Come si è detto in precedenza, la stazione spaziale ISS mantiene la sua orbita circolare attorno alla Terra perché la sua forza-peso agisce continuamente su di essa.

La forza-peso della ISS è in ogni punto rivolta verso il centro della Terra, cioè verso il centro dell’orbita circolare. Essa quindi genera un’accelerazione istantanea, detta accelerazione centripeta e indicata con il simbolo \( {\vec a_c} \). Dal momento che forza e accelerazione sono proporzionali, e che la forza-peso punta verso il centro dell’orbita,

nel moto circolare uniforme il vettore accelerazione istantanea è sempre rivolto verso il centro della circonferenza.

Nel moto circolare uniforme, come dimostreremo fra breve, il modulo dell’accelerazione centripeta è 

Ricordando che vale la relazione

(ω è la velocità angolare del moto circolare uniforme) possiamo ottenere 

cioè 

Nel moto circolare uniforme, il vettore velocità è, in ogni punto, perpendicolare alla traiettoria e, quindi, al raggio vettore \(\vec r\).

Disegnando le frecce che rappresentano le velocità con le code nello stesso punto, nella figura 17 si vede che la punta di \(\vec v\) compie un moto circolare uniforme. 

Il vettore \(\vec v\) compie un giro completo ogni volta che il raggio vettore \(\vec r\) conclude un giro. Quindi i moti circolari dei due vettori hanno lo stesso periodo.

• Il moto circolare della punta di \(\vec v\) ammette un vettore «velocità della velocità», che è l’accelerazione.

 Abbiamo quindi confermato che l’accelerazione del moto circolare uniforme è centripeta, perché ha la direzione del raggio vettore ed è rivolta nel verso opposto di \(\vec r\), cioè verso il centro. Ora, questa osservazione ci permette di calcolare il valore di \(a_{c}\).

• La relazione tra \(v\) e \(r\) è data da \( {v}={{\frac{{2}\mathrm{\pi}}{T}}}{{r}} \). Nel moto circolare uniforme della punta di \(\vec v\) deve valere la stessa relazione matematica tra \(a\) e \(v\). Quindi troviamo:

È così dimostrata la formula (19).