce ultravioletta può provocare scintille fra due lastre metalliche e che quindi è in grado di «elettrizzare» i metalli. Dopo due anni, J. J. Thomson confermò l’osservazione di Hertz e dimostrò che una lastra...

Sfruttando le conoscenze sulla radioattività, ambito di ricerca a cui diede contributi fondamentali, Ernest Rutherford (1871-1937) intraprese a partire dal 1908 un’indagine sistematica sulla struttura atomica bombardando lamine di vari metalli con...

Un elettrone di massa m si muove con modulo di velocità \( {v} \) costante su un’orbita circolare di raggio r quando è sottoposto a una forza centripeta F = m\( {v} \)2/r. Inoltre l’elettrone è soggetto solo alla forza coulombiana del nucleo F...

Consapevole della portata rivoluzionaria della sua ipotesi, de Broglie suggerì di cercare conferme sperimentali del comportamento ondulatorio dell’elettrone proprio nei fenomeni che contribuirono a evidenziare la natura ondulatoria della luce come...

Uno stato del sistema è definito dall’insieme dei valori numerici delle grandezze che possono essere misurate simultaneamente. Supponiamo per semplicità che lo stato S della particella sia determinato dalle grandezze A e B e che C sia una...

Mentre per le grandezze legate ai numeri quantici n, l e ml è possibile fornire una interpretazione in termini di grandezze classiche come l’energia e il momento angolare, la grandezza relativa a ms non ha alcun analogo classico ma è una...

Come analizzato nel capitolo precedente, i raggi X sono composti da fotoni emessi da un bersaglio di metallo quando viene colpito da elettroni accelerati in un tubo a vuoto. La componente continua dello spettro è dovuta alla radiazione emessa durante...