Il moto in una dimensione
La velocità
La velocità istantanea
Il treno a levitazione magnetica Transrapid percorre i 30 km che separano Shanghai dall’aeroporto a una velocità media di 250 km/h.
Durante il tragitto, la velocità del treno cambia: per esempio, in alcuni istanti raggiunge una velocità massima di 431 km/h. Per determinare la velocità in un dato istante, cioè la velocità istantanea v, bisogna misurare lo spostamento Δs del treno in un intervallo di tempo Δt molto piccolo e calcolare la velocità media \( \overline{{v}}={\mathrm{\Delta}{{s}}}\mathrm{/}{\mathrm{\Delta}{{t}}} \). Se Δt è molto piccolo, la velocità del treno rimane praticamente invariata durante la misurazione e coincide proprio con la velocità media durante quell’intervallo di tempo. Quindi la velocità istantanea è
\( v = \overline{v} = \frac{\Delta s}{\Delta t} \) quando Δt è sufficientemente piccolo
Più precisamente:
la velocità istantanea è il valore limite a cui tende il rapporto Δs/Δt quando Δt tende a zero:
\[ {{v}}\;=\;\mathop{\lim}\limits_{\mathrm{\Delta}{{t}}\mathrm{\rightarrow}{0}}\frac{\mathrm{\Delta}{{s}}}{\mathrm{\Delta}{{t}}} \]
Dentro la formula
- La formula si legge così: «v è il limite a cui tende il rapporto Δs/Δt per Δt tendente a zero».
- Lo spostamento Δs diminuisce al diminuire dell’intervallo di tempo Δt in cui si misura: quindi Δs tende a zero quando Δt tende a zero. Però il rapporto Δv/Δt non perde significato, ma tende alla velocità istantanea v.
Esempio
Per stimare con buona approssimazione la velocità istantanea di un corpo in moto è in genere sufficiente utilizzare un intervallo di tempo di 10−3 s.
Il tachimetro indica la velocità istantanea di un’automobile, ma in realtà misura la velocità media in un intervallo di tempo molto piccolo.
