Per il secondo principio della dinamica, l’accelerazione centripeta \(a_c\), esposta nel paragrafo precedente deve essere causata da una forza \(F_c = m \vec{a}_c\) che è sempre rivolta verso il centro. Affinché un oggetto si muova di moto...

Il moto armonico si può studiare in laboratorio grazie a una molla di buona qualità a cui è attaccato un pesetto. Con un sensore di movimento posto sotto la molla si rileva il grafico spazio-tempo della figura 16. Dal grafico si possono...

Per descrivere la facilità con cui sistemi diversi compiono lavoro si introduce la grandezza fisica potenza attraverso la formula:  dove ΔW è il lavoro compiuto nell’intervallo di tempo Δt. La formula per la potenza descrive la rapidità...

Consideriamo una persona che spinge una cassa sul pavimento, in linea retta, dal punto O al punto P (figura 13). Se scegliamo un sistema di riferimento che ha l’origine nel punto O, il punto P ha coordinate (a, b) e, per il teorema di...

L’energia potenziale U può essere introdotta per tutte le forze conservative, generalizzando la definizione che abbiamo usato per la forza-peso. Consideriamo un sistema fisico che è soggetto alla forza conservativa \( \vec{F} \). Esso si trova...

Anche se in due sistemi di riferimento inerziali valgono le stesse leggi della meccanica, la descrizione del moto può essere diversa. Per esempio nel sistema di riferimento del treno (che si muove a velocità costante), un libro risulta fermo; però,...

Il prodotto vettoriale è utilizzato per esprimere il vettore momento di una forza rispetto a un punto O. Se \( \vec r \) è il vettore che congiunge O con il punto di applicazione di \( \vec F \) (figura 5), \( \vec M \) è definito attraverso la...

Sommiamo i due vettori \( \vec{a} = a_{x} \hat{x}+ a_{y} \hat{y}\; \mathrm{e}\; \vec{b} = b_{x} \hat{x}+ b_{y} \hat{y}:\) \[ \begin{align} \vec{c} &= \vec{a}+ \vec{b}=(a_{x} \hat{x}+ a_{y} \hat{y})+(b_{x} \hat{x}+ b_{y} \hat{y}) = \\ &= a_{x}...

La conoscenza della dinamica permette di prevedere le proprietà di un fluido in un movimento. Si chiama corrente di un fluido un movimento ordinato di un liquido o di un gas. Il moto in discesa dell’acqua di un fiume forma una corrente....

Un fluido che scorre in una conduttura di diametro variabile e piegata in direzione verticale è sottoposto a diverse forze: la spinta \( {\vec{F}}_{A} \) da parte del fluido che sta «a monte»; la forza resistente \( {\vec{F}}_{B} \) da...

È interessante vedere cosa prevede l’equazione di Bernoulli quando la conduttura in cui scorre il fluido è orizzontale. In questo caso si ha yA = yB e, quindi, i due termini dg yA e dg yB dell’equazione (5) si elidono. Si trova così: \[...

Sound is a mechanical wave, which travels through a medium from one location to another. This motion through a medium occurs as one particle of the medium interacts with its neighbouring particle, transmitting the mechanical motion and corresponding...

Like many of today’s great inventions, the microwave oven was a by-product of another technology. It was during a radar-related research project around 1946 that Dr. Percy Spencer, a self-taught engineer with the Raytheon Corporation, noticed...

Soltanto i sistemi di riferimento che si muovono a velocità costante rispetto al sistema IRC sono inerziali in senso stretto; quelli, che nello stesso sistema IRC sono accelerati, non sono inerziali. Quindi la Terra, a rigore, non costituisce un...

Le formule (1), (2) e (3) risolvono in modo corretto il problema di passare da un sistema di riferimento inerziale a un altro fino a quando le velocità coinvolte non sono troppo elevate. Però, quando le velocità in gioco arrivano a essere...

Consideriamo una palla da basket che viene lanciata verso il canestro. È conveniente scomporre la sua velocità iniziale \({\vec v_0}\) nei componenti orizzontale e verticale, che indicheremo con \( {\vec v_x} \) e \( {\vec v_y} \). Per il teorema di...

  Come ha fatto Galileo a scoprire che tutti i corpi cadrebbero a terra nello stesso modo, se non ci fosse l’attrito dell’aria? Non è una verità evidente, che sta davanti agli occhi di tutti. Al contrario è un’affermazione che va contro...

Quando ci troviamo in un’automobile che descrive una curva abbiamo l’impressione che ci sia una forza che ci spinge verso l’esterno. Questa forza sembra così reale che le si è dato anche un nome: forza centrifuga. In realtà, la forza...

Le due espressioni precedenti sono sintetizzate dall’espressione goniometrica \(a_{b}\) = (modulo di \( \vec{a}\) ) · \( \cos\alpha\) Infatti il coseno è positivo quando \(\alpha\) è acuto ed è negativo per \(\alpha\) ottuso.

Il lavoro della forza-peso riduce l’energia cinetica del saltatore che sale verso l’alto, mentre la sua energia potenziale aumenta. Oppure, il lavoro della forza elastica del telo aumenta l’energia cinetica dei bambini e la loro energia...

Perché, quando si cade, si attutisce l’urto piegandosi sulle gambe? Perché, in questo modo, si riesce ad annullare la propria quantità di moto con una forza d’urto piccola. Infatti, quando si cade, si acquisisce una grande quantità di moto,...

Esaminiamo ora la prima figura sotto, che rappresenta un corpo rigido (una chiave inglese) che ha un moto di traslazione e rotazione con attrito trascurabile su un tavolo orizzontale. La forza totale che agisce sulla chiave è pari a zero, perché la...

La terza legge di Keplero mette in relazione le distanze dei pianeti dal Sole con le rispettive durate di un’orbita completa. Terza legge di Keplero. Il rapporto tra il cubo del semiasse maggiore dell’orbita e il quadrato del periodo di...

Henry Cavendish, fisico e chimico britannico, nacque a Nizza nel 1731 e morì a Londra nel 1810. Fu uno dei maggiori scienziati del Settecento e gli dobbiamo rilevanti scoperte in fisica e chimica. Il celebre Cavendish Laboratory di Cambridge, fondato...

Alcuni satelliti meteorologici e per le comunicazioni sono messi in orbita in modo da trovarsi sempre al di sopra dello stesso punto posto sull’equatore terrestre. Per ottenere tale effetto, il periodo dell’orbita di tali satelliti deve essere...

Nel moto circolare uniforme vale la relazione \[ {v}={\frac{{2}{\pi}{R}}{T}}. \] Sostituendo questa formula nell’espressione (7), otteniamo la relazione: \[ {G}{\frac{M}{R}}={\frac{4{{\pi}}^{2}{R}^{2}}{{T}^{2}}}, \] che possiamo riscrivere come:...

A prima vista può sembrare che queste due affermazioni siano del tutto equivalenti: la gravità su una massa m è dovuta a una forza che agisce a distanza (la forza di gravitazione universale di Newton); la gravità su una massa m è dovuta...

Una «conduttura» è un tubo in cui scorre un gas o un liquido, oppure il letto in cui scorre un fiume o un ruscello. La grandezza fisica portata di una conduttura descrive quanto è intensa la corrente del fluido. La portata q è il rapporto tra il...

Ora che conosciamo questo procedimento possiamo affermare che: sulla base della sua definizione operativa, la temperatura è quella grandezza che si misura con il termometro.

Poiché 273 °C è uguale a 1/α, possiamo riscrivere la formula che permette di passare dalla temperatura assoluta T alla temperatura Celsius t, come \[ {t}={T}-{\mathrm{273}}{\mathrm{K}}={T}-\mathrm{\frac{1}{{\alpha}}}. \] Con questa sostituzione,...

Le proprietà basilari degli atomi sono riassunte nella tavola periodica degli elementi, riprodotta nell’ultima pagina del libro. In ogni riquadro, al di sopra del simbolo dell’elemento, compare il suo peso atomico (figura 18). Il peso atomico di...

Oltre al joule, un’altra unità di misura (non del Sistema Internazionale) che si usa per il calore è la caloria. Una caloria è pari alla quantità di energia necessaria per innalzare la temperatura di 1 g di acqua distillata da 14,5 °C a 15,5...

Il modello molecolare consente di interpretare la pressione da un punto di vista microscopico. La pressione del gas è dovuta agli urti delle molecole contro le pareti del recipiente. Ogni urto produce una pressione molto piccola (figura 1), ma gli...

Una volta urtata la parete di destra, la molecola percorre una distanza l fino alla parete di sinistra, rimbalza contro di essa e dopo un’altra distanza l ritorna alla parete di destra. Quindi tra un urto e l’altro sulla stessa parete la molecola...

L’introduzione del modello cinetico del gas perfetto ci permette di comprendere le proprietà macroscopiche di un gas come conseguenze della sua struttura microscopica e delle leggi che la regolano. Riassumiamo ciò che abbiamo imparato mettendo a...

Nello stato solido le forze di attrazione molecolare vincono sull’effetto disordinante del moto dei grani di materia. Ciò è dovuto al fatto che, nei solidi, l’energia potenziale dà un contributo maggiore (in valore assoluto) di quello...

A livello microscopico, un solido è formato da un reticolo cristallino ordinato. I costituenti elementari del solido (atomi o molecole) oscillano disordinatamente attorno alle loro posizioni di equilibrio con un’energia cinetica media di traslazione...

Attualmente il commercio mondiale del gas naturale è fortemente limitato dalla necessità di gasdotti che colleghino la zona di produzione a quelle di consumo. Per risolvere questo problema è sempre più diffuso l’utilizzo di impianti di...

Consideriamo due trasformazioni quasistatiche che fanno passare dallo stesso stato iniziale A allo stesso stato finale B (figura 16). Il lavoro W1 compiuto nella prima trasformazione è diverso dal lavoro W2 compiuto nella seconda. Quindi il...

Manteniamo costante la temperatura del gas immergendo il cilindro in una vasca che contiene un liquido alla temperatura voluta. Se la vasca è abbastanza grande, il liquido praticamente non cambia temperatura quando scambia calore con il gas (figura...

Un condizionatore è, in pratica, un frigorifero che deve raffreddare l’intero appartamento. Per non ottenere l’effetto opposto, nei casi più semplici il motore viene posto all’esterno (foto) e scalda l’aria della città. Quando...

Dimostriamo la disuguaglianza di Clausius nel caso particolare di una macchina termica che lavora tra due temperature T1 e T2 (con T1 < T2). Nei calcoli che seguono utilizziamo le stesse notazioni usate nel capitolo «Il secondo principio della...

Consideriamo un sistema termodinamico Ω che è l’unione di due sistemi indipendenti Ω1 e Ω2 cioè: Ω = Ω1 ∪ Ω2. La proprietà associativa dell’addizione permette di dimostrare che l’entropia del sistema Ω è data dalla somma delle...

Sintetizziamo le discussioni precedenti con la seguente affermazione: ogni trasformazione che avviene in un sistema isolato provoca in esso una variazione di entropia che è maggiore o uguale a zero (uguale a zero se e soltanto se la trasformazione è...

L’enunciato di lord Kelvin del secondo principio della termodinamica afferma che non è possibile realizzare una trasformazione termodinamica il cui unico effetto sia quello di compiere lavoro a spese dell’energia prelevata da una singola sorgente...

Si chiama molteplicità del macrostato A il numero di microstati diversi che corrispondono ad A. La molteplicità del macrostato A si indica con il simbolo W(A). Per chiarire il concetto di molteplicità, consideriamo un modello semplice: supponiamo...

Le onde che si propagano su una corda, in una sbarra d’acciaio, nell’aria sono esempi di onde elastiche. Un’onda elastica è un’onda che si propaga grazie alle proprietà elastiche del mezzo materiale che le fa da supporto. Le onde...

Nell’intervallo di tempo di un periodo l’onda percorre la distanza di una lunghezza d’onda. Quindi l’onda periodica si propaga alla velocità \[ {v}=\frac{\mathrm{\lambda}}{T} \]  

Prima abbiamo studiato come varia la grandezza fisica spostamento y di un punto P fissato al variare del tempo. Possiamo però compiere l’operazione complementare, cioè scegliere un istante t fissato e vedere com’è il profilo dell’onda al...

Come primo caso, studiamo la sovrapposizione di due onde armoniche della stessa grandezza fisica che hanno la stessa frequenza f e si propagano nella stessa direzione. Stessa frequenza significa stesso periodo T  = 1/f e stessa pulsazione ω = 2π/T =...