La visione scientifica del mondo non è fredda e disumanizzante. Se ben intesa, essa arricchisce, senza sostituirle, le idee religiose, filosofiche, artistiche e politiche che ispirano le nostre scelte di vita. Essa dovrebbe essere particolarmente...

Esistono però delle forze apparenti, come quelle che avvertiamo quando un mezzo di trasporto accelera o frena bruscamente. Ciò ci fa capire che: il primo principio della dinamica non vale in tutti i sistemi di riferimento; chiamiamo sistemi di...

Una pallina da tennis, colpita dalla racchetta, viene lanciata con una velocità iniziale \({\vec v_0}\) obliqua rispetto al vettore accelerazione di gravità \(\vec g\) (figura 4). In questo caso il vettore velocità iniziale non è parallelo al...

Il moto circolare uniforme è un esempio di moto periodico. Si definisce periodico un moto che si ripete sempre uguale dopo un intervallo di tempo T, che si chiama periodo del moto. Nel moto circolare uniforme il periodo è la durata di un giro...

La formula (9) non è altro che la definizione del prodotto scalare tra il vettore \( \vec{F} \) e il vettore \( \vec{s} \). Così, ricordando la notazione introdotta nel paragrafo 2, il lavoro si può esprimere come \[W = \vec{F}\cdot\vec{s}.\]

Una molla deformata è in grado di compiere lavoro una volta che è lasciata libera di tornare nella condizione di riposo; così anche per la forza elastica (che è un altro esempio di forza conservativa) è conveniente definire un’energia...

A partire dal teorema dell’energia cinetica, siamo in grado di dimostrare matematicamente la conservazione dell’energia meccanica totale, che abbiamo scoperto con un semplice esperimento. A questo proposito consideriamo un sasso che passa da una...

Nella Seconda Giornata del Dialogo sopra i Due Massimi Sistemi, Galileo Galilei descrive un esperimento da compiere all’interno di una nave. Riserratevi con qualche amico nella maggiore stanza che sia sotto coverta di alcun gran navilio, e quivi...

Per definire la grandezza fisica «massa inerziale» abbiamo descritto il modo con cui essa viene misurata. Questo è un esempio di definizione operativa, che è il procedimento corretto con cui si introducono le grandezze fisiche. Una definizione...

Nel piano cartesiano si introducono due vettori particolari, chiamati versori \( \hat{x} \) e \( \hat{y} \) (figura 6). I versori sono vettori che hanno lunghezza uguale a 1; proprio per distinguere questa caratteristica si indicano con l’accento...

Per continuare lo studio della fisica è necessario ampliare le nostre conoscenze sui vettori; per questa ragione i primi paragrafi di questo capitolo presentano ancuni approfondimenti sulle grandezze vettoriali.

 

Come definire, in concreto, un sistema di riferimento inerziale? L’Unione Astronomica Internazionale (IAU) ha scelto il Sistema Internazionale di Riferimento Celeste (ICRS - International Celestial Reference System), che ha come origine degli assi la...

Da qui puoi accedere al capitolo 2. Puoi leggerlo sul tablet o sul computer, ingrandire immagini e formule, consultare e scaricare i contenuti multimediali.

Spesso è utile proiettare perpendicolarmente un vettore su un secondo vettore. Un vettore è rappresentato da tutti i segmenti orientati paralleli (in direzione e verso) e che hanno uguale lunghezza. Dati due vettori \( \vec{a}\, \mathrm{e}\;...

Il teorema della conservazione dell’energia meccanica totale non vale soltanto per il sistema (sasso + Terra) dell’esempio precedente, ma in tutti i casi in cui: si ha un sistema fisico isolato, cioè un sistema su cui non agiscono forze esterne...

La formula \( \vec{I}={F}\mathrm{\Delta}{t} \) ha senso soltanto se, nell’intervallo Δt, la forza \( \vec{F} \) si mantiene costante. Se invece \( \vec{F} \) è variabile (in direzione, verso e modulo), è necessario calcolare l’impulso in...

Un pattinatore si avvicina a una pattinatrice ferma e, dopo l’urto, i due pattinatori si allontanano insieme (figura 9).   Urti di questo tipo, in cui i due oggetti che collidono rimangono uniti dopo l’urto, si dicono completamente...

Nel caso in cui ci siano n particelle di masse m1, m2, ..., mn, che occupano le posizioni x1, x2, …, xn, la formula (11) si generalizza come:   \[ {x}_{cm}={\frac{{m}_{1}{x}_{1}+{m}_{2}{x}_{2}+{...}+{m}_{n}{x}_{n}}{{m}_{1}+{m}_{2}+{...}+{m}_{n}}}....

Dimostriamo la formula (18) nel caso di una particella puntiforme di massa m, che si muove sotto l’effetto di una forza \( \vec{F} \); fissiamo un punto O (che è anche l’origine delle posizioni), rispetto al quale calcoliamo i momenti. A un certo...

La seconda legge di Keplero stabilisce come varia la velocità di un pianeta mentre si sposta lungo la sua orbita. Seconda legge di Keplero. Il raggio vettore che va dal Sole a un pianeta spazza aree uguali in intervalli di tempo uguali. Nella...

La formula (3) può essere riscritta in modo da mettere in evidenza la massa m del corpo che risente dell’attrazione gravitazionale: \[ {F}_{P}={m}\left({\frac{{GM}_{T}}{{R}_{T}^{2}}}\right). \] La quantità che compare tra parentesi nella formula...

La seconda legge della dinamica, F = ma, consente di prevedere la velocità di un satellite che si muove su un’orbita circolare. Indichiamo con v il valore della velocità del satellite, m la massa del satellite, R la distanza tra il satellite e...

Si può anche dimostrare che la seconda legge di Keplero è una conseguenza della conservazione del momento angolare. Per esempio, consideriamo la Terra quando si trova nel punto di perielio P (cioè alla minima distanza dal Sole) e nel punto...

Il caso più semplice è quello di un sistema fisico composto da una sola massa puntiforme M che si trova nel punto O, che dista r da P. Sulla massa di prova m posta in P agisce la forza gravitazionale \( \vec{F} \), diretta da P verso O e con modulo:...

Nella formula (17) il raggio R del pianeta è al denominatore. Quindi, se la massa di un corpo celeste rimane sostanzialmente costante mentre il suo raggio diminuisce (come accade, per esempio, a una stella che sta «esaurendo» il proprio combustibile...

Un paracadutista che si lancia da un aereo non si muove di moto uniformemente accelerato. Infatti, su di esso non agisce soltanto la forza-peso \( {\vec{F}}_{P} \) (rivolta verso il basso), ma anche la forza di attrito \( {\vec{F}}_{v} \) con l’aria...

Per misurare la temperatura di un oggetto: si fa in modo che il bulbo del termometro abbia un buon contatto con l’oggetto; si attende fino a quando il valore segnato dal termometro non si stabilizza (in questa situazione si dice che il termometro...

Se indichiamo con T0 = 273 K la temperatura assoluta che corrisponde a 0 °C, la relazione appena scritta diventa \[ {\alpha}=\frac{1}{{T}_{0}}. \] Utilizzando la temperatura assoluta T invece della temperatura Celsius t, possiamo riscrivere la prima...

La formula (10) permette di definire in modo operativo la temperatura assoluta mediante un termometro a gas: in un termometro a gas la temperatura assoluta è determinata misurando la pressione di una certa quantità di gas mantenuto a volume...

Consideriamo una certa quantità di gas perfetto che si trova a temperatura T0 con volume V0 e pressione p0. Da questo stato vogliamo portarlo ad avere volume V, pressione p e temperatura T mediante due trasformazioni successive: 1) una...

Le sostanze sono costituite da tantissime molecole tutte uguali. Ciascuna molecola è formata da atomi. L’acqua è costituita da molecole formate da due atomi di idrogeno legati a uno di ossigeno. Lo zucchero è un composto formato da sei...

Facendo un buco nel muro con un trapano, la punta si riscalda. In questo caso non c’è stato alcun passaggio di calore (proveniente da un corpo a temperatura elevata) verso la punta del trapano. L’aumento di temperatura è causato dal lavoro...

Calcoliamo quanta energia assorbe (o cede) una massa m di una determinata sostanza quando la sua temperatura aumenta (o diminuisce) della quantità ΔT. Dalla definizione di capacità termica e dalla legge sperimentale C = cm, ricaviamo \[ \Delta E=C...

I fluidi sono, in genere, cattivi conduttori del calore. Per questa ragione, nei liquidi e nei gas la propagazione del calore per conduzione è poco efficace. Invece, i fluidi scambiano calore mediante il meccanismo della convezione: la convezione è...

Tra le grandezze microscopiche una delle più importanti è l’energia cinetica media Kmedia delle molecole. Se esse hanno energie cinetiche di traslazione K1, K2, …, KN, l’energia cinetica media traslazionale è:   

Esaminiamo ora una molecola di massa m che si muove con velocità \( \left\langle{v}\right\rangle \) nella direzione y positiva (cioè da sinistra a destra, nelle figure precedenti) e che urta in modo elastico la parete di destra. Prima dell’urto la...

La formula Kmedia = (3/2)kBT vale per tutti i gas, i liquidi e i solidi se si considera soltanto il moto di traslazione (e non quelli di rotazione o vibrazione) dei suoi costituenti microscopici. Kmedia, essendo data da una massa (sempre positiva) per...

A una certa temperatura T l’agitazione delle molecole di un gas reale è uguale a quella del gas perfetto; questo ci permette di calcolare la sua energia cinetica totale. Per calcolare l’energia potenziale del gas: immaginiamo di «congelare»...

Van der Waals propose di apportare due modifiche all’equazione precedente per quantificare le differenze microscopiche tra gas perfetto e gas reale: al volume specifico del gas sottrasse un termine b (il covolume) che tiene conto dello spazio...

Nello stato liquido si ha una sostanziale equivalenza tra gli effetti di ordine e quelli di disordine. In effetti, nei liquidi l’energia potenziale dà circa lo stesso contributo (in valore assoluto) di quello dell’energia cinetica. Quindi...

Riprendiamo l’esperimento con lo stagno (figura 3). Se togliamo dalla fiamma il recipiente, la temperatura comincia a diminuire ma, quando inizia la solidificazione dello stagno, notiamo che essa si stabilizza. Soltanto quando nel recipiente non...

Il fenomeno inverso della vaporizzazione è detto condensazione. Essa avviene, per esempio, quando il vapore d’acqua (aeriforme) presente nell’aria diviene liquido a contatto con un oggetto freddo come il bicchiere con la bibita appena tolto dal...

Le proprietà dei passaggi da liquido ad aeriforme (e viceversa) sono riassunte nel grafico della figura 10, chiamato diagramma di fase. In esso sono rappresentate le isoterme (cioè le curve che descrivono trasformazioni a temperatura...

L’evaporazione del sudore sulla pelle è un meccanismo di raffreddamento che serve a disperdere il calore corporeo. Un’umidità relativa alta (cioè una pressione del vapore d’acqua vicina a quella del vapore saturo) rallenta l’evaporazione...

Non è necessario che il pistone a tenuta stagna contenga del gas perfetto: l’importante è che il fluido all’interno del cilindro possieda un’equazione di stato, anche più complicata di quella del gas perfetto. Anche in questo caso, date due...

La formula (17) del capitolo «La teoria microscopica della materia» \[ {U}=\frac {\mathrm{{\ell}}}{2}{Nk}_{B}{T} \] mostra che l’energia interna U del gas perfetto è direttamente proporzionale al numero N di molecole del gas e, quindi, alla sua...

Tra le infinite trasformazioni quasistatiche possibili ve ne sono alcune particolarmente semplici. Ne abbiamo già incontrate tre nel paragrafo 5 del capitolo «La temperatura». Una trasformazione isòbara (a pressione costante) è rappresentata da...

Durante un’espansione del gas la variazione di volume ΔV è positiva e, di conseguenza, il lavoro W è positivo (parte sinistra della figura 15). Durante una compressione del gas la variazione di volume ΔV è negativa e, di conseguenza, il lavoro...