Torniamo a considerare la stazione spaziale ISS in orbita attorno alla Terra. Mentre la stazione si muove da A a B sulla circonferenza, il raggio vettore spazza un angolo al centro \(A\hat OB\), che misura \(\Delta \alpha\) (figura 15).

Si definisce velocità angolare ω di un moto circolare uniforme il rapporto tra l’angolo al centro Δα e il tempo Δt impiegato dal raggio vettore a spazzare tale angolo.

Nel Sistema Internazionale le ampiezze degli angoli si misurano in radianti (rad), per cui la velocità angolare si misura in radianti al secondo (rad/s).

La velocità angolare rappresenta la rapidità con cui il raggio vettore spazza l’angolo al centro determinato, in un certo intervallo di tempo, da un punto che si muove di moto circolare.

Dato un angolo \(A\hat OB\), la sua ampiezza in radianti si definisce considerando una circonferenza di raggio r centrata nel vertice O e indicando con l la lunghezza dell’arco AB di circonferenza intercettato dall’angolo (figura 16).

L’ampiezza a di un angolo, espressa in radianti, è data dal rapporto tra la lunghezza dell’arco AB e il valore del raggio della circonferenza:

Di conseguenza, l’angolo che misura un radiante è quello che intercetta un arco di circonferenza lungo quanto il raggio della circonferenza stessa. Il suo valore in gradi è di circa 57° 18'.

L’angolo giro intercetta l’intera circonferenza, cioè ha l = 2πr. Quindi l’ampiezza in radianti dell’angolo giro è

Partendo dall’angolo giro si possono ottenere le ampiezze in radianti degli altri angoli di uso comune. I loro valori sono contenuti nella tabella seguente.

L’angolo in radianti, essendo dato dal rapporto l/r tra due grandezze dello stesso tipo, ha le dimensioni fisiche di un numero puro.

In un moto circolare uniforme con periodo T, il raggio vettore descrive un angolo retto (ampio π/2) nel tempo T/4, un angolo piatto (ampio π) nel tempo T/2 e un angolo giro (ampio 2π) nel tempo T.

Si vede, quindi, che

nel moto circolare uniforme gli angoli al centro spazzati dal raggio vettore sono direttamente proporzionali ai corrispondenti intervalli di tempo.

Il valore di ω può allora essere calcolato prendendo un angolo Δα qualunque e il corrispondente valore di Δt. La cosa più semplice è scegliere Δα = 2π e Δt = T, ottenendo:

Questa espressione permette di scrivere in modo diverso il valore di v: partendo dalla formula (13) otteniamo 

I diversi punti di una giostra, per esempio, si muovono di moto circolare uniforme con lo stesso periodo T e la stessa velocità angolare ω. Però i punti più vicini al centro della giostra sono più lenti di quelli che si trovano sul bordo.

Ciò è espresso dalla formula v = ωr, secondo cui il modulo v della velocità dei punti della giostra aumenta in modo direttamente proporzionale alla loro distanza dal centro.