Una pallina da tennis, colpita dalla racchetta, viene lanciata con una velocità iniziale \({\vec v_0}\) obliqua rispetto al vettore accelerazione di gravità \(\vec g\) (figura 8). In questo caso non sono valide le condizioni esaminate nel paragrafo precedente e quindi il moto della pallina da tennis non è rettilineo uniformemente accelerato.

In realtà il moto reale della pallina da tennis è influenzato in maniera rilevante da caratteristiche (come la presenza dell’aria, la variazione di forma della pallina percossa dalla racchetta, la sua rotazione...) che non siamo in grado di trattare.

In questo paragrafo svilupperemo quindi un modello semplificato (ma utile in tante situazioni) in cui si trascura l’attrito con l’aria e si considera l’oggetto in movimento come un punto materiale. Questo modello viene di solito indicato con «moto di un proiettile» o, per motivi che vedremo tra poco, «moto parabolico».

Consideriamo prima una pallina lanciata in orizzontale con velocità iniziale \({\vec v_0}\) (figura 9). Trascurando l’attrito con l’aria, l’unica forza che agisce sulla pallina è il suo peso; quindi per il secondo principio della dinamica la pallina ha un’accelerazione uguale a quella di gravità:

\(\vec a\;{\rm{ = }}\;\vec g\)

L’accelerazione \(\vec g\) è verticale e rivolta verso il basso; quindi:

• non esiste alcuna accelerazione orizzontale: in orizzontale la pallina continua a muoversi per inerzia alla velocità iniziale \({\vec v_0}\);
• esiste una accelerazione verticale costante: il moto verticale della pallina è uniformemente accelerato, con accelerazione pari a \(\vec g\).

Da queste due osservazioni si deduce che

il moto di un oggetto lanciato in orizzontale è la sovrapposizione di due moti: un moto rettilineo uniforme orizzontale, un moto rettilineo uniformemente accelerato verticale.

Scegliendo il punto di partenza come origine degli assi coordinati, l’asse delle y rivolto verso l’alto e come istante t = 0 quello in cui inizia il moto, le coordinate x e y  delle posizioni occupate dalla pallina sono allora date dalle formule

Isoliamo t nella prima equazione del sistema (7) e sostituiamolo nella seconda equazione:

L’equazione 

fornisce l’equazione cartesiana della traiettoria seguita dalla pallina. Essa rappresenta una parabola che ha il vertice nell’origine degli assi.

La traiettoria di un oggetto lanciato in orizzontale è una parabola con il vertice nel punto di lancio (figura 10).

Un esperimento ci permette di controllare se questa previsione è corretta. Facciamo partire due palline da golf nello stesso istante: la prima cade da ferma, la seconda è lanciata in orizzontale.

 Una fotografia a esposizione multipla rileva le posizioni delle due palline a intervalli di tempo costanti.

Istante dopo istante, le due palline si trovano alla stessa quota verticale. In particolare, le due palline arrivano a terra nello stesso istante.

Inoltre possiamo esaminare il fenomeno per avere la conferma della sovrapposizione dei moti.

Abbiamo così confermato sperimentalmente che il moto della pallina ha proprio le proprietà che abbiamo calcolato applicando il secondo principio della dinamica.

Consideriamo una palla da basket che viene lanciata verso il canestro. È conveniente scomporre la sua velocità iniziale \({\vec v_0}\) nei componenti orizzontale e verticale, che indicheremo con \( {\vec v_x} \) e \( {\vec v_y} \). Per il teorema di Pitagora, vale la relazione

Il moto della palla è ancora la sovrapposizione di un moto rettilineo uniforme in orizzontale e di un moto rettilineo uniformemente accelerato in verticale.

Con le stesse convenzioni di prima, e con un calcolo simile al precedente, si dimostra che l’equazione della traiettoria di questo moto è

Il risultato ottenuto è una curva del tipo \(y = Ax^{2} + Bx\); quindi:

la traiettoria di un oggetto lanciato in direzione obliqua è una parabola.

Questa volta il vertice \(V\) della parabola non è nel punto di lancio, ma ha le seguenti coordinate

Il significato di questo punto dipende dai casi.

Si chiama gittata la distanza che separa il punto di partenza di un corpo lanciato in direzione obliqua, verso l’alto, dal punto in cui esso torna al suolo.

Dal momento che la traiettoria parabolica è simmetrica rispetto all’asse verticale passante per il vertice, la lunghezza \(L\) della gittata è il doppio dell’ascissa del vertice calcolata prima (figura 11). Quindi il valore della gittata è

Nella figura 12 sono disegnate diverse traiettorie per oggetti lanciati con velocità che hanno lo stesso valore, ma inclinazioni diverse.

Un tappo di spumante o una palla magica, lanciati obliquamente verso l’alto, seguono con buona approssimazione un moto parabolico.

Se l’attrito esercitato dall’aria su un oggetto in movimento (per esempio un pallone) non è trascurabile, la traiettoria che esso segue può essere molto diversa da una parabola.