Nel linguaggio comune diciamo che il ferro è «più pesante» del polistirolo, perché effettivamente se prendiamo una pallina di ciascun materiale e la soppesiamo con la mano avvertiamo subito una differenza: il ferro preme sul palmo, mentre il polistirolo quasi non si sente.

La nostra intuizione ha qualcosa di corretto, ma in fisica è necessario essere più precisi: innanzitutto è meglio parlare di massa e non di peso. Entrambe le palline, infatti, nello spazio, lontane da stelle o pianeti, perderebbero il loro peso ma non perderebbero la loro massa.

Si potrebbe dire allora che «il polistirolo ha una massa minore del ferro», ma anche questa non è un’affermazione fisicamente corretta: è vera solo se ci riferiamo alle palline che stanno sul palmo della nostra mano, ma non in generale. Chi ci vieta di prendere un volume di polistirolo più grande, fino a portare la bilancia in equilibrio (figura 18)?

Per essere più precisi dobbiamo dire che un certo volume di ferro ha una massa maggiore di un uguale volume di polistirolo. Non dobbiamo quindi confrontare masse e volumi separatamente, ma una loro combinazione, che chiamiamo densità, così definita:

La densità ρ di un corpo è uguale al rapporto tra la sua massa m e il suo volume V; la sua unità di misura nel SI è il kilogrammo al metro cubo, kg/m³.

L’affermazione che esprime correttamente la nostra intuizione è dunque: il ferro è «più denso» (e non «più pesante») del polistirolo.

Ogni sostanza ha un valore della densità che la caratterizza rispetto alle altre, per cui se prendiamo diversi volumi di ferro, ne misuriamo la massa e ne calcoliamo il rapporto otteniamo sempre lo stesso valore (tabella 7). Il materiale solido meno denso che esiste è una gelatina artificiale composta di aria e silice (vetro), detta aerogel (figura 19).

Mentre non si possono eseguire operazioni di sottrazione o di addizione tra grandezze fisiche non omogenee (non ha senso sommare una massa a un volume), per la divisione e la moltiplicazione è necessario fare qualche precisazione.

La densità, per esempio, è stata definita proprio come rapporto tra una massa e un volume: dalla divisione di due grandezze ne è derivata una terza (tabella 8). Questo fatto vale anche per la moltiplicazione, per cui si ottiene una regola generale:

Ogni volta che si moltiplicano o si dividono tra loro grandezze fisiche diverse si ottiene una nuova grandezza fisica.

A ben guardare, però, l’operazione di divisione riguarda soltanto il valore numerico, mentre le grandezze fisiche non vengono modificate dall’operatore e restano espresse nelle rispettive unità di misura. Per esempio, se 0,5 m³ di ferro hanno una massa di 3935 kg, la densità del ferro vale

dove l’unità di misura derivata, kg/m³, tiene conto del fatto che c’è un rapporto tra massa e volume: si dice infatti «kilogrammi al metro cubo», a indicare che ogni metro cubo di ferro ha una massa pari a 7870 kg. La densità è dunque il valore della massa di un’unità di volume (nel SI un’unità di volume è 1 m³). 

Vediamo ora come si usano le formule in fisica per ricavare dati incogniti a partire da dati conosciuti, aiutandoci con qualche esempio.

Nell’esempio precedente abbiamo semplificato l’unità di misura m³, come se fosse un numero qualsiasi, perché compariva sia al numeratore sia al denominatore. Questo modo di operare porta a risultati corretti (la massa è infatti espressa correttamente in kg) e mostra che il rapporto fra due grandezze omogenee non è una grandezza fisica ma un numero puro, senza unità di misura.

Per esempio: