Cambiamo lentamente la temperatura del gas a pressione costante. Per non fare variare p, manteniamo gli stessi pesetti sul pistone (figura 20). Nel diagramma pressione-volume una trasformazione a pressione costante è rappresentata dal segmento CD...

Calore specifico a volume costante. Sappiamo che, in una trasformazione isocòra, si ha Q = ΔU e inoltre vale la relazione ΔU = \( \mathrm{\ell} \)nRΔT/2 (formule (4) e (5)). Sulla base di queste informazioni possiamo calcolare...

Per semplicità, abbiamo fatto l’ipotesi che le due sorgenti (calda e fredda) di calore abbiano due temperature fissate T2 e T1. In generale, ciò non è vero; per esempio, l’acqua del radiatore di un’automobile ne raffredda il motore, ma...

Ora supponiamo, per assurdo, che sia falso l’enunciato di lord Kelvin. Ammettiamo quindi che esista una macchina «anti-Kelvin» \( {{K}\llap{/}} \) che preleva una quantità Q di calore da una sorgente a temperatura T1 e la trasforma...

Rifacendoci alla formula (4), scriviamo i rendimenti ηR e ηS come \[...

Il frigorifero è costituito da un ambiente chiuso da raffreddare e da un tubicino dentro al quale circola del vapore (figura 10). Il tubicino, che è collegato a un compressore, passa dall’interno all’esterno della macchina.  All’esterno...

Le formule (1) e (2) possono essere riscritte in modo più sintetico come \[...

Come l’energia potenziale, anche l’entropia è introdotta per mezzo della sua variazione. Ciò significa che anche il livello di zero dell’entropia, come quello dell’energia potenziale, può essere scelto in modo arbitrario....

Ciò che abbiamo detto finora non è più vero se la trasformazione AB non è reversibile, ma è una trasformazione reale: in un sistema isolato in cui hanno luogo trasformazioni irreversibili l’entropia aumenta. Ciò accade perché, in una...

Si può sperare di convertire di nuovo una parte dell’energia disordinata U2 in energia ordinata? Se molte molecole d’aria colpissero il dischetto nella stessa direzione, questo potrebbe mettersi in moto «da solo». Le molecole d’aria...

In generale, a ogni macrostato possiamo associare molti microstati. Per esempio, consideriamo un gas perfetto monoatomico composto da N molecole identiche. Il gas si trova nel macrostato A, che ha p = p1, V = V1 e T = T1. Il teorema di equipartizione...

Spostiamo rapidamente avanti e indietro l’estremità di una molla: le spire prima si avvicinano, poi si allontanano, per poi tornare nella posizione iniziale. La perturbazione si propaga in direzione orizzontale, verso destra, lungo la molla (figura...

Osserviamo come si muove un punto della corda, man mano che passa il tempo: il punto oscilla in su e in giù, mentre l’onda si sposta in orizzontale. Il periodo T dell’onda periodica è l’intervallo di tempo che un punto del...

Il grafico precedente rappresenta il moto di un punto della corda che si trova alla quota massima all’istante t= 0 s, arriva al punto di minimo all’istantet = T/2 e torna alla massima altezza all’istante t = T. Gli altri punti della corda hanno...

Due o più onde che si sovrappongono nello stesso mezzo materiale danno origine al fenomeno dell’interferenza. Come esempio di interferenza tra onde consideriamo la figura 12, dove si vedono due onde trasversali (non periodiche) che si...

Mettiamo un campanello elettrico dentro una campana di vetro, collegata a una pompa che fa il vuoto. Quando nella campana c’è aria udiamo il suono del campanello, che corrisponde al movimento del batacchio. Quando facciamo il vuoto non sentiamo...

La nostra percezione del suono non è direttamente proporzionale alla sua intensità sonora: se, partendo da un certo valore base, l’intensità aumenta di dieci, cento, mille volte, noi percepiamo un suono due, tre o quattro volte più «forte». Per...

La figura 11 mostra che il primo modo normale di oscillazione, quello con due nodi, ha una lunghezza d’onda λ1 = 2L, dove L è la lunghezza della corda che vibra.  Il modo normale successivo, con tre nodi, ha lunghezza d’onda λ2 = L....

Se la sorgente è in movimento, i fronti d’onda delle onde emesse sono delle sfere con il centro che si sposta. Un ricevitore a cui la sorgente si avvicina osserva una minore distanza tra i fronti d’onda, cioè una lunghezza d’onda minore,...

La disputa sembrava finita con la vittoria del modello ondulatorio, quando nel 1905 il quadro si complicò di nuovo. Albert Einstein scoprì che la luce, quando incide su un metallo e provoca l’emissione di elettroni (effetto fotoelettrico), si...

La grandezza che descrive quanta potenza una sorgente emette nello spazio è l’intensità di radiazione. Come nel caso della formula (1), consideriamo una superficie di area A perpendicolare ai raggi di luce e indichiamo con E l’energia che giunge...

La struttura geometrica dei punti ove si ha interferenza costruttiva e distruttiva nell’esperimento di Young è analoga a quella che abbiamo visto nel capitolo «Le onde elastiche» per le onde sull’acqua. Esaminiamo, per esempio, le frange...

  Per fissare le idee, consideriamo due raggi che partono dai punti P1 e P2, come nella figura 13. P1 si trova a 1/4 della fenditura e P2 è a 3/4 di essa; in questo modo la distanza tra P1 e P2 vale d/2. Il segmento P2  M1 è...

Le sostanze gassose portate ad alta temperatura o attraversate da una corrente elettrica emettono uno spettro di righe (figura 20).  Uno spettro di righe risulta come un insieme di righe brillanti e separate. Ogni riga è un’immagine della...

Nel 1897, il fisico inglese John Joseph Thomson scoprì l’elettrone, una particella di massa molto piccola (10−30 kg) che ha carica negativa. In seguito si comprese che tutti gli atomi contengono due tipi di particelle cariche: gli elettroni,...

Abbiamo un primo conduttore, carico, che impugniamo con un manico isolante, e un secondo conduttore neutro. Mettendo in contatto i due conduttori, parte della carica del primo passa sul secondo. Ora...

Nel Sistema Internazionale l’unità di misura della carica elettrica è il coulomb (simbolo C), dal nome dello scienziato francese Charles Augustin de Coulomb (1736-1806). Definiamo il coulomb a partire dalla carica dell’elettrone. Tutti gli...

È abituale scrivere la costante k0 della legge di Coulomb come \[ {k}_{0}=\frac{1}{4{\mathrm{\pi}\mathrm{\varepsilon}}_{0}}, \] dove ε0 è detta costante dielettrica assoluta del vuoto (o, più semplicemente, costante dielettrica del vuoto). Il suo...

In un isolante gli elettroni non sono liberi di muoversi. Tuttavia, se avviciniamo un oggetto carico a un isolante, gli elettroni nelle molecole si spostano di poco, in modo da creare una piccola ma diffusa ridistribuzione di carica. Una penna...

Se conosciamo il campo elettrico, siamo in grado di calcolare la forza che agisce su qualsiasi carica. Moltiplicando per q i due membri della definizione di \( { {\vec{{ E}}}} \), isoliamo l’incognita \( { {\vec{{ F}}}} \) e otteniamo:   Per...

Descrivere un campo elettrico in una certa zona dello spazio significa assegnare a ogni punto P di tale zona uno e un solo vettore \( { {\vec{{ E}}}} \)(P). Questa scrittura indica che il vettore campo elettrico \( { {\vec{{ E}}}} \) dipende dal punto...

Sulla base delle osservazioni precedenti risulta conveniente scegliere una superficie gaussiana Ω di forma cilindrica, disposta perpendicolarmente al piano di carica e con le superfici di base equidistanti da esso (figura 23). Le due superfici...

Utilizzando le simmetrie del sistema e il teorema di Gauss dimostreremo anche che nello spazio esterno a una distribuzione di carica con simmetria sferica il campo elettrico è uguale a quello che ci sarebbe se tutta la carica fosse concentrata nel...

Anche questa volta esaminiamo le simmetrie di una distribuzione sferica di carica, che ha raggio R. Simmetrie della distribuzione di carica Proprietà del vettore campo elettrico Rispetto a un piano che passa per il centro della...

Se sono presenti più di due cariche puntiformi, l’energia potenziale del sistema è data dalla somma delle energie potenziali che si ottengono scegliendo le cariche a coppie in tutti i modi possibili. Esaminiamo, come esempio, il sistema...

Per calcolare l’energia potenziale associata alla forza di Coulomb occorre calcolare il lavoro WA→R compiuto dalla forza elettrica mentre una carica è spostata dal punto A alla posizione di riferimento R. Questo calcolo è illustrato nella...

Nella dinamica dei fluidi, la circuitazione del vettore velocità \( {\mathrm{\Gamma}}_{ℒ}\left({\vec{v}}\right) \) permette di determinare se il movimento della corrente è laminare (cioè senza vortici) o turbolento (cioè con vortici). \(...

Su una sfera che non subisce forze elettriche esterne, per simmetria la carica si dispone in modo uniforme. In altre parole, se si considera una parte di sfera di area ΔS e si misura la carica ΔQ che si trova su di essa, si vede che la densità...

Sulla superficie di un conduttore carico in equilibrio elettrostatico il campo elettrico ha direzione perpendicolare alla superficie stessa. La dimostrazione è simile a quella precedente: supponiamo, per assurdo, che \( { {\vec{{ E}}}} \) non sia...

Per la formula (1), la densità superficiale di carica elettrica in un punto sulla superficie di un conduttore e il valore di E in quel punto sono direttamente proporzionali. Consideriamo, allora, una parte di un conduttore a forma di punta. In quella...

L’espressione precedente permette di calcolare la capacità elettrostatica di una sfera conduttrice isolata di raggio R. Infatti, se forniamo alla sfera una carica Q, essa si porta al potenziale dato dalla (6). Quindi la definizione (3) permette di...

Le due sfere hanno rispettivamente aree \[S_1 = 4\pi r_1^2 \;\;\;\; \rm {e} \;\;\;\; S_2 =4 \pi r_2^2\] Visto che, per ipotesi, esse sono così lontane da potere essere considerate isolate, su di esse si determinano due densità uniformi di carica...

Si può modellizzare un condensatore piano considerando due distribuzioni piane e infinite di carica, parallele tra loro. Uno dei piani ha una densità superficiale di carica positiva pari a σ, l’altro ha una densità di carica −σ. In questo modo...

Per determinare la capacità del condensatore sferico dobbiamo prima calcolare la differenza di potenziale tra le armature. Con l’usuale scelta del livello di zero, il potenziale della sfera più interna è dato dalla formula (6), con r al posto...

I due condensatori della figura 23, di capacità C1 e C2, sono collegati l’uno di seguito all’altro, cioè in serie.  Quando l’armatura A viene elettrizzata con una carica Q, la piastra B acquista per induzione una carica −Q. Ma il...

Nel caso del condensatore piano con armature di area S separate da una distanza d, calcoliamo il rapporto \[ {w}_{\vec{E}}=\frac{{W}_{c}}{Sd} \] detto densità volumica di energia elettrica, tra l’energia Wc immagazzinata nel condensatore e il suo...

Seguendo un’antica consuetudine, si definisce come verso della corrente elettrica quello in cui si muovono le cariche positive. Di conseguenza, il verso convenzionale della corrente elettrica è quello che fa passare da punti a potenziale elettrico...

Cominciamo all’istante t = 0 s a misurare la carica che attraversa una sezione S di un conduttore. La funzione Q misura la carica passata attraverso tale sezione tra l’istante iniziale e l’istante generico t. Scegliamo allora un istante t e un...

Il circuito della figura 15 è costituito da una pila e da due resistori collegati in parallelo tra loro. Lo stesso circuito è rappresentato dallo schema a fianco.  La corrente erogata dal generatore reale dello schema precedente è uguale alla...