Durante le Olimpiadi di Pechino, Usain Bolt stabilì il record del mondo dei 100 m col tempo di 9,69 s.

La tabella riporta i suoi tempi di passaggio ogni 10 m. 

Per descrivere il moto dell’atleta usiamo una rappresentazione detta grafico spazio-tempo. Riportiamo i dati raccolti in un diagramma cartesiano, in cui l’asse dei tempi è orizzontale e l’asse delle posizioni è verticale. Ogni dato corrisponde a un punto del diagramma: l’insieme dei punti è detto grafico spazio-tempo del moto. 

Se aumentiamo il numero di istanti in cui rileviamo la posizione dell’atleta, il grafico spazio-tempo diventa una linea continua. 

Ogni punto del grafico spazio-tempo dà la posizione dell’atleta nell’istante di tempo corrispondente. Per esempio, nell’istante t = 5,5 s dopo la partenza, Bolt si trova nella posizione s = 50 m.

Il grafico spazio-tempo contiene molte informazioni sul moto di un corpo. Consideriamo per esempio il moto di Bolt tra gli istanti t_A = 5,5 s e t_B = 8,0 s, cioè nell’intervallo di tempo Δ = t_B − t_A = 8,0 s − 5,5 s = 2,5 s. Durante questo intervallo la posizione dell’atleta cambia da s_A = 50 m a s_B = 80 m, quindi lo spostamento è Δs = s_B − s_A = 80 m − 50 m = +30 m. Il rapporto Δs/Δt è chiamato pendenza o coefficiente angolare della retta passante per A e B:

Secondo l’equazione (1), il rapporto Δs/Δt è proprio la definizione di velocità media. Quindi:

la velocità media di un certo intervallo di tempo è uguale alla pendenza della retta che congiunge i due punti del grafico spazio-tempo corrispondenti agli estremi di quell’intervallo.

Nel caso di un corpo che si muove nel verso positivo del sistema di riferimento, la velocità è positiva. In questo caso, minore è la pendenza del grafico spazio-tempo, minore è la sua velocità. La pendenza del grafico spazio-tempo fra i punti O e C è minore di quella fra i punti A e B. Infatti, la velocità media nei primi 2,0 s di gara è solo

La velocità istantanea ha una interessante interpretazione geometrica nel grafico spazio-tempo di un corpo. Consideriamo un intervallo Δt = t₄ − t₁ che contiene l’istante T. La velocità media del corpo in questo intervallo è uguale alla pendenza della retta passante per i due punti del grafico spazio-tempo corrispondenti agli estremi dell’intervallo. Questa retta è una secante del grafico spazio-tempo. Prendendo intervalli di tempo sempre più piccoli contenenti T, la secante tende a diventare la retta tangente al grafico nel suo punto di ascissa T. 

La velocità all’istante T è la pendenza della tangente al grafico spazio-tempo nel suo punto di ascissa T.