Gli atomi: il mondo quantico
La teoria quantistica
Verso la fine del diciannovesimo secolo, man mano che si acquisivano informazioni sulla radiazione elettromagnetica che non trovavano spiegazioni nell’ambito della meccanica classica, le perplessità degli scienziati andavano progressivamente aumentando; in tal modo, le righe dello spettro dell’idrogeno rimanevano un grande puzzle irrisolto.
1.4 Radiazione, quanti e fotoni
L’idea che avrebbe risolto il problema fu concepita nel 1900 dal fisico tedesco Max Planck, il quale propose che lo scambio di energia tra la materia e la radiazione avvenisse per quanti, o pacchetti discreti di energia. Il concetto fondamentale della sua teoria era che una particella carica oscillante alla frequenza ʋ potesse scambiare energia con l’ambiente solo in forma di pacchetti di grandezza
La costante h, detta oggi costante di Planck, vale 6,626 × 10–34 J · s. Se l’atomo in oscillazione cede all’ambiente una quantità di energia E, si rivelerà una radiazione di frequenza ʋ = E/h.
Per giungere a questa teoria Planck fu costretto a confutare la fisica classica, che non pone limiti alla quantità di energia (anche molto piccola) trasferibile da un corpo a un altro. Le prove che l’energia si trasferisce in pacchetti discreti vennero dall’effetto fotoelettrico, cioè dall’emissione di elettroni da parte di un metallo la cui superficie sia esposta alla radiazione ultravioletta (figura 1.11). Le osservazioni sperimentali che portarono alla scoperta dell’effetto fotoelettrico furono le seguenti.
- Non vengono emessi elettroni a meno che la radiazione non raggiunga una frequenza superiore a un certo valore di soglia caratteristico del metallo.
- Gli elettroni vengono emessi immediatamente, qualunque sia l’intensità della radiazione.
- L’energia cinetica degli elettroni emessi aumenta linearmente all’aumentare della frequenza della radiazione incidente.
Albert Einstein trovò la spiegazione di tali osservazioni: egli propose che la radiazione elettromagnetica fosse costituita da particelle, che più tardi furono chiamate fotoni. Ciascun fotone si può considerare come un pacchetto di energia; quest’ultima dipende dalla frequenza della radiazione e corrisponde a E = hʋ. Per esempio, i fotoni ultravioletti sono più energetici di quelli della luce visibile, che corrispondono a frequenze più basse. È importante notare che l’intensità della radiazione indica il numero di fotoni presenti, e che l’espressione E = hʋ misura l’energia di ciascun singolo fotone.
Le caratteristiche dell’effetto fotoelettrico si spiegano facilmente pensando alla radiazione elettromagnetica come a un insieme di fotoni. Se l’energia del fotone non raggiunge quella necessaria ad allontanare un elettrone dal metallo, l’elettrone non sarà espulso, quale che sia l’intensità della radiazione. Se, invece, l’energia del fotone, hʋ, è maggiore, allora sarà espulso un elettrone, indipendentemente dall’intensità della radiazione.
L’esistenza dei fotoni e la relazione che lega l’energia e la frequenza di un fotone aiutano a rispondere a una delle domande poste dallo spettro dell’atomo di idrogeno. Al termine del paragrafo 1.3 abbiamo introdotto l’idea che le righe spettrali scaturiscano da una transizione tra due livelli energetici. Ora possiamo vedere che se quella differenza di energia viene allontanata sotto forma di fotone, allora la frequenza di una singola riga è correlata alla differenza di energia tra i due livelli coinvolti nella transizione (figura 1.12):
Questa relazione è nota come condizione della frequenza di Bohr.
ESEMPIO 1.3
Calcolare l’energia di un fotone
Calcola (a) l’energia di un fotone di luce blu di frequenza 6,4 × 1014 Hz e (b) l’energia di una mole di fotoni della stessa frequenza.
Strategia
(a) Si applica l’equazione 3 per trovare l’energia di una radiazione di una data frequenza. (b) Si moltiplica l’energia di un fotone per il numero che corrisponde a una mole di fotoni, vale a dire per la costante di Avogadro.
Risoluzione
(a) Da E (1 fotone) = hʋ,
E (1 fotone) = (6,626 × 10–34 J · s) × (6,4 × 1014 Hz) = 4,2 × 10–19 J
(b) Da E (1 mol di fotoni) = NA E,
E (1 mol di fotoni) = (6,022 × 1023 mol–1) × (4,2 × 10–19 J) = 2,5 × 105 J · mol–1, ossia 250 kJ · mol–1
Per ricavare l’energia in (a) si considera 1 Hz = 1 s–1, sicché J · s × Hz = J · s × s–1 = J.
Concetto chiave
L’effetto fotoelettrico fornisce una prova della natura corpuscolare della radiazione elettromagnetica.
Un metallo colpito da una radiazione ultravioletta emette elettroni soltanto se la frequenza incidente supera una frequenza di soglia che è caratteristica del metallo.
Quando subisce una transizione da uno stato di energia superiore a uno di energia più bassa, l’atomo perde energia, che si allontana sotto forma di un fotone. Quanto maggiore è la perdita di energia (A confrontato con B), tanto più elevata è la frequenza (e minore la lunghezza d’onda) della radiazione emessa.
