Dalla legge di Snell (12) possiamo ricavare il valore dell’angolo di rifrazione se si conosce l’angolo di incidenza; infatti si ha: \[ {\mathrm{sen}}\, \hat{{r}}=\frac{{{n}}_{1}}{{{n}}_{2}}{\mathrm{sen}}\,\hat{{i}} \] da cui si ottiene...

Un’antenna trasmittente (figura 11) è una struttura di metallo, lungo la quale gli elettroni vengono fatti oscillare avanti e indietro a una frequenza opportuna. Il moto degli elettroni è generato dalla tensione fornita da un apposito circuito...

In un’onda elettromagnetica, il campo elettrico può oscillare (sempre perpendicolarmente alla direzione del moto dell’onda) in modi molto diversi: se \( { {\vec{{ E}}}} \) oscilla sempre in un piano verticale, l’onda è polarizzata...

Sappiamo che la luce visibile è un particolare tipo di onda elettromagnetica. Altri tipi sono, per esempio, le onde radio, i raggi ultravioletti e i raggi X. Nel vuoto, tutte le onde elettromagnetiche si propagano con velocità c. Ciò che...

Esaminiamo ora le diverse parti dello spettro elettromagnetico. Le onde radio occupano la parte a bassa frequenza dello spettro, con lunghezze d’onda comprese tra 10 km e 10 cm. Per le trasmissioni radio si utilizzano diverse onde...

Una lampadina emette radiazione infrarossa, visibile e ultravioletta. La radiazione visibile è costituita dalle onde elettromagnetiche che percepiamo sotto forma di luce. Questa parte dello spettro elettromagnetico è...

Passiamo ora alle radiazioni elettromagnetiche più energetiche. I raggi X hanno lunghezze d’onda comprese all’incirca tra 10−8 m e 10−11 m. Come è mostrato nella figura 21, essi sono prodotti mediante appositi tubi a vuoto, nei quali gli...

Le trasmissioni radio, quelle televisive e le comunicazioni telefoniche dei telefoni cellulari sono veicolate da onde elettromagnetiche.

La luce è un’onda elettromagnetica, cioè un’onda trasversale che si propaga anche nel vuoto. Anzi, proprio nel vuoto la luce raggiunge la sua massima velocità, \[ {{c}}={\mathrm{299\, 792\, 458}}\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}. \] Nei capitoli...

A metà dell’Ottocento gli esperimenti sull’interferenza e la diffrazione della luce avevano convinto i fisici della natura ondulatoria della luce, ma non era ancora chiaro di quale onda si trattasse. Si pensò che la luce fosse, come...

Per risolvere la contraddizione tra meccanica ed elettromagnetismo, ben sottolineata dall’esperimento di Michelson e Morley, Einstein propose di rifondare da capo la fisica partendo da due assiomi (o princìpi): 1. Principio di relatività...

Albert Einstein, partendo dall’ipotesi della costanza di c, comprese che tutta la fisica sviluppata fino ad allora si basava su un’ipotesi data per scontata e che, in realtà, non è affatto ovvia. Tale ipotesi è che esiste in fisica un...

Il valore finito della velocità della luce porta a chiedersi cosa significa confrontare tra loro due misure di tempo che sono state fatte in luoghi diversi. Infatti, noi non vediamo mai un orologio come è «in questo istante», ma come era quando...

Dopo avere esaminato la relazione tra misure di durata compiute da osservatori che si trovano in moto relativo, affrontiamo ora l’argomento delle misure di lunghezza.

Dopo avere scoperto la contrazione delle lunghezze poste in direzione parallela al moto, ci chiediamo se anche per i segmenti disposti in direzione perpendicolare alla velocità esista un simile effetto. La risposta a questa domanda è negativa: dati...

Nel capitolo «I princìpi della dinamica» abbiamo incontrato le trasformazioni di Galileo che dicono come passare dalle coordinate che descrivono un certo fenomeno in un sistema di riferimento a quelle che descrivono lo stesso fenomeno in un secondo...

In fisica, per poter descrivere un fenomeno, occorre sapere che è avvenuto a un dato istante e in un certo punto dello spazio. Scelto un sistema di riferimento, tale informazione è data da quattro numeri (t, x, y, z) che forniscono l’istante t in...

Nel paragrafo precedente abbiamo visto che la scelta degli assi coordinati (x, y e z) non ha alcun significato fisico (infatti le componenti lungo i vari assi di un vettore spostamento dipendono dalla scelta arbitraria del sistema di riferimento). La...

Per la meccanica classica un punto materiale, che ha velocità \( \vec{{u}} \) rispetto a un sistema di riferimento S, quando è osservato in un sistema di riferimento \( {{S}}' \) che si muove rispetto a S con velocità \( \vec{{v}} \) risulta avere...

La conservazione dell’energia è una legge fondamentale della fisica classica. Oltre a ciò, in tutti i fenomeni fisici e chimici si osserva che la massa totale dei sistemi sotto esame si conserva. Invece, nella teoria della relatività si scopre...

Un corpo di massa m 0 fermo possiede l’energia di riposo E0 = m0c2. Secondo la fisica classica esso, quando si muove con velocità \( \vec{{v}} \), possiede anche un’energia cinetica \( {K}=\frac{1}{2}{m}_{0}{v}^{2} \). Quindi, secondo la fisica...

Anche la luce, come tutte le altre onde, presenta l’effetto Doppler. Nel capitolo «Il suono» abbiamo già esaminato l’effetto Doppler acustico in due casi distinti: quello in cui l’osservatore è in moto mentre la sorgente è ferma; quello...

La relatività ristretta può essere sviluppata in modo naturale e coerente in modo da contenere la teoria elettromagnetica. In effetti, storicamente la relatività nasce da un problema elettromagnetico, e cioè dal fatto che la teoria di Maxwell...

Siamo ora in grado di enunciare i primi due princìpi su cui Einstein basò la teoria della gravitazione.

Per millenni l’unico spazio concepito e studiato è stato lo spazio euclideo. In esso si considera valido il quinto postulato di Euclide, secondo cui esiste ed è unica la parallela condotta da un punto esterno a una retta. Sulla base di questo...

Come è detto nel paragrafo 2, secondo Einstein la presenza di masse incurva lo spazio-tempo. Una volta nota la distribuzione delle masse, l’equazione di campo di Einstein permette di calcolare qual è la geometria dello spazio. In generale, tale...

Nel paragrafo 2 si mostra che, in un sistema di riferimento non inerziale, la luce segue una traiettoria curvilinea. Per il principio di equivalenza, l’effetto di un sistema di riferimento accelerato è indistinguibile da quello di un campo...

Se la geometria dello spazio-tempo è determinata dalla distribuzione delle masse presenti, quando tale distribuzione viene modificata (per esempio perché una di tali masse si sposta) la geometria dello spazio-tempo cambia di conseguenza. Tale...

In una giornata di sole il portale spalancato di una cattedrale ci appare completamente nero. Infatti tutti i raggi di luce che penetrano nel portale sono assorbiti dalle pareti delle grandi navate e non escono più all’esterno: il portale della...

Nel 1902 il fisico tedesco Philipp Lenard (1862-1947), scoprendo le leggi sperimentali dell’effetto fotoelettrico, permise di dare un’interpretazione fisica ai quanti di Planck. Lenard introdusse l’uso di un tubo a vuoto nel quale una radiazione...

Per spiegare le leggi sperimentali dell’effetto fotoelettrico, nel 1905 Albert Einstein «prese sul serio», per così dire, l’ipotesi fatta da Planck sulla quantizzazione dell’energia scambiata tra atomi e radiazione elettromagnetica: la...

Per diversi anni, l’idea di Einstein secondo cui la luce è composta di fotoni non fu accettata da tutto il mondo scientifico. Gli stessi Planck, Lorentz e Millikan ritenevano inaccettabile l’esistenza reale dei fotoni, dato che, nei fenomeni di...

Se si scompone con un prisma la luce emessa da un gas monoatomico portato ad alta temperatura o attraversato da corrente elettrica, si vede un insieme di righe brillanti, ciascuna di colore ben definito (cioè di frequenza ben determinata). Si tratta...

L’esplorazione delle strutture microscopiche degli esseri viventi e della materia si è sviluppata dal Seicento all’Ottocento grazie all’uso dei microscopi ottici. Questi, però, non riescono a esaminare oggetti che si trovano all’interno di...

Nel capitolo «La carica elettrica e la legge di Coulomb», dicendo che la carica di un elettrone è pari a −1,6022 × 10219 C, abbiamo dato per scontato che tutti gli elettroni abbiano la stessa carica. Questo risultato sperimentale fu ottenuto...

Secondo il modello planetario, l’atomo è formato da un nucleo positivo e da Z elettroni che descrivono orbite chiuse attorno a esso. Gli elettroni hanno tutti la stessa carica elettrica −e. Siccome l’atomo è neutro, il nucleo deve avere una...

Consideriamo l’orbita numero n dell’atomo di idrogeno, di raggio rn, che viene percorsa dall’elettrone con una velocità di modulo vn. Scrivendo pn = mevn nella condizione di quantizzazione (24) ed elevandola al quadrato otteniamo:...

Le onde elettromagnetiche trasportano energia sotto forma di pacchetti ben definiti, i fotoni. Quindi l’energia di un’onda elettromagnetica monocromatica è quantizzata. Anche la carica elettrica è quantizzata, essendo sempre multipla della...

«Misurare» vuol dire attribuire un valore numerico a ciascuna grandezza fisica che compare nel fenomeno studiato. Il valore numerico dipende dall’unità di misura scelta e, quando viene scritto, deve essere sempre seguito dal simbolo di tale...

Per lavorare con numeri molto grandi o molto piccoli è utile introdurre la notazione scientifica: la notazione scientifica permette di scrivere un numero come il prodotto di due termini: un coefficiente (maggiore o uguale di 1 e minore di 10) e una...

Uno scatolone vuoto ha una massa decisamente minore dello stesso scatolone pieno di libri. La ragione è che lo scatolone «vuoto» è in realtà pieno d’aria, e l’aria ha una densità molto minore di quella della carta. Consideriamo un oggetto...

Nel corso della mattinata la temperatura T è passata da −2 °C a +3 °C; allora la variazione di temperatura è ΔT = (3 °C) − (−2 °C) = +5 °C. Data una grandezza g, il simbolo Δg = g2 − g1 indica la variazione di g, quando essa varia dal...

Un’asta idrometrica come quella della foto misura la posizione del livello dell’acqua rispetto a un’origine scelta in modo conveniente. Ricordiamo alcuni termini di base. Punto materiale. Quando un oggetto è molto più piccolo...

Il valore che si legge sul display di un cronometro o sul quadrante di un orologio è detto in fisica istante di tempo. Questo concetto permette di introdurre una seconda grandezza, l’intervallo di tempo: l’intervallo di tempo Δt, o durata di...

Un moto rettilineo, come quello di una formica lungo un filo per stendere la biancheria, è particolarmente semplice. Ma, in generale, i moti possono avvenire lungo tutte e tre le dimensioni dello spazio. Si dice che Cartesio abbia avuto l’idea del...

Se percorro 100 km in 2,5 ore, la velocità media è 40 km/h. In effetti, la velocità media è definita dal rapporto \[ {v}_{m}=\frac{\mathrm{\Delta}{s}}{\mathrm{\Delta}{t}} \] dove Δs è la distanza percorsa da un oggetto (modellizzato come un...

Un sasso che cade aumenta la sua velocità di circa 10 m/s ogni secondo. La sua accelerazione è circa 10 (m/s)/s cioè 10 m/s2. Ciò è vero perché l’accelerazione media è definita dalla relazione \[ {a}_{{...

Lo spessore Δs, l’altezza h, la quota y, la profondità d sono tutti esempi di lunghezze (o distanze). Tutte queste grandezze hanno la dimensione fisica di lunghezza, che si indica con [l]; quindi, indicando con la notazione [x] le dimensioni...

A una stessa dimensione fisica non corrisponde un’unica unità di misura. Per esempio, le distanze si misurano in metri nel Sistema Internazionale, ma nella vita quotidiana si esprimono spesso in kilometri. Ci poniamo quindi il problema di calcolare...

Il cronotachigrafo presente su molti mezzi pesanti disegna un grafico velocità-tempo: il particolare della figura a lato mostra una scala orizzontale (su un arco di circonferenza) che indica il tempo in ore. Un pennino disegna in corrispondenza dei...