Capitolo 1 Il moto in una dimensione

L’ac­ce­le­ra­zio­ne

L’accelerazione istantanea

In ge­ne­re du­ran­te il mo­to l’ac­ce­le­ra­zio­ne cam­bia. Per de­ter­mi­na­re l’ac­ce­le­ra­zio­ne istan­ta­nea si pro­ce­de in mo­do ana­lo­go al ca­so del­la ve­lo­ci­tà istan­ta­nea: si mi­su­ra la va­ria­zio­ne di ve­lo­ci­tà Δv in un in­ter­val­lo di tem­po Δt mol­to pic­co­lo e si cal­co­la l’ac­ce­le­ra­zio­ne me­dia \( \overline{{a}}={\mathrm{\Delta}{{v}}}{/}{\mathrm{\Delta}{{t}}} \). Se Δt è mol­to pic­co­lo, l’ac­ce­le­ra­zio­ne ri­ma­ne pra­ti­ca­men­te in­va­ria­ta du­ran­te la mi­su­ra­zio­ne e coin­ci­de pro­prio con l’ac­ce­le­ra­zio­ne me­dia du­ran­te quel­l'in­ter­val­lo di tem­po.

L'accelerazione istantanea è il valore limite a cui tende il rapporto Δvt quando Δt tende a zero: \[ {{a}}\;=\mathop{\lim}\limits_{\mathrm{\Delta}{{t}}\mathrm{\rightarrow}{0}}\frac{\mathrm{\Delta}{{v}}}{\mathrm{\Delta}{{t}}} \]

Dentro la formula

  • La for­mu­la si leg­ge co­sì: «a è il li­mi­te a cui ten­de il rap­por­to Δvt per Δt ten­den­te a ze­ro».
  • La va­ria­zio­ne di ve­lo­ci­tà Δv di­mi­nui­sce al di­mi­nui­re del­l’in­ter­val­lo di tem­po Δt in cui si mi­su­ra: quin­di Δv ten­de a ze­ro quan­do Δt ten­de a ze­ro. Pe­rò il rap­por­to Δvt non per­de si­gni­fi­ca­to, ma ten­de al­l’ac­ce­le­ra­zio­ne istan­ta­nea a.

Esempio

Gli ac­ce­le­ro­me­tri che at­ti­va­no gli air­bag in ca­so di ur­to mi­su­ra­no le va­ria­zio­ni di ve­lo­ci­tà di un’au­to­mo­bi­le in un in­ter­val­lo di tem­po di 10−2 s. 

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