Capitolo Grandezze e misure

Proprietà della materia: massa, volume, densità

Come si utilizza la formula della densità

Vediamo ora come si usano le formule in fisica per ricavare dati incogniti a partire da dati conosciuti, aiutandoci con qualche esempio.

Esempio

Un volume pari a 1 dm³ di polistirolo espanso ha una massa pari a 50 g. Quanto vale la sua densità?

Soluzione I dati noti sono volume e massa, ma sono espressi mediante sottomultipli delle unità fondamentali, e vanno trasformati in m³ e in kg:

V = 1 dm³ = 0,001 m³

m = 50 g = 0,05 kg

Sostituendo direttamente i dati nella formula (1.1) avremo:

\[ \mathrm{\rho}\;\mathrm{=}\;{\frac{m}{V}}\;\mathrm{=}\;\mathrm{\frac{0,05\,{kg}}{0,001\, {m}^{\scriptsize 3}}}=\;\mathrm{\frac{0,05}{0,001}}\;\mathrm{{k}{g}\mathrm{/}\mathrm{m}}^{{\scriptsize 3}}\;=\;\mathrm{{{50}}\;{{k}{g}{/}{m}}^{{\scriptsize 3}}} \]

Domanda Un pezzo di metallo ha una massa di 7,88 g e un volume di 1 cm³. Di quale metallo si tratta? (ricava l’informazione dalla tabella 7).

Esempio

Calcola il volume di 100 g di oro.

Soluzione Operiamo sulla formula (1.1) per ricavare un’espressione per il volume: moltiplichiamo per V e dividiamo per ρ:

\[
\begin{array}{l}
{\mathrm{\rho}\;\cdot\frac{\mathrm{\rho}}{V}=\frac{m}{V}\cdot\frac{V}{\mathrm{\rho}}}\\
{{V}\;=\frac{m}{\mathrm{\rho}}}
\end{array}
\]

Guardando la tabella 8 :

ρ = 19 300 kg/m³

m = 100 g = 0,100 kg

Sostituendo i dati nella formula avremo:

\[ {V}\;=\;{\frac{m}{\mathrm{\rho}}}\;=\;\mathrm{\frac{{0,100}\hspace{0.125em}{\mathrm{kg}}}{{\mathrm{19}}\hspace{0.125em}{\mathrm{300}}\hspace{0.125em}{\mathrm{k}\mathrm{g}\mathrm{/}\mathrm{m}}^{{\scriptsize 3}}}}\;=\;{5,18}\times{\mathrm{10}}^{{\scriptsize -}{{\scriptsize 6}}}\;\mathrm{\frac{\mathrm{kg}}{{\mathrm{k}\mathrm{g}\mathrm{/}\mathrm{m}}^{{\scriptsize 3}}}}\;=\;{5,18}\times{\mathrm{10}}^{{\scriptsize -}{{\scriptsize 6}}}\;{\mathrm{m}}^{{\scriptsize 3}} \]

Domanda A quanti cm³ corrispondono 5,18 × 10⁻⁶ m³ di legno?

Esempio

Quanto vale la massa di 1 L di olio d’oliva?

Soluzione Dobbiamo ricavare la massa a partire dalla formula della densità (1.1), cioè dobbiamo trasformarla in un’espressione in cui la massa compare al primo membro senza coefficienti che la moltiplicano. Nella formula della densità la massa è divisa per un volume, per cui moltiplichiamo entrambi i membri per V/ρ e otteniamo:

\[
\mathrm{\rho}\cdot{V}=\frac{m}{V}\cdot{V}
\]

Quindi

m = ρ ⋅ V

La densità dell’olio di oliva si ricava dalla tabella 7; il volume va trasformato in m³, ricordando che 1 L è equivalente a un volume di 1 dm³:

ρ = 920 kg/m³

V = 1 L = 1 dm³ = 0,001 m³

Sostituendo direttamente i dati nella formula avremo:

m = ρ ⋅ V = 920 kg/m³ × 0,001 m³ =

= 0,920 (kg/m³) m³ = 0,920 kg

Domanda A quale grandezza fisica corrisponde il rapporto tra una massa e una densità?