Gli atomi: il mondo quantico
La teoria quantistica
1.5 Il dualismo onda-corpuscolo della materia
L’effetto fotoelettrico depone fortemente per la tesi secondo cui la radiazione elettromagnetica è costituita da fotoni, il cui comportamento è assimilabile a quello di particelle. Tuttavia, vi sono numerosissime prove che la radiazione elettromagnetica si comporta come un’onda! La più schiacciante è il fenomeno della diffrazione, l’immagine di intensità alte e basse generata da un oggetto posto lungo la traiettoria dei raggi di luce (figura 1.13). L’immagine di diffrazione si forma quando i picchi e i ventri delle onde che avanzano lungo una traiettoria interferiscono con i picchi e i ventri di quelle che seguono un percorso differente. Le frange di interferenza più comunemente osservate sono i colori iridescenti che si formano sulla superficie di un compact disc (figura 1.14). Se i picchi coincidono, l’ampiezza dell’onda (la sua altezza) aumenta, e questo incremento si chiama interferenza costruttiva (figura 1.15a). Se, invece, i picchi di un’onda coincidono con i ventri di un’altra, l’ampiezza viene ridotta dall’interferenza distruttiva (figure 1.15b e 1.16). Tale effetto è alla base di un’utile tecnica di studio della materia. Per esempio, la diffrazione dei raggi X è uno dei mezzi più importanti per studiare la struttura delle molecole.
Potete comprendere perché gli scienziati erano a dir poco disorientati! I risultati di alcuni esperimenti (effetto fotoelettrico) li costringevano ad ammettere che la radiazione elettromagnetica ha natura corpuscolare, mentre quelli di altri esperimenti (diffrazione) li costringevano d’altra parte a constatare che la radiazione elettromagnetica ha natura ondulatoria. Tutto ciò ci introduce nel cuore della fisica moderna. L’esperienza ci obbliga ad accettare quello che definiamo il dualismo onda-corpuscolo della radiazione elettromagnetica, che vede sfumare onde e particelle le une nelle altre. Nell’ambito del modello ondulatorio l’intensità della radiazione è proporzionale al quadrato dell’ampiezza dell’onda; nel modello corpuscolare essa è proporzionale al numero di fotoni presente istante per istante.
Se la radiazione elettromagnetica, ritenuta per lungo tempo di natura ondulatoria, ha anche carattere di particella, si può pensare che la materia, considerata fin dai tempi di Dalton costituita da particelle, possieda anch’essa proprietà ondulatorie? Nel 1925 Louis de Broglie sostenne che le particelle si dovessero tutte considerare in possesso di proprietà ondulatorie, e giunse a suggerire che la lunghezza d’onda associata all’«onda di materia» fosse inversamente proporzionale alla massa della particella, m, e alla sua velocità, v, sicché
Il prodotto della massa per la velocità prende il nome di momento lineare, p, della particella, per cui l’equazione 5a si può riformulare come relazione di de Broglie nel modo seguente:
Il carattere ondulatorio degli elettroni fu messo in evidenza dimostrando che i fasci elettronici possono essere diffratti; l’esperimento fu effettuato per la prima volta nel 1925 da due scienziati americani, Clinton Davisson e Lester Germer, i quali inviarono un fascio di elettroni veloci contro un cristallo isolato di nichel. La disposizione regolare degli atomi dentro il cristallo, con i centri distanti circa 250 pm, agisce come un reticolo capace di diffrangere le onde, e si osservò effettivamente un’immagine di diffrazione (figura 1.17). Oggi la diffrazione di elettroni costituisce una tecnica importante di determinazione della struttura molecolare e di studio della struttura delle superfici solide.
ESEMPIO 1.4
La stima della lunghezza d’onda di una particella
Leggendo di seguito, capirai perchè le proprietà ondulatorie delle particelle non sono mai state molto evidenti. Calcola la lunghezza d’onda di una particella di massa 1 g che viaggia alla velocità di 1 m · s–1
Previsione
Poiché la particella in esame è molto più pesante di una qualunque particella subatomica, ci si aspetta una lunghezza d’onda molto corta.
Strategia
Per trovare la lunghezza d’onda di una particella di massa nota si applica l’equazione 5a.
Conclusione
Come previsto, la lunghezza d’onda della particella è molto piccola, quasi inapprezzabile; lo stesso vale per qualsiasi altro oggetto macroscopico che si sposti a una velocità normale.
Concetto chiave
Gli elettroni (e la materia in generale) possiedono sia proprietà ondulatorie sia proprietà corpuscolari.
Quando la radiazione proveniente da sinistra (le linee verticali) passa attraverso due fenditure poco distanti, ciascuna di esse genera onde circolari che interferiscono a vicenda. Nei punti in cui l’interferenza è costruttiva (indicata dalla posizione delle linee tratteggiate), lo schermo posto dietro alle fenditure mostra una riga luminosa; laddove l’interferenza è distruttiva lo schermo è scuro.
Diffrazione della luce bianca sulla superficie di un compact disc.
(a) Interferenza costruttiva. Le due onde componenti (a sinistra) sono «in concordanza di fase»: i loro picchi e i loro ventri coincidono. La risultante (a destra) ha un’ampiezza uguale alla somma delle componenti. La lunghezza d’onda della radiazione non muta a seguito dell’interferenza: muta solamente l’ampiezza. (b) Interferenza distruttiva. Le due onde componenti sono «in discordanza di fase»: i picchi dell’una coincidono con i ventri dell’altra. La risultante ha ampiezza molto minore delle componenti.
Quando le onde nell’acqua vengono diffratte e si incrociano, danno luogo a interferenza costruttiva se i loro ventri e i loro picchi coincidono; in tal caso le loro ampiezze si sommano mentre si annullano se non sono in fase.
Davisson e Germer dimostrarono che gli elettroni riflessi da un cristallo danno origine a un’immagine di diffrazione. G. P. Thomson, operando ad Aberdeen, Scozia, dimostrò che essi producono un’immagine di diffrazione anche attraversando una lamina sottile d’oro (è quella che si vede in figura).
prova tu
Prova tu
Calcola la lunghezza d’onda di un elettrone in moto a \(\frac{1}{1000}\) della velocità della luce. [Risposta: 2,43 nm]
Calcola la lunghezza d’onda di un proiettile di fucile di massa 5,0 g in moto a una velocità doppia di quella del suono (la velocità del suono vale nell’aria 331 m · s–1).
