l secondo principio della dinamica, \( {{\vec{{F}}}}={m}{{\vec{{a}}}} \), permette di determinare le forze che occorre applicare, per esempio, a un Boeing perché parta da Roma Fiumicino e atterri in orario all’aeroporto John F. Kennedy di New York sulla pista assegnata.

Un aereo che si trova a una determinata altezza e si muove a una data velocità è soggetto a forze, quali il suo peso e l’attrito dell’aria.

Per ottenere un effetto ben preciso, per esempio un atterraggio ben riuscito, occorre calcolare le forze che devono essere impresse dal motore e dalle superfici mobili presenti sull’aereo (alettoni, flaps, timone, ...): un tale calcolo è possibile se sono note istante per istante le condizioni dell’aereo (posizione, velocità, massa, ...).

Calcoli di questo genere richiedono grandi capacità matematiche e l’uso di potenti computer; in questi paragrafi applicheremo però lo stesso metodo a casi molto più semplici, che possono essere studiati senza particolari difficoltà.

Questi sono i «blocchi» fondamentali con cui possono essere costruiti moti più complessi e generali: in molti casi, i programmi che simulano le traiettorie degli aerei o le orbite delle sonde spaziali non fanno che scomporre tali moti in una successione di un enorme numero di movimenti semplici, dello stesso tipo di quelli che sono presentati in questo capitolo.

Il moto più semplice è quello compiuto, in un sistema di riferimento inerziale, da un punto materiale in presenza di una forza totale nulla.

In questo caso, come dice il principio d’inerzia, il punto materiale mantiene costante il proprio vettore velocità; quindi:

• la sua traiettoria è rettilinea;
• il valore della sua velocità è costante.

In definitiva, quindi, possiamo affermare che, se la velocità è diversa da zero,

un punto materiale su cui agisce una forza totale nulla si muove di moto rettilineo uniforme.

Partiamo dall’espressione della velocità media:

\[{v}_{m}=\frac{{s}_{2}-{s}_{1}}{{t}_{2}-{t}_{1}}\]

• Poiché il moto è rettilineo uniforme, la velocità è costante, dunque v_m = v.
• Il moto inizia all’istante t₀ nella posizione s₀. Poniamo quindi t₁ = t₀, e sostituiamo t₂ con un istante di tempo generico t. Inoltre s₁ è la posizione iniziale, cioè s₁ = s₀, e al posto di s₂ sostituiamo la posizione s occupata dal corpo all’istante t.

La formula precedente diventa allora 

\[{v}=\frac{{s}-{s}_{1}}{{t}-{t}_{0}}\]

da cui si ricava l’espressione

\[{s}-{s}_{0}={v}{\mathrm{(}}{t}-{t}_{0}{\mathrm{)}}\hspace{1em}\mathrm{\Rightarrow}\hspace{1em}{s}={s}_{0}+{v}{\mathrm{(}}{t}-{t}_{0}{\mathrm{)}}\]

Abbiamo così ottenuto la legge più generale per la posizione nel moto rettilineo uniforme. Ponendo nella seconda formula (come si fa di solito) t₀ = 0 s, si trova la legge del moto rettilineo uniforme nella veste abituale:

\[ s=s_{0}+vt \]

Come si vede nella figura 1, il grafico spazio-tempo associato a questa legge è una retta che interseca l’asse verticale delle posizioni nel punto (0, s₀). Così, la retta passa per l’origine soltanto quando si ha s₀ = 0 m, e in tal caso la formula precedente si riduce al caso particolare

\[ s=vt \]

Nella vita quotidiana, si muovono di moto rettilineo uniforme la luce e, almeno per un certo tratto, una valigia appoggiata sul nastro trasportatore di un aeroporto.          

Un moto rettilineo uniforme si può studiare in laboratorio, con buona approssimazione, grazie a una guida orizzontale su cui scorre (senza attrito apprezzabile) un carrello.           

 Un colpetto con la mano mette in moto il carrello, la cui posizione viene misurata 20 volte al secondo da un sensore posto a sinistra nella foto precedente. Quando la mano ha smesso di agire sul carrello, su di esso si esercitano soltanto la sua forza-peso (verso il basso) e la reazione vincolare del carrello (verso l’alto) che si annullano a vicenda (figura 2); quindi, essendo l’attrito trascurabile, la forza totale che agisce sul carrello è nulla e ci aspettiamo che esso si muova di moto uniforme.

A parte gli errori sperimentali, il grafico spazio-tempo risultante (figura 3) è proprio quello del moto rettilineo uniforme.