Passando dai moti sulla retta a quelli nel piano si esamina il moto circolare uniforme. Il moto circolare uniforme descrive un punto materiale che percorre una traiettoria circolare mantenendo costante il modulo del vettore velocità istantanea....

Nel caso di una forza \( \vec{F} \) costante e di uno spostamento \( \vec{s} \) rettilineo, con i due vettori che formano un angolo α, si definisce il lavoro W della forza \( \vec{F} \) durante lo spostamento \( \vec{s} \) attraverso la...

Consideriamo una palla di massa m che si trova al di sopra del balcone di una casa (figura 16), a un'altezza y1 dal suolo; la quota a cui si trova il balcone rispetto al suolo è y2 = y1 - h. Cadendo fino al balcone, la forza-peso accelera la palla...

Realizziamo un esperimento con un carrellino che si muova praticamente senza attrito. Esso è lasciato andare lungo il binario a partire da una determinata quota h e, dopo un certo tempo, risale dalla parte opposta raggiungendo la stessa quota. ...

Tsunamis, commonly called tidal waves, are large sea waves or surges. These waves can carry a lot of energy from one side of the globe to the other, as shown by the South East Asian event of December 26, 2004, tsunamis can claim thousands of lives and...

A magnetic eddy current brake or “magnetic ECB” capitalises on the magnetic field anomaly called an “eddy current.” Much like the way eddy currents form in water, the eddy currents around a magnetic field create their own swirling effects and...

Copyright © 2012 Zanichelli editore S.p.A., Bologna [5813] Realizzazione editoriale Redazione: Silvia Merialdo, Antonia Ricciardi, Stefania VaranoSegreteria di redazione: Deborah Lorenzini, Simona VanniniProgetto grafico, impaginazione e ricerca...

Il moto di un pendolo e quello di un’altalena sono moti oscillatori, in cui la traiettoria del moto è ripetuta diverse volte in versi opposti. Il modello più semplice di moto oscillatorio, in cui si trascurano gli effetti degli attriti che smorzano...

Da qui puoi accedere al capitolo 1. Puoi leggerlo sul tablet o sul computer, ingrandire immagini e formule, consultare e scaricare i contenuti multimediali.

Se si conoscono i moduli \( a \; \mathrm{e}\; b \) dei due vettori \( \vec{a}\;  \mathrm{e}\; \vec{b} \) e l’angolo α che essi formano, il prodotto scalare può essere espresso anche dalla formula \[ \vec{a} \cdot  \vec{b} = ab\cos\alpha .\] Il...

Presi due vettori che escono dallo stesso punto, l’area del parallelogramma (figura 4) che essi definiscono è data dal prodotto della base per l’altezza. Scegliendo come base il vettore \( \vec{a}\), l’altezza è data da \( {b}_{\mathrm{\bot}}...

Consideriamo un corpo di massa m che si muove con velocità \( \vec{v} \). Definiamo la sua quantità di moto \( \vec{p} \) come il prodotto della massa per la velocità   La quantità di moto è un vettore che ha la stessa direzione e lo...

Esperimenti come questi sono in accordo con la legge di conservazione della quantità di moto: se su un sistema non agiscono forze esterne, la quantità di moto totale del sistema si conserva. Nel caso dei due carrelli agisce solo la forza elastica...

Esaminiamo un punto materiale di massa m che ha una quantità di moto iniziale \( \vec{p}_{1}=m\vec{v}_{1} \). Su di esso agisce una forza \( \vec{F} \) per un intervallo di tempo Δt; come conseguenza, la sua quantità di moto diviene \(...

La fotografia sotto mostra l’urto tra due biglie di massa diversa su un tavolo da biliardo.  Il disegno che segue (figura 7) mostra in colore rosso i vettori quantità di moto (iniziale e finale) misurati per la biglia in alto (evidenziata in...

Un urto si dice elastico se in esso si conserva (oltre alla quantità di moto) anche l’energia cinetica totale dei corpi che interagiscono. Un esempio di urto elastico è il seguente: una pallina si avvicina, con velocità v, a un’altra...

Per iniziare, consideriamo due particelle di masse m1 e m2 che si muovono su una retta. A un certo istante, le due particelle si trovano rispettivamente nei punti di coordinate x1 e x2. Per definizione, l'ascissa xcm del centro di massa del sistema...

Se sul sistema agisce un momento della forza \( \vec{M} \) per un intervallo di tempo Δt, la variazione del suo momento angolare è data dalla formula:   La formula (18) è l’analogo, per le rotazioni, del teorema dell’impulso che vale per i...

L’introduzione del momento d’inerzia permette di esprimere in maniera semplice l’energia cinetica di un corpo rigido in rotazione. Torniamo di nuovo al corpo rigido composto di tre particelle: se esso ruota con velocità angolare, la sua energia...

La forma dell’orbita è l’argomento della prima legge di Keplero. Prima legge di Keplero. Le orbite descritte dai pianeti attorno al Sole sono ellissi di cui il Sole occupa uno dei fuochi. La posizione in cui un...

Lo scienziato inglese Henry Cavendish giunse nel 1798 alla prima misura in laboratorio di G (e dunque della densità della Terra) ottenendo valori di elevata precisione. Come è mostrato nello schema della figura 7, egli usò una bilancia a torsione...

Nell’esempio del proiettile sparato dal cannone abbiamo ottenuto un’orbita circolare. Se aumentiamo ancora la velocità, l’orbita si allunga e diventa ellittica, come è previsto dalla prima legge di Keplero. Se poi spariamo il proiettile ancora...

Consideriamo un pianeta su cui agisce la forza di gravitazione universale esercitata da un corpo celeste molto più massivo. Partendo da \( \vec{F}=m\vec{a} \) si dimostra matematicamente che, in questa condizione, valgono due proprietà: la...

Per descrivere l’azione di un punto dello spazio su una massa che si trova in quel punto introduciamo una nuova grandezza fisica, il vettore campo gravitazionale \( \vec{g} \). Consideriamo una distribuzione qualunque di masse nello spazio (per...

In generale è comodo porre k = 0. In questo modo la formula (15) diviene     Porre k = 0 significa scegliere come livello zero dell’energia potenziale il caso in cui le due masse m e M si trovano a distanza infinita l’una dall’altra....

Si chiama velocità di fuga la minima velocità che deve essere posseduta da un proiettile posto sulla superficie di un pianeta per riuscire ad allontanarsi per sempre da esso, senza mai più ricadervi. Calcoliamo ora la velocità di fuga da un...

L’esperienza mostra che i liquidi cambiano un poco di volume al variare della temperatura (dilatazione termica): una brocca riempita fino all’orlo di olio l’oliva durante la notte, rischia di traboccare in un caldo pomeriggio successivo. Quindi...

La legge di dilatazione lineare è valida con buona approssimazione e in un ampio intervallo di temperature, ma non è perfettamente in accordo con i dati sperimentali. In effetti si tratta di una legge fenomenologica, come la legge della forza di...

Consideriamo un parallelepipedo omogeneo i cui spigoli, alla temperatura iniziale, misurano a0, b0 e c0. In tali condizioni, il volume del parallelepipedo è V0 = a0 b0 c0. Con una variazione di temperatura Δt le lunghezze dei tre spigoli diventano:...

L’acqua si comporta in modo diverso dagli altri liquidi (figura 8). Da 0 °C a 4 °C il suo volume, invece di aumentare, diminuisce. Al di sopra dei 4 °C il volume aumenta in modo regolare. Questo comportamento anomalo spiega perché...

Tra le infinite trasformazioni che un gas può subire, ve ne sono alcune particolarmente importanti (tabella sotto). Una variazione di pressione e volume a temperatura costante è un esempio di trasformazione isoterma. Mantenendo costante la...

Bisogna fare attenzione a due proprietà osservate sperimentalmente: la prima legge di Gay-Lussac ha un ambito di validità limitato: vale soltanto quando il gas non è troppo compresso e quando la sua temperatura è abbastanza lontana da quella di...

Utilizzando la temperatura assoluta T, la seconda legge di Gay-Lussac diviene     A volume costante, la pressione del gas è direttamente proporzionale alla sua temperatura assoluta. La dimostrazione della formula (10), a partire dalla (9),...

La legge sperimentale di Boyle e le due leggi sperimentali di Gay-Lussac possono essere sintetizzate in un’unica relazione, chiamata equazione di stato del gas perfetto. Essa stabilisce un legame tra le tre grandezze che caratterizzano lo stato di un...

Tutte le molecole che esistono sono formate da una novantina di «mattoni» fondamentali, detti atomi. A ogni atomo corrisponde un elemento, cioè una sostanza elementare non più scomponibile in sostanze più semplici. Le sostanze formate da atomi...

Un valore più preciso del numero di Avogadro (con l’unità di misura corretta) è \[N_{A}=6,\!022137\times 10^{23}\:\mathrm{mol}^{-1}.\] In questo modo (come mostra l’esempio svolto seguente) il prodotto tra il numero di Avogadro e un numero di...

L’equazione di stato del gas perfetto contiene come caso particolare la legge di Avogadro, secondo cui volumi uguali di gas diversi, mantenuti alla stessa temperatura e alla stessa pressione, contengono lo stesso numero di particelle. Infatti dalla...

Prepariamo una vaschetta di acqua a temperatura ambiente (circa 295 K) e immergiamo in essa un cucchiaino che è stato a lungo in frigorifero (e quindi ha una temperatura attorno ai 277 K). Poco tempo dopo il cucchiaino ha la stessa temperatura...

La capacità termica dipende dalla massa del corpo e dalla sostanza di cui esso è fatto. Più precisamente la capacità termica di un corpo è direttamente proporzionale alla sua massa. Tale legge sperimentale è espressa dalla formula ...

La stessa equazione c1m1 (Te −  T1) + c2m2 (Te − T2) = 0 ci permette di calcolare la temperatura di equilibrio Te se conosciamo tutte le altre grandezze. Si trova \[...

Il potere calorifico misura quanto calore è prodotto nella combustione completa di una massa unitaria (o di un volume unitario) di combustibile. In formule   Il potere calorifico si misura in J/kg per i combustibili solidi e liquidi e talvolta...

Se mettiamo una sbarra di metallo sulla fiamma (figura 5), dapprima si scalda la parte che si trova sopra alla fiamma. Dopo un po’, per conduzione tutta la sbarra si scalda, fino a quando non riusciamo più a impugnarla. Quindi l’energia si...

Se scaldiamo un pezzo di metallo, possiamo osservare che verso i 1300 K si colora di rosso; diviene giallo attorno ai 1600 K; arriva a essere bianco oltre i 1800 K. Il filamento di una lampada a incandescenza raggiunge i 2800 K. Da ciò...

  Già nella seconda metà dell’Ottocento, grazie soprattutto al lavoro teorico di James Clerk Maxwell (1831-1879) e di Ludwig Boltzmann (1844-1906), si era riusciti a giustificare il comportamento di un gas ammettendo che esso fosse formato da...

Come in tutti gli urti, anche nella collisione delle molecole con le pareti del recipiente la quantità di moto si conserva; ciò significa che la variazione di quantità di moto Δpparete della parete è uguale e opposta alla variazione di quantità...

Finora abbiamo trattato le molecole del gas come punti materiali. Ciò è matematicamente corretto per le molecole monoatomiche, come quelle di elio o di neon, che sono fatte da un solo atomo. Invece anche una molecola semplice come per esempio quella...

Definizione elementare di probabilità Quando si pensa a un processo probabilistico è naturale rifarsi agli esempi del lancio di un dado o della pallina che si muove sulla ruota della roulette. Visto che si tratta di fenomeni troppo complessi per...

Le molecole di un gas perfetto non interagiscono tra loro e quindi possiedono soltanto energia cinetica. Perciò l’energia interna del gas perfetto è data dalla somma delle energie cinetiche delle sue molecole. Per il gas perfetto, l’energia...

Per giungere all’equazione di van der Waals osserviamo che, se M è la massa totale del gas in esame e mM è la massa di una mole dello stesso gas, il numero di moli è \[ {n}={\frac{M}{{m}_{M}}}. \] L’equazione del gas perfetto pV = nRT diviene...