È opinione diffusa che i sillogismi (vedi paragrafo 31.2) siano prerogativa di filosofi e matematici di professione. Niente di più errato. Al contrario, essi rappresentano la base di tutto il pensiero logico, dalle riflessioni quotidiane fino ai ragionamenti più astratti.
Circa mezzo secolo fa, il filosofo e matematico Sir Bertrand Russell (1872-1970) si chiedeva, non senza quella nota di snobismo tipica dell’aristocrazia britannica: «Dato che la massa dell’umanità è portata certamente a sbagliare [quando ragiona], è meglio ch’essa deduca false conclusioni da premesse vere, o piuttosto conseguenze vere da premesse false?». La nostra risposta è: «La cosa migliore è che deduca conclusioni vere da premesse vere!».
Il primo passo per raggiungere un simile traguardo è che ciascuno di noi intraprenda personalmente e senza indugio questo cammino: la pratica del ragionare correttamente. Gli esercizi che seguono sono pensati a questo scopo.

1. Verità e validità di un sillogismo

• Tutti gli L sono M
• Qualche M è N
• Dunque, qualche L è N

Scegliere fra le seguenti opzioni quella corretta.

1. Il sillogismo è valido.
2. Il sillogismo non è valido.
3. Il sillogismo è valido ma la conclusione può essere falsa.
4. Se la premessa maggiore è vera, allora deve esserlo anche la conclusione.
5. Se la premessa minore è vera, allora anche la conclusione deve essere vera.

La risposta corretta è la b: basta sostituire L con “adolescenti”, M con “bipedi” e N con “anziano” per esserne certi. Pur essendo entrambe le premesse vere, la conclusione è chiaramente falsa; quando ciò accade può significare una sola cosa: il sillogismo non è valido.

2. I sillogismi composti o polisillogismi

Oltre al sillogismo semplice visto nell’esercizio precedente, esiste anche quello composto, ovvero pensato come composto da (e quindi riducibile a) sillogismi semplici.

• Qualche adolescente è vitale.
• Nessuna persona vitale è depressa.
• Non tutti gli adolescenti sono depressi.
• Tutti gli adolescenti sono giovani.
• Non tutti i giovani sono depressi.

Quale tra le seguenti affermazioni in merito al polisillogismo presentato è corretta?

1. Il terzo enunciato vale come conclusione delle premesse che lo precedono e come premessa del sillogismo che lo segue.
2. I primi quattro enunciati sono semplici premesse reciprocamente sconnesse.
3. L’ultimo enunciato della deduzione è l’unica conclusione che compare nel polisillogismo.
4. Le alternative proposte sono sadicamente pensate per instillare dubbi; in realtà nessuna di esse risponde correttamente al quesito.
5. Non si tratta di una deduzione.

Per rispondere al quesito, bisogna innanzitutto dividere il polisillogismo nei due sillogismi che lo compongono, ovvero: «Qualche adolescente è vitale – Nessuna persona vitale è depressa – Non tutti gli adolescenti sono depressi» e «Non tutti gli adolescenti sono depressi – Tutti gli adolescenti sono giovani – Non tutti i giovani sono depressi». A questo punto risulta evidente che la risposta corretta è la a).

3. La rappresentazione grafica di un sillogismo

• Tutti gli esseri umani sono animali.
• Alcuni esseri umani sono pigri.
• Dunque, alcune cose pigre sono animali.

Posto che L siano gli esseri umani, M i pigri e N gli animali, quale tra i seguenti diagrammi rappresenta correttamente le relazioni espresse dal sillogismo? 

Per ottenere il diagramma che rappresenta il sillogismo completo, immaginiamo la rappresentazione di ogni singola proposizione. La prima premessa è rappresentata dall’insieme L inscritto nell’insieme N, perché tutto l’insieme degli esseri umani è contenuto nell’insieme più grande degli animali. Poiché non tutti gli esseri umani sono pigri, la seconda premessa si rappresenta intersecando l’insieme L con l’insieme M: gli individui che sono al tempo stesso esseri umani e pigri, stanno nell’intersezione tra i rispettivi insiemi. La conclusione ci dice che l’insieme M si interseca anche con l’insieme N: questo è evidente perché, se l’insieme N contiene tutti gli elementi di L, allora contiene anche quella porzione di L che si interseca con M. La risposta corretta è la a).

Ora mettiti alla prova con gli esercizi interattivi ZTE. Scegli la modalità che preferisci (allenamento o test) e clicca sulla parola in rosso per cominciare.

• Allenamento: gli esercizi sono proposti senza limiti di tempo, con correzione di ogni errore e messaggi di rinforzo; possono essere svolti in qualsiasi ordine e ripetuti più volte.
• Test: hai un tempo massimo per svolgere tutti gli esercizi, in qualsiasi ordine ma senza poter correggere gli errori; il programma produce una pagella che puoi consultare in qualunque momento.