La condizione dell’elettrone in un atomo rassomiglia a quella della particella nella scatola, nel senso che anche l’elettrone risulta ristretto entro l’atomo a causa dell’attrazione del nucleo.

I livelli energetici effettivi dell’elettrone nell’atomo di idrogeno si trovano formulando e risolvendo l’equazione di Schrödinger idonea.

La risoluzione dell’equazione è ardua, ma lo stesso Schrödinger vi riuscì nel 1927, e trovò che i livelli energetici permessi per un elettrone in un atomo di idrogeno sono

dove n è il numero quantico principale e ℛ una costante. Un’espressione assai simile vale per altri ioni monoelettronici, come He⁺ e perfino C⁵⁺, di numero atomico Z:

La figura 1.23 mostra i livelli energetici calcolati dall’equazione 6a. Si vede che essi si avvicinano con l’aumentare di n. Ciascun livello è contrassegnato da un numero intero n, detto numero quantico principale, da n = 1 per il primo (il più basso) a n = 2 per il secondo e così via all’infinito. La minima energia possibile per l’elettrone nell’atomo di idrogeno, -hℛ, si ottiene per n = 1, e questo stato di minima energia viene definito stato fondamentale dell’atomo. Di norma l’atomo di idrogeno si trova nel proprio stato fondamentale, con l’elettrone associato al livello n = 1. Quando l’elettrone vincolato viene eccitato per assorbimento di un fotone, sale la scala dei livelli e, quando n giunge all’infinito, la sua energia corrisponde a E = 0. A quel punto l’elettrone avrà abbandonato l’atomo, e tale processo è detto ionizzazione. La differenza di energia tra lo stato fondamentale e quello di ionizzazione rappresenta l’energia necessaria ad allontanare l’elettrone dall’atomo neutro considerato nel proprio stato fondamentale. L’«energia di ionizzazione» verrà discussa in maggior dettaglio nel paragrafo 1.17.

Concetto chiave

I livelli energetici dell’atomo di idrogeno sono definiti dal numero quantico principale, n = 1, 2, … All’aumentare del valore di n diminuisce la differenza di energia tra un livello e il successivo.