È impossibile fare una misura esatta: a ogni misura è associata un’incertezza, che può essere più o meno grande.

Questa impossibilità è dovuta a due ragioni:

• gli strumenti hanno una sensibilità limitata, per cui non sono in grado di distinguere grandezze che differiscono di meno di una certa quantità;
• nel fare una misura, si compiono inevitabilmente degli errori.

La lunghezza di un foglio di carta è 29,7 cm. Questa misura sembra esatta, ma

Poiché il bordo del foglio è sfilacciato, una misura così precisa non ha senso. Anche se usassimo il miglior strumento a disposizione, un interferometro laser con una sensibilità inferiore al millesimo di millimetro (10^–3 mm), non otterremmo una misura esatta. Quindi l’incertezza può essere ridotta, ma mai eliminata completamente.

Misuriamo la durata di cinque oscillazioni complete (avanti e indietro) di un pendolo con un cronometro che indica i decimi di secondo. Se ripetiamo la misura alcune volte, difficilmente otteniamo due risultati uguali. Questo accade perché, nonostante tutte le attenzioni, nell’eseguire la misura compiamo degli errori.

Questi sono errori casuali, cioè errori che dipendono dal caso: qualche volta possono dare come risultato un tempo maggiore di quello vero, altre volte un tempo minore.

Gli errori casuali variano in modo imprevedibile da una misura all’altra e influenzano il risultato qualche volta per eccesso, qualche altra volta per difetto.

Un altro errore casuale è quello di allineamento in una misura di lunghezza. Lo zero del righello (figura 1) è qualche volta un po’ a destra, qualche altra volta un po’ a sinistra del punto dove inizia la lunghezza da misurare.

Oltre agli errori casuali, possiamo compiere anche errori sistematici, cioè errori che si ripetono sempre nello stesso senso. Per esempio, se in una misura di tempo usiamo un cronometro che va avanti (i secondi indicati dal cronometro durano meno del secondo campione), otteniamo dei tempi tutti un po’ più grandi di quelli veri.

Se invece il cronometro resta indietro (i secondi indicati dal cronometro durano di più del secondo campione), tutti i tempi misurati saranno un po’ più piccoli di quelli veri. 

Gli errori sistematici avvengono sempre nello stesso senso: o sempre per eccesso, o sempre per difetto.

Un altro errore sistematico avviene quando misuriamo una lunghezza con un metro un po’ più lungo (o un po’ più corto) del metro campione.

Usando strumenti migliori ed eseguendo le misure in modo più accurato, si possono ridurre gli errori. In questo modo la misura avrà un’incertezza minore, ma non sarà mai esatta.