La misura
Il valore medio e l'incertezza
L’errore massimo
Un modo semplice, anche se un po’ grossolano, di stimare l’incertezza della misura dovuta agli errori casuali consiste nel calcolare l’errore massimo.
L’errore massimo è uguale alla differenza tra il valore massimo e il valore minimo divisa per due:
\[ {\mathrm{errore}}\: {\mathrm{massimo}}=\frac{{\mathrm{valore}}\: {\mathrm{massimo}}-{\mathrm{valore}}\: {\mathrm{minimo}}}{2} \]
Nell’esempio precedente l’errore massimo è
Quanto tempo impiega allora il pendolo per compiere sei oscillazioni complete? Impiega
Il simbolo ±, che si legge «più o meno», indica che il risultato della misura è compreso tra (14,5 – 0,2) s e (14,5 + 0,2) s:
Se ripetiamo un’altra misura, è molto probabile che il valore sia compreso nell’intervallo tra 14,3 s e 14,7 s; ma bisogna anche tenere conto della sensibilità dello strumento.
Il risultato di una misura si esprime scrivendo il valore medio più o meno l’incertezza:
Si può assumere come incertezza il più grande tra l’errore massimo e la sensibilità dello strumento.
- Nel caso del pendolo, la sensibilità è 0,1 s mentre l’errore massimo è 0,2 s. Quindi l’incertezza è 0,2 s.
- Se invece si misura la lunghezza di un foglio di carta con un righello che ha la sensibilità di 1 mm, è molto probabile che tutti i valori siano uguali: quindi l’errore massimo è uguale a zero. Questo però non significa che la misura sia esatta. Assumiamo che l’incertezza sia uguale a 1 mm, cioè 0,1 cm:
l = (29,7 ± 0,1) cm.
approfondimento
L’errore massimo è:
- grande se il valore massimo è molto diverso da quello minimo;
- piccolo se i due valori sono vicini.
