Capitolo 1 Le grandezze

10 

La densità

Pren­dia­mo due bot­ti­glie di lat­te da 1 L, cioè da 1 dm3.

Riem­pia­mo una bot­ti­glia con del­la sab­bia e l’al­tra con del­la se­ga­tu­ra. Os­ser­via­mo che la bot­ti­glia di sab­bia ha mas­sa mag­gio­re del­la bot­ti­glia di se­ga­tu­ra.
 
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Lo stes­so vo­lu­me con­tie­ne una mas­sa mag­gio­re di sab­bia che di se­ga­tu­ra. Per de­scri­ve­re que­sta pro­prie­tà de­fi­nia­mo una nuo­va gran­dez­za, la den­si­tà.

La densità d di un corpo è uguale al rapporto tra la sua massa m e il suo volume V.

 

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La den­si­tà del­la sab­bia è quin­di mag­gio­re di quel­la del­la se­ga­tu­ra. In­fat­ti, a pa­ri­tà di vo­lu­me (ugua­le de­no­mi­na­to­re), la mas­sa del­la sab­bia è mag­gio­re (nu­me­ra­to­re mag­gio­re). Op­pu­re, a pa­ri­tà di mas­sa (ugua­le nu­me­ra­to­re), il vo­lu­me del­la sab­bia è mi­no­re (nu­me­ra­to­re mi­no­re):

la densità d è direttamente proporzionale alla massa m e inversamente proporzionale al volume V.

Vi­sto che la den­si­tà è da­ta dal­la mas­sa di­vi­sa per il vo­lu­me, la sua uni­tà di mi­su­ra è da­ta dal­l’u­ni­tà di mi­su­ra del­la mas­sa (kg) di­vi­sa per l’u­ni­tà di mi­su­ra del vo­lu­me (m3): in ki­lo­gram­mi al me­tro cu­bo (kg/m3). Per esem­pio, di­re che l’ac­qua ha una den­si­tà di 1000 kg/m3 si­gni­fi­ca che un me­tro cu­bo di ac­qua ha una mas­sa di 1000 kg. 

esem­pio

esempio

Un sec­chio, che con­tie­ne un vo­lu­me V = 5,35 L, è pie­no di pol­ve­re di ges­so. La mas­sa del ges­so con­te­nu­to nel sec­chio ri­sul­ta es­se­re m = 12,4 kg.

Cal­co­la la den­si­tà d del ges­so.

  • Per de­fi­ni­zio­ne un li­tro (1 L) equi­va­le a un de­ci­me­tro cu­bo (1 dm3); quin­di va­le l’e­qui­va­len­za

    1 dm3 = 0,001 m3,

    per cui si ha

    V = 5,35 L = 5,35 dm3 = 0,00535 m3.

  • Ora pos­sia­mo so­sti­tui­re i da­ti del pro­ble­ma nel­la for­mu­la pre­ce­den­te per cal­co­la­re la den­si­tà del ges­so, che ri­sul­ta:

    \[ {{d}}=\frac{{m}}{{V}}=\frac{{12,4}\,{\mathrm{kg}}}{{0,00535}\,{\mathrm{m}}^{3}}={\mathrm{2318}}\, \frac{\mathrm{kg}}{{\mathrm{m}}^{3}} .\]

ap­pro­fon­di­men­to

Che cosa dice la formula

Con lo stes­so vo­lu­me la den­si­tà è gran­de se la mas­sa è gran­de.

Esem­pio

1 cm3 di pa­glia ha me­no mas­sa di 1 cm3 di fer­ro. La den­si­tà del­la pa­glia è mi­no­re di quel­la del fer­ro: c’è me­no mas­sa nel­lo stes­so vo­lu­me.

Densità (kg/m3)
So­stan­za (o mi­scu­glio) Den­si­tà
Pla­ti­no 21 500
Oro 19 300
Mer­cu­rio 13 590
Ar­gen­to 10 500
Ra­me 8960
Fer­ro 7870
La Ter­ra 5517
Al­lu­mi­nio 2960
Il So­le 1410
Gli­ce­ri­na 1280
Il cor­po uma­no 1070
Ac­qua (a 4 °C) 1000
Olio d’o­li­va 920
Ghiac­cio 917
Aria (li­vel­lo ma­re) 1,29
Aria (al­tez­za 20 km) 0,09
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Capitolo 1 Le grandezze

10  La den­si­tà

Equivalenze di densità

Tal­vol­ta la den­si­tà vie­ne espres­sa in g/cm3. Di­re che l’o­lio ha una den­si­tà di 0,92 g/cm3 si­gni­fi­ca che 1 cm3 di olio ha una mas­sa di 0,92 g.

Co­me si pas­sa dal­l’u­ni­tà di mi­su­ra g/cm3 a quel­la del Si­ste­ma In­ter­na­zio­na­le, cioè kg/m3? Co­me esem­pio, svol­gia­mo l’e­qui­va­len­za per l’o­lio:

\[ {0,92}\,\frac{\mathrm{g}}{{\mathrm{cm}}^{3}}={0,92}\times\frac{\frac{1}{\mathrm{1000}}\mathrm{kg}}{\frac{1}{{1}\:{\mathrm{000}} \:{\mathrm{000}}}{\mathrm{m}}^{3}}={0,92}\times\frac{{1}\:{\mathrm{000}}\:{\mathrm{000}}\, {\mathrm{kg}}}{{{1000}}\,{\mathrm{m}}^{3}}={\mathrm{920}}\frac{\mathrm{kg}}{{\mathrm{m}}^{3}}.\]

Quin­di, nel Si­ste­ma In­ter­na­zio­na­le la den­si­tà del­l’o­lio ri­sul­ta 920 kg/m3.


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10  La den­si­tà

Le dimensioni delle grandezze fisiche

La lun­ghez­za, la du­ra­ta e la mas­sa so­no gran­dez­ze fon­da­men­ta­li del Si­ste­ma In­ter­na­zio­na­le. Il vo­lu­me e la den­si­tà non so­no gran­dez­ze fon­da­men­ta­li, ma gran­dez­ze de­ri­va­te.

Le uni­tà di mi­su­ra del­le gran­dez­ze de­ri­va­te si ri­ca­va­no dal­le uni­tà di mi­su­ra del­le al­tre gran­dez­ze che com­pa­io­no nel­la lo­ro de­fi­ni­zio­ne. Per fa­re ciò si de­ter­mi­na­no le di­men­sio­ni fi­si­che del­le gran­dez­ze in esa­me.

Per esem­pio, il vo­lu­me ha le di­men­sio­ni fi­si­che di una lun­ghez­za al cu­bo (e si scri­ve [V] = [l]3), la den­si­tà ha le di­men­sio­ni fi­si­che di una mas­sa di­vi­sa per una lun­ghez­za al cu­bo (e si scri­ve [d] = [m/l3] = [ml–3]).


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10  La den­si­tà

La concentrazione e le grandezze unitarie

Quan­do una so­stan­za è sciol­ta in un’al­tra (zuc­che­ro in ac­qua), per di­re quan­ta di que­sta so­stan­za è con­te­nu­ta nel­la so­lu­zio­ne, par­lia­mo di con­cen­tra­zio­ne. Per esem­pio, se in una so­lu­zio­ne di 1 dm3 (1 li­tro) di ac­qua zuc­che­ra­ta so­no sta­ti sciol­ti 10 g di zuc­che­ro, la con­cen­tra­zio­ne del­lo zuc­che­ro è 10 g/dm3.

La con­cen­tra­zio­ne, co­me la den­si­tà, è una gran­dez­za uni­ta­ria, per­ché di­ce quan­ti kg di una so­stan­za so­no con­te­nu­ti nel­l’u­ni­tà di vo­lu­me (1 m3) del­la so­lu­zio­ne: 7 kg/ m3 si­gni­fi­ca 7 kg di so­stan­za in 1 m3 di so­lu­zio­ne.

Mol­te so­no le gran­dez­ze uni­ta­rie che in­con­tria­mo nel­la vi­ta quo­ti­dia­na. Per esem­pio, il prez­zo del­la frut­ta di­ce quan­ti eu­ro co­sta un’uni­tà di mas­sa (1 kg) di frut­ta: 2 €/kg, cioè due eu­ro al ki­lo­gram­mo.

Tut­te le gran­dez­ze de­fi­ni­te me­dian­te un rap­por­to tra due al­tre gran­dez­ze so­no gran­dez­ze uni­ta­rie. Lo è an­che la ve­lo­ci­tà, che di­ce quan­ti ki­lo­me­tri so­no per­cor­si nell’uni­tà di tem­po (1 h): 100 km/h, cioè 100 kilometri all’ora . 

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