Come tutte le onde anche il suono ha una sua velocità di propagazione, che dipende dal materiale in cui si propaga e da altre sue caratteristiche (come la temperatura e la pressione). Gli esperimenti mostrano che il suono si propaga in aria secca...

La musica sviluppata nell’ambito della cultura occidentale si basa sulla successione di sette note, chiamate Do, Re, Mi, Fa, Sol, La e Si. La nota che segue il Si è ancora chiamata Do ma, come si dice, è posta «un’ottava sopra» al Do...

Se pizzichiamo a caso una corda di chitarra non otterremo uno dei modi normali di oscillazione, ma una forma d’onda più complessa. In generale un’onda stazionaria generica si può ottenere come sovrapposizione di due o più modi normali di...

Il funzionamento di molti sensori di movimento si basa sull’effetto Doppler: questi sensori emettono onde radio che sono riflesse dal corpo in movimento (figura 14). A causa dell’effetto Doppler, l’onda riflessa non ha la stessa frequenza...

Indichiamo con Bk un punto della k-esima frangia luminosa a fianco della striscia centrale e con αk l’angolo \( {B}_{k}\widehat{O}C \); per la formula (11) del capitolo «Le onde elastiche» si ha \[...

Consideriamo ora, sulla fenditura, due punti Q1 e Q2 che distano d/4 tra loro e consideriamo i raggi che escono da questi punti con un angolo β2. Ripetendo la costruzione geometrica vista prima (figura 15), in cui il segmento Q2M2 è perpendicolare a...

Le stelle emettono uno spettro continuo di luce, anche se non si trovano allo stato solido o liquido ma in quello di plasma, in cui elettroni e atomi carichi positivamente (ioni) si muovono in modo indipendente. Osservato in dettaglio, lo spettro...

Torniamo a considerare la bacchetta di vetro caricata con un panno di lana: prima e dopo, la carica totale è sempre la stessa. Prima dello strofinìo c’era equilibrio e il vetro e la lana erano neutri. Dopo, c’è un eccesso di elettroni nel panno...

Una carica puntiforme può risentire contemporaneamente delle forze elettriche generate da numerose cariche presenti nelle vicinanze. In questo caso: la forza totale che agisce su una carica elettrica è uguale alla somma vettoriale delle singole...

Guardando le linee di un campo elettrico, si colgono a colpo d’occhio alcune importanti informazioni. Esaminiamo il campo creato nello spazio da una carica positiva e quello di una carica negativa (figure 7 e 8). In entrambi i casi le linee sono...

Consideriamo una carica Q distribuita omogeneamente in una sfera di raggio R. Il campo elettrico in un punto P all’interno della sfera, a distanza r dal suo centro (r < R), ha direzione radiale dal centro della sfera (figura 26); verso...

Infine, consideriamo ora il caso in cui il punto P in cui vogliamo conoscere il vettore campo elettrico si trova all’interno di una distribuzione sferica omogenea di carica elettrica. Le simmetrie del sistema sono ancora quelle della sfera; quindi...

Mettendo la carica di prova q in un altro punto B dello spazio possiamo conoscere la corrispondente energia potenziale UB e, quindi, il potenziale elettrico VB nel punto B: \[ {V}_{B}=\frac{{U}_{B}}{q}. \] Calcoliamo ora la differenza di potenziale...

Per la formula (13) del paragrafo precedente, si ha \[ {{ {\vec{{ E}}}}}_{i} \cdot{\Delta}{{ {\vec{{ l}}}}}_{i}=-{\Delta}{V}_{i}\,, \] dove ΔVi è la differenza di potenziale tra i punti estremi del segmento orientato rappresentato da \(...

Il potenziale elettrico ha lo stesso valore in tutti i punti all’interno e sulla superficie di un conduttore carico in equilibrio elettrostatico. Per dimostrarlo, scegliamo due punti A e B del conduttore. Nella figura 4 uno di essi è sulla...

Per conoscere il potenziale elettrico in tutti i punti dello spazio, come ci si propone di fare quando si affronta il problema generale dell’elettrostatica, bisogna prima decidere dove si pone lo zero del potenziale. Le scelte più comuni sono tre....

Supponiamo di avere un condensatore piano con armature di area S. La distanza d tra di esse è piccola rispetto alle loro dimensioni. Tra le armature, che portano le cariche Q e −Q, è posto un materiale isolante con costante dielettrica ε. Per la...

Una pila stilo, collegata a una lampadina, almeno per un po’ di tempo fornisce una corrente continua. Una corrente si dice continua quando la sua intensità non cambia nel tempo. Molto spesso, su alimentatori o altri dispositivi con indicazioni in...

Le tre lampadine della figura 7 sono collegate in serie, cioè una di seguito all’altra. Lo schema circuitale a lato mette in evidenza che in ogni lampadina passa la stessa corrente.  Più conduttori sono collegati in serie se sono posti in...

Nelle applicazioni, è spesso utile risolvere un circuito di cui sono note le caratteristiche dei generatori e dei resistori presenti. Risolvere un circuito significa determinare il valore e il verso di tutte le correnti presenti...

I consumi di energia elettrica sono di solito espressi non in joule, ma in kilowattora (kWh), che è un’unità di misura di energia (e non di potenza). Un kilowattora è l’energia assorbita in un’ora da un dispositivo che dissipa la potenza di...

Consideriamo una sezione del filo percorso da corrente e consideriamo il modello nel quale gli elettroni si muovono, nel verso opposto alla corrente convenzionale, tutti con lo stesso valore vd della velocità. Gli elettroni che passeranno...

Ora, con il condensatore carico, togliamo dal circuito la batteria, ottenendo lo schema della figura 11. Quando chiudiamo l’interruttore I si crea una corrente elettrica che passa attraverso la resistenza R scaricando il condensatore. L’intensità...

Si può fornire energia agli elettroni scaldando il metallo in cui si trovano. L’aumento di temperatura provoca un aumento dell’energia cinetica media degli elettroni. Così, alcuni di essi acquistano un’energia maggiore del lavoro di estrazione...

Le lampade a fluorescenza fanno parte della famiglia delle lampade a scarica in gas.Nelle lampade a incandescenza, la luce è prodotta per riscaldamento di un filamento di tungsteno in cui circola corrente elettrica, fino a raggiungere temperature di...

Il fatto che un ago magnetico, libero di muoversi, ruota fino a disporsi nella direzione Sud-Nord dimostra che esso è soggetto a un campo magnetico. In effetti, la Terra è un enorme magnete, che esercita i suoi effetti su tutti gli altri magneti...

La formula (12) afferma che, a parità di campo magnetico, il momento della forza magnetica che agisce sulla spira è direttamente proporzionale sia alla sua area A, sia all’intensità di corrente i che in essa circola. È allora conveniente...

La separazione delle cariche negative verso l’alto della lamina e di quelle positive verso il basso crea un campo elettrico che tende a spingere gli elettroni verso il basso (figura 3).   A un certo punto si crea una situazione di equilibrio:...

Nel moto circolare uniforme vale la relazione \[ {v}=\frac{{2}\mathrm{\pi}{r}}{T}. \] Sostituendo questa espressione nella (10) otteniamo \[ \rlap{/}{r}=\frac{m}{qB}\frac{{2}\mathrm{\pi}\rlap{/}{r}}{T} \] da cui...

Dimostriamo il teorema di Gauss per il magnetismo nel caso particolare del campo magnetico generato da un filo rettilineo infinito. Consideriamo una superficie gaussiana cilindrica, con l’asse sovrapposto al filo percorso da corrente. Le linee...

Il «toro» (figura 16) è il solido geometrico, simile a una ciambella, che si ottiene facendo ruotare di un angolo giro un cerchio attorno a un asse esterno al cerchio stesso. Un po’ arbitrariamente lo si può immaginare come un cilindro di raggio...

L’esistenza del fenomeno della magnetizzazione residua mostra che, in una sostanza ferromagnetica, i momenti magnetici elementari possono mantenersi allineati gli uni con gli altri, senza la necessità di un campo magnetico esterno. Va...

Dimostriamo ora la formula (1) nel caso particolare della sbarretta che si muove a contatto con un filo fermo, sagomato a forma di U. Per questo sistema fisico calcoleremo i due membri della formula (1) e verificheremo che sono uguali. Calcolo della...

In analogia alla densità volumica di energia elettrica \( {w}_{{ {\vec{{ E}}}}} \) (capitolo «Fenomeni di elettrostatica»), definiamo la densità volumica di energia magnetica in un solenoide attraverso la relazione \[ {w}_{{ {\vec{{...

Gli alternatori installati nelle centrali elettriche sono costituiti da un rotore, simile a una ruota a cui sono fissati gli elettromagneti, e da uno statore, che consiste in tre bobine fisse nelle quali sono prodotte le correnti indotte (figura 24)....

Con una forza elettromotrice continua, un circuito puramente capacitivo, in cui sono presenti un generatore e un condensatore, è semplicemente un circuito aperto. Se la forza elettromotrice è alternata, in esso invece fluisce una corrente...

Consideriamo di nuovo la forza elettromotrice data dalla formula (22) fem(t) = f0 sen(ωt), che descrive una forza elettromotrice alternata di pulsazione ω e ampiezza f0. La corrente che fluisce in un circuito RLC in serie, a cui è applicata...

Esaminiamo ora le proprietà matematiche che giustificano le formule contenute nel paragrafo «Il circuito LC». L’equazione differenziale del circuito LC Nella figura seguente è rappresentato il circuito RLC serie; per esso, la seconda legge di...

Se nel punto P sistemiamo una sbarretta di metallo, questa funziona da antenna ricevente. Infatti, gli elettroni della sbarretta si muovono sotto l’effetto dei due campi e, così, creano una corrente che può essere captata e amplificata da un...

Il segnale televisivo trasporta le informazioni sull’immagine da riprodurre secondo uno schema progressivo. A partire da un certo istante: il segnale contiene le istruzioni su come «disegnare» la prima riga dello schermo, fatta di puntini...

Proviamo ora ad applicare la definizione precedente a un esempio specifico, inventato dallo stesso Einstein: consideriamo un treno che si muove a grande velocità rispetto a un osservatore O1 che si trova a terra, lungo i binari. Un secondo osservatore...

Visto che il denominatore che compare nella formula (4) è un numero minore o, al massimo, uguale a uno, l’intervallo di tempo \( {\Delta}{{t}}' \) è sempre maggiore o uguale di Δt. Questo effetto prende il nome tradizionale di dilatazione dei...

Conferme sperimentali accuratissime delle previsioni della teoria della relatività si possono ottenere utilizzando particelle subatomiche. Mediante gli acceleratori di particelle è infatti possibile portare questi corpuscoli a velocità molto vicine...

Le trasformazioni di Galileo sono un caso particolare di quelle di Lorentz: infatti, se la velocità v è molto piccola rispetto a c, le quantità v/c e v 2/c 2 possono essere trascurate. In tal modo il coefficiente γ risulta uguale a 1 e sparisce il...

Consideriamo due sistemi di riferimento S e \( {{S}}' \) con gli assi coordinati paralleli ed equiversi. In particolare, gli assi x e \( {{x}}' \) hanno la stessa direzione della velocità costante \( \vec{{v}} \) con cui \( {{S}}' \) si muove rispetto...

L’equazione che abbiamo appena dimostrato permette di affermare che la massa è una forma di energia, in quanto essa scompare (secondo una precisa relazione) quando compare energia e viceversa. Tutte le trasformazioni di massa in energia e di...

L’espressione (17) permette di introdurre la quantità di moto relativistica \( {\vec{{p}}}_{{r}} \) in modo analogo a quella classica. Definiamo quindi la quantità di moto relativistica di un corpo che ha massa di riposo m0 e velocità \( \vec{{v}}...

Per semplificare al massimo i calcoli, stabiliamo di porre la sorgente nell’origine di S e il ricevitore nell’origine di \( {{S}}' \). Quindi analizziamo il comportamento di un’onda luminosa che si propaga lungo la direzione delle ascisse di...

Esiste un fenomeno complementare a quello descritto: se l’astronave, lontana da ogni corpo celeste, inizia ad accelerare sotto la spinta dei suoi motori, tutti i corpi presenti al suo interno (che, per il principio di inerzia, tendono a conservare il...

Il principio di equivalenza e il principio di relatività generale furono i punti di partenza della teoria della gravitazione di Einstein. Ma lo stesso Einstein raccontò che, per passare dalle intuizioni iniziali a una visione coerente della nuova...