Porre il Sole al centro dell’Universo e descrivere i moti dal suo punto di vista equivale, in termini moderni, a scegliere un sistema di riferimento in cui il Sole (cioè il suo baricentro!) sia fermo. I moti dei pianeti, che dalla Terra appaiono tanto strani, nel sistema di riferimento del Sole si semplificano notevolmente: le traiettorie sono ellissi che giacciono sullo stesso piano, detto piano dell’eclittica, sul quale ovviamente si trova anche l’orbita terrestre.

Se immaginiamo una terna di assi cartesiani con l’origine nel baricentro del Sole possiamo scrivere una semplice equazione per l’ellisse di ciascun pianeta e ottenere, quindi, una sua descrizione quantitativa (figura 5).

Per studiare la traiettoria di un corpo nello spazio abbiamo bisogno di definire prima di tutto un sistema di riferimento. Usando tre assi cartesiani ortogonali, uno per ciascuna direzione dello spazio tridimensionale, ogni punto della traiettoria è individuato da tre coordinate, espresse con l’opportuna unità di misura (figura 6).

Un sistema di riferimento cartesiano permette di associare una terna di numeri a ciascun punto dello spazio e viceversa.

In generale descrivere il moto di un oggetto che si muove nello spazio tridimensionale può essere complicato, ma per fortuna in molti casi le cose si semplificano da sole. Per esempio, visto che le ellissi su cui si muovono i pianeti intorno al Sole sono figure planari, per descriverle non è necessario usare tutti e tre gli assi ma ne bastano due.

Lo stesso accade, per esempio, per le biglie che rotolano su un biliardo e per molti altri corpi che non utilizzano, di fatto, la terza dimensione.

Un sistema di riferimento cartesiano bidimensionale è formato da due soli assi ortogonali, e i punti delle traiettorie dei corpi sono individuati da due coordinate (figura 7).

Un’ulteriore restrizione consiste nel considerare i moti che avvengono in una sola direzione, cioè i moti rettilinei, per i quali è sufficiente usare un solo asse. Le traiettorie sono segmenti e i loro punti sono individuati da un solo numero: la distanza dall’origine dell’asse (figura 8).

Come insegna la storia dell’astronomia, lo stesso moto può avere descrizioni molto diverse in due sistemi di riferimento diversi. Noi siamo abituati a considerare «fermo» tutto ciò che è fermo rispetto a un sistema di riferimento solidale con la Terra, per cui preferiamo dire che siamo noi ad andare a scuola, piuttosto che la scuola a venire da noi, anche se a livello puramente descrittivo non c’è una sostanziale differenza. Uscire mentalmente dal nostro sistema di riferimento preferito non è un’operazione banale, ma in fisica è necessario imparare a cambiare il punto di vista con una certa agilità perché – come accadde a Copernico – può aiutare a risolvere problemi altrimenti complicati.