Capitolo Le forze e i moti

Il moto parabolico (forza costante)

Velocità iniziale obliqua

Consideriamo una palla da basket che viene lanciata verso il canestro. È conveniente scomporre la sua velocità iniziale \({\vec v_0}\) nei componenti orizzontale e verticale, che indicheremo con \( {\vec v_x} \) e \( {\vec v_y} \). Per il teorema di Pitagora, vale la relazione

\[{v_0}\;{\rm{ = }}\;\sqrt {{{({v_x})}^2}{\rm{ + }}{{({v_y})}^2}}. \]

Il moto della palla è ancora la sovrapposizione di un moto rettilineo uniforme in orizzontale e di un moto rettilineo uniformemente accelerato in verticale.

Con le stesse convenzioni di prima, e con un calcolo simile al precedente, si dimostra che l’equazione della traiettoria di questo moto è

\[y\;{\rm{ = }}\;\frac{{{v_y}}}{{{v_x}}}x{\rm{ - }}\frac{1}{2}\frac{g}{{v_x^2}}{x^2}.\]

Il risultato ottenuto è una curva del tipo \(y = Ax^{2} + Bx\); quindi:

la traiettoria di un oggetto lanciato in direzione obliqua è una parabola.

Questa volta il vertice \(V\) della parabola non è nel punto di lancio, ma ha le seguenti coordinate

\[{x_v}\;{\rm{ = - }}\frac{B}{{2A}}{\rm{ = }}\frac{{{v_x}{v_y}}}{g},\;\;{y_v}\;{\rm{ = - }}\frac{\Delta }{{4A}}{\rm{ = }}\frac{1}{2}\frac{{v_y^2}}{g}.\]

Il significato di questo punto dipende dai casi.

Una palla da basket, lanciata obliquamente verso l’alto, raggiunge la massima quota \(y_{v}\) nel vertice e la \(x_{v}\) corrispondente è l’ascissa del punto di massimo. Un sasso lanciato obliquamente verso il basso, per esempio da una scogliera, segue una traiettoria parabolica che ha per vertice un punto da cui il sasso non è passato.
   
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