Le forze e i moti
Il moto rettilineo uniformemente accelerato (forza costante)
La legge della velocità nel moto rettilineo uniformemente accelerato
Partiamo dall’espressione dell’accelerazione media:
\[{a_m} = \frac{{{v_2} - {v_1}}}{{{t_2} -{t_1}}}\]
- Poiché l’accelerazione è costante, poniamo \( {a}_{m}={a} \).
- Il moto inizia all’istante t0 con una velocità di valore v0. Poniamo quindi t1 = t0, e sostituiamo t2 con un istante di tempo generico t. Inoltre v1 è la velocità iniziale, cioè v1 = v0, e al posto di v2 sostituiamo la velocità v posseduta dal corpo all’istante t.
La formula precedente diventa allora
\[ {a}={\frac{{v}-{v}_{0}}{{t}-{t}_{0}}} \]
da cui si ricava l’espressione
\[ {v}-{v}_{0}\;=\;{a}{\mathrm{(}}{t}-{t}_{0}{\mathrm{)}}\hspace{1em}\hspace{1em}\mathrm{\Rightarrow}\hspace{1em}\hspace{1em}{v}={v}_{0}+{a}{\mathrm{(}}{t}-{t}_{0}{\mathrm{)}} \]
Abbiamo così ottenuto la legge più generale per la velocità nel moto rettilineo uniformemente accelerato. Ponendo nella seconda formula (come si fa di solito) t0 = 0 s, si trova la legge della velocità nella veste abituale:
\[ v=v_{0} + at \]
Come si vede nella figura 4, il grafico velocità-tempo associato a questa legge è una retta che interseca l’asse verticale delle velocità nel punto (0 s, v0). Così, la retta passa per l’origine soltanto se vale v0 = 0 m/s. In tal caso la formula precedente si riduce al caso particolare
\[ v=at \]
