Dato un angolo \(A\hat OB\), la sua ampiezza in radianti si definisce considerando una circonferenza di raggio r centrata nel vertice O e indicando con l la lunghezza dell’arco AB di circonferenza intercettato dall’angolo (figura 16).

L’ampiezza a di un angolo, espressa in radianti, è data dal rapporto tra la lunghezza dell’arco AB e il valore del raggio della circonferenza:

Di conseguenza, l’angolo che misura un radiante è quello che intercetta un arco di circonferenza lungo quanto il raggio della circonferenza stessa. Il suo valore in gradi è di circa 57° 18'.

L’angolo giro intercetta l’intera circonferenza, cioè ha l = 2πr. Quindi l’ampiezza in radianti dell’angolo giro è

Partendo dall’angolo giro si possono ottenere le ampiezze in radianti degli altri angoli di uso comune. I loro valori sono contenuti nella tabella seguente.

L’angolo in radianti, essendo dato dal rapporto l/r tra due grandezze dello stesso tipo, ha le dimensioni fisiche di un numero puro.