Nella sua fondamentale opera del 1687 Philosophiae Naturalis Principia Mathematica, in cui fondò la Meccanica, Isaac Newton espresse la seguente Lex secunda con le parole:

Mutationem motus proportionalem esse vi motrici impressæ, et fieri secundum lineam rectam qua vis illa imprimitur.

(La variazione del moto è proporzionale alla forza motrice impressa, ed avviene secondo la linea retta lungo cui tale forza è impressa.)

Nella prima parte Newton dice, in pratica, che il valore dell’accelerazione è proporzionale a quello della forza; nella seconda parte afferma anche che le due grandezze agiscono nella stessa direzione e nello stesso verso.

Con un linguaggio moderno, possiamo tradurre ciò scrivendo che

il vettore accelerazione \( {{\vec{{ a}}}} \) e il vettore forza \( {{\vec{{ F}}}} \) sono direttamente proporzionali.

Per ciò che sappiamo possiamo aggiungere che

il valore dell’accelerazione è inversamente proporzionale alla massa inerziale m del corpo su cui agisce la forza.

Anche questa proprietà può essere verificata facilmente sulla ISS. L’astronauta Pedro Duque prepara tre palline (una di ottone, una di legno e una da ping-pong) che rimangono ferme di fronte a lui.

Soffiando, egli spinge le tre palline più o meno con la stessa forza ma, come si vede benissimo, quella più leggera parte con una grande accelerazione, mentre quella più massiva ha un’accelerazione molto più piccola.  

La proporzionalità inversa tra accelerazione e massa (a parità di forza) è confermata (sulla Terra e sulla ISS) da esperimenti quantitativi e controllati, ben più precisi di questo.

Tutto ciò che abbiamo visto finora sulla relazione tra accelerazione, forza e massa può essere riassunto dalla formula

Come sempre quando si scrive una legge di proporzionalità tra grandezze fisiche, il valore numerico della costante k dipende dalle unità usate per le tre grandezze in gioco.

Nel Sistema Internazionale, l’unità di misura della forza (il newton, simbolo N) è stato scelto in modo che la costante k della formula (4) risulti uguale a 1 (figura 9). Ricorda che

un newton è il valore di una forza che, applicata a una massa di 1 kg, le imprime un’accelerazione pari a 1 m/s².

Questa proprietà si esprime attraverso la formula 

Con la definizione corretta dell’unità di misura (newton), la costante k scompare dalla legge sperimentale (4) e tutti gli esperimenti fatti e le informazioni raccolte (tenendo anche conto del fatto che i vettori accelerazione e forza sono sempre paralleli) possono essere riassunti dal secondo principio della dinamica, o legge fondamentale della dinamica, secondo cui 

la forza è uguale alla massa per l’accelerazione.

Qui, il simbolo \( {{\vec{{ F}}}} \) rappresenta la forza totale che agisce sul corpo. \( {{\vec{{ F}}}} \) si ottiene come somma vettoriale delle diverse forze che agiscono contemporaneamente sullo stesso oggetto.

Il simbolo \( {{\vec{{ a}}}} \) rappresenta l’accelerazione comune a tutti i punti del corpo. Se il corpo non ruota, \( {{\vec{{ a}}}} \) è ben definito. Se il corpo ruota, come nel movimento di rotazione di una porta, la situazione è più complicata (figura 10). Il moto rotatorio sarà discusso nel capitolo 5.

Invece, il secondo principio della dinamica vale sempre quando si considera un punto materiale che, per definizione, non può ruotare. 

Questo principio vale solo nei sistemi di riferimento inerziali e contiene come caso particolare il principio di inerzia. Infatti se la forza totale è zero (\({{\vec{{ F}}}}={0} \)), l’accelerazione è zero (\( {{\vec{{ a}}}}={0} \)). Questo significa che in assenza di forze l’oggetto si muove a velocità costante: se è fermo, resta fermo, se si muove, il suo moto è rettilineo uniforme.