Le forze e i moti
Il moto rettilineo uniformemente accelerato (forza costante)
La legge della posizione nel moto rettilineo uniformemente accelerato
Nella scheda matematica che segue si dimostra che
la distanza Δs percorsa da un punto materiale tra l’istante t1 e l’istante t2 è uguale all’area della parte di piano compresa tra l’asse delle ascisse, il grafico velocità-tempo e gli istanti di tempo t1 e t2 (figura 5).
Nel caso del moto rettilineo uniformemente accelerato il grafico spazio-tempo è una retta che, in generale, non passa per l’origine.
Se poniamo t1 = 0 s e t2 = t (istante di tempo generico), la figura 6 mostra che la parte di piano che fornisce la distanza Δs = s − s0 è un trapezio rettangolo.
Quindi la distanza Δs = s − s0 percorsa dall’istante 0 s all’istante t è pari alla metà della somma delle due basi (base minore v0, base maggiore v = v0 + at) per l’altezza t:
Dal primo e dall’ultimo termine di questa catena di uguaglianze si ottiene la formula che fornisce la posizione nel moto rettilineo uniformemente accelerato:
\[s = {s_0} + {v_0}t + \frac{1}{2}a{t^2}\]
Nel caso semplice in cui il punto materiale parte da fermo (v0 = 0 m/s) dall’origine delle posizioni (s0 = 0 m) la formula precedente si semplifica nella relazione:
\[s=\frac{1}{2}a{t^2}\]
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Il grafico spazio-tempo relativo alla formula (6) è una parabola con vertice nell’origine (figura 7); quello della formula (5) è una parabola di forma generale. Nella vita quotidiana, un sassolino che cade dalla mano si muove di moto rettilineo con un’accelerazione costante a = g = 9,8 m/s2 (accelerazione di gravità). |
L’accelerazione g è generata dalla forza-peso costante (proporzionale alla massa inerziale) che agisce su tutti gli oggetti che si trovano in prossimità della superficie terrestre: per il secondo principio della dinamica, a una forza costante \(\vec F\) corrisponde un’accelerazione \(\vec a=\vec g\;{\rm{ = }}\;\vec F{\rm{/}}m\) costante.
Così il valore di g è lo stesso per tutti gli oggetti che si trovano nella stessa regione limitata di spazio, vicina alla superficie della Terra. Invece \(\vec g\) varia spostandosi da luogo a luogo (è maggiore ai Poli e minore all’Equatore, è maggiore al livello del mare e minore in alta montagna), ma rimane la stessa per tutti i corpi che si trovano vicini tra loro.
Come altro esempio, un aereo in decollo ma con le ruote ancora sulla pista, almeno per un certo tratto, si muove di moto rettilineo uniformemente accelerato.
La verifica sperimentale delle leggi che descrivono il moto rettilineo uniformemente accelerato si può effettuare con lo stesso apparato sperimentale visto nel paragrafo precedente. Questa volta, però, per ottenere un’accelerazione costante la guida su cui si muove il carrello è inclinata, in modo da permettere alla forza-peso di agire, accelerando il carrello verso il basso.
Come si vede (compatibilmente con gli errori sperimentali):
| il grafico velocità-tempo rilevato dal sensore è, come previsto, una retta. | Come ulteriore conferma, il grafico spazio-tempo è una parabola. |
Figura 5
Grafico velocità-tempo e distanza percorsa.
Figura 6
L’area in azzurro rappresenta la distanza percorsa.
Figura 7
Grafico spazio-tempo del moto uniformemente accelerato con partenza da fermo.esempio
Un piombino è lasciato cadere da fermo.
Quale distanza percorre in un intervallo di tempo di 0,35 s?
In questo casi si utilizza la formula (6) con a uguale all’accelerazione di gravità g; si ottiene:
In 0,35 s il piombino cade di 0,60 m.
Moto uniformemente accelerato: Real Time Laboratory
