La misura della lunghezza di un campo è   

Le prime due cifre, 1 e 3 (che indicano rispettivamente le centinaia e le decine) sono certe, cioè esatte.

• L’ultima cifra 6 (che indica le unità) è invece incerta, perché compresa tra 4 e 8. Diciamo che la lunghezza del campo è conosciuta con tre cifre significative: due certe e una incerta.

Le cifre significative di una misura sono le cifre certe e la prima cifra incerta.

Così, quando scriviamo che la massa di un’automobile è 1148 kg, significa che l’ultima cifra (8) è incerta, cioè non è esatta. Se fossimo sicuri anche di questa cifra, dovremmo scrivere il risultato con cinque cifre significative:

1148,0 kg.

In fisica bisogna fare attenzione alla cifra 0:

• quando è alla fine del numero, è significativa: 32,0 ha tre cifre significative.
• quando è all’inizio del numero non è significativa: 0,32 ha due cifre significative.

Nel paragrafo 4 abbiamo visto che l’incertezza su una grandezza derivata dipende dalle incertezze che si hanno sul valore dei dati sperimentali di partenza. Per esempio, consideriamo una cartolina i cui lati misurano l = (17,2 ± 0,1) cm e h = (11,3 ± 0,1) cm. Le lunghezze dei lati sono scritte con tre cifre significative.

Quanto vale l’area A = lh della cartolina? Inizialmente calcoliamo il valore più plausibile di A come

\(\bar A = \bar l \cdot \bar h\) = (17,2 cm)   (11,3 cm) = 194,36 cm².

Usando la formula nella tabella precedente, possiamo calcolare anche l’incertezza su A:

Visto che ∆A è circa uguale a 3 cm², non ha alcun senso scrivere il risultato di A come 194,36 cm², cioè con cinque cifre significative. Invece, il valore di A deve essere scritto come

cioè con tre cifre significative.

Dall’analisi di ulteriori casi come questo si sono ricavate alcune regole che permettono di scrivere i risultati delle operazioni con il numero corretto di cifre significative.

• Moltiplicazione e divisione di una misura per un numero. Il risultato deve avere le stesse cifre significative della misura:
  20 m : 5 = 4,0 m,      5,87 s × 4 = 23,48 s = 23,5 s.
• Moltiplicazione e divisione di misure. Il risultato deve avere lo stesso numero di cifre significative della misura meno precisa:
  5,870 m × 2,5 m = 14,675 m² = 15 m ²,
  48,2 km : 3,7524 h = 12,8451125 km/h = 12,8 km/h
• Addizione e sottrazione di misure.Bisogna prima arrotondare le misure, in modo che abbiano come ultima cifra (prima cifra incerta) quella della misura con l’incertezza più grande.
  31,9 m + 23 m   4,7354 m = 32 m + 23 m + 5 m = 60 m.

La misura con l’incertezza più grande è 23, perché ha come cifra incerta quella delle unità, mentre le altre due hanno incertezze sulle cifre decimali. La sua ultima cifra (cioè la sua prima cifra incerta) è 3. Tutte le altre misure vanno quindi arrotondate all’unità e poi sommate