Le forze e i moti
Il moto armonico
La legge del moto armonico
La curva che compare nel grafico spazio-tempo del moto armonico disegnata dal sensore di posizione si chiama cosinusoide. L’abbiamo ottenuta scegliendo un sistema di riferimento in cui l’origine s = 0 m è posta al centro dell’oscillazione e scegliendo l’istante t = 0 s nel momento in cui l’oscillazione è nel suo punto massimo. La formula che fornisce la posizione s in funzione dell’istante di tempo t è:
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Ricordando la costruzione presentata all’inizio del paragrafo, ω è la velocità angolare del moto circolare uniforme che genera il moto armonico e r è il raggio della traiettoria circolare; ω e T sono legati dalle equazioni (17). Nel moto armonico r è l’ampiezza dell’oscillazione e la grandezza ω viene chiamata pulsazione. Riferendoci al grafico (figura 23) della cosinusoide riportato a lato, studiamo nella tabella seguente alcuni casi: |
- All’istante iniziale il corpo è nel punto di massimo spostamento positivo dal centro dell’oscillazione.
- Dopo 1/4 di periodo passa per il punto centrale.
- Dopo 1/2 periodo è giunto al punto di massima oscillazione negativa.
- Dopo un periodo, l’oscillazione ricomincia.
Per la velocità istantanea nel moto armonico, il grafico velocità-tempo visto in precedenza e la teoria stabiliscono che vale la relazione
Dove v0 = ωr è il massimo modulo della velocità del corpo che oscilla ed è anche il modulo della velocità del moto circolare uniforme ideale che genera il moto armonico.
| Moto armonico | ||||
| t | 0 | T / 4 | T / 2 | T |
| s | s = r cos 0 = r | s = r cos π/2 = 0 | s = r cos π = –r | s = r cos 2π = r |
