Capitolo Il moto in una dimensione

Il grafico spazio-tempo

Pendenza e velocità media

Il grafico spazio-tempo contiene molte informazioni sul moto di un corpo. Consideriamo per esempio il moto di Bolt tra gli istanti tA = 5,5 s e tB = 8,0 s, cioè nell’intervallo di tempo Δ = tB tA = 8,0 s − 5,5 s = 2,5 s. Durante questo intervallo la posizione dell’atleta cambia da sA = 50 m a sB = 80 m, quindi lo spostamento è Δs = sB sA = 80 m − 50 m = +30 m. Il rapporto Δst è chiamato pendenza o coefficiente angolare della retta passante per A e B:

\[ {\mathrm{pendenza}} =\frac{\mathrm{\Delta}{{s}}}{\mathrm{\Delta}{{t}}}=\frac{+\,{30}\,{\mathrm{m}}}{{2},\!{5}\,{\mathrm{s}}}=+\,{12}\,{{\mathrm{m}}\hspace{1pt}}\mathrm{/}{\mathrm{s}} \]

 


Secondo l’equazione (1), il rapporto Δst è proprio la definizione di velocità media. Quindi:

la velocità media di un certo intervallo di tempo è uguale alla pendenza della retta che congiunge i due punti del grafico spazio-tempo corrispondenti agli estremi di quell’intervallo.

Nel caso di un corpo che si muove nel verso positivo del sistema di riferimento, la velocità è positiva. In questo caso, minore è la pendenza del grafico spazio-tempo, minore è la sua velocità. La pendenza del grafico spazio-tempo fra i punti O e C è minore di quella fra i punti A e B. Infatti, la velocità media nei primi 2,0 s di gara è solo

\[ \overline{{v}}=\frac{\mathrm{\Delta}{{s}}}{\mathrm{\Delta}{{t}}}=\frac{{12}\,{\mathrm{m}}-{0}\,{\mathrm{m}}}{{2},\!{0}\,{\mathrm{s}}-{0},\!{0}\,{\mathrm{s}}}=\frac{{12}\,{\mathrm{m}}}{{2},\!{0}\,{\mathrm{s}}}=\; {6},\!{0}\,{{\mathrm{m}}\hspace{1pt}}\mathrm{/}{\mathrm{s}} \]

 

cap_01_f22_p09.jpg
cap_01_f22_p09.jpgopen
cap_01_f23_p09.jpg
cap_01_f23_p09.jpgopen

vai a pag

preferenze

carattere

colori: