I valori riportati nella tabella a fianco sono i risultati della misura, ripetuta più volte, di sei oscillazioni complete di un pendolo (figura 2). 

I tempi non sono tutti uguali, perché nell’eseguire la misura sono stati fatti degli errori casuali: si va da 14,3 s (valore minimo) a 14,7 s (valore massimo). Qual è allora il risultato della misura?

Poiché gli errori casuali sono un po’ per eccesso e un po’ per difetto, scegliamo come risultato della misura il valore medio \(\bar t\) delle diverse misure:

Se si fanno diverse misure, si sceglie come risultato della misura il loro valore medio, che è il rapporto tra la somma delle misure e il numero delle misure.

In generale, se si misura n volte una grandezza x e si ottengono i risultati sperimentali x₁, x₂, …, x_n, il valore medio di questi risultati è dato dalla formula: 

La media dei dati sperimentali è il valore più plausibile per la grandezza che abbiamo misurato e il suo errore casuale è più piccolo di quello di ogni singola misura.

Un modo semplice, anche se un po’ grossolano, di stimare l’incertezza della misura, dovuta agli errori casuali, consiste nel calcolare l’errore massimo.

L’errore massimo (o semidispersione massima) è uguale alla differenza tra il valore massimo e il valore minimo divisa per due.

Se x_max è il valore massimo misurato e x_min è quello minimo, l’errore massimo e_m è:   

Nell’esempio precedente l’errore massimo è \(
\frac{{\mathrm{14}}{\mathrm{,}}{7}\,{\mathrm{s}}\hspace{0.33em}\mathrm{{-}}\hspace{0.33em}{\mathrm{14}}{\mathrm{,}}{3}\,{\mathrm{s}}}{2}\hspace{0.33em}=\hspace{0.33em}{0}{\mathrm{,}}{2}\,{\mathrm{s}}{\mathrm{.}}\)

Quanto tempo impiega allora il pendolo per compiere sei oscillazioni complete? Impiega

Il simbolo ±, che si legge «più o meno», indica che il risultato della misura è compreso tra (14,5 – 0,2)s e (14,5 – 0,2)s: 

Se ripetiamo un’altra misura, è molto probabile che il valore sia compreso nell’intervallo tra 14,3 s e 14,7 s.

In alcuni casi, l’errore sperimentale non è dovuto al fatto che abbiamo ottenuto risultati diversi, ma alla sensibilità dello strumento.

• Nel caso del pendolo, la sensibilità è 0,1 s, mentre l’errore massimo è 0,2 s. Quindi l’incertezza è 0,2 s.
• Se invece si misura la lunghezza di un foglio di carta con un righello che ha la sensibilità di 1 mm, è molto probabile che tutti i valori siano uguali: quindi l’errore massimo è uguale a zero. Questo però non significa che la misura sia esatta. Assumiamo che l’incertezza sia uguale alla sensibilità dello strumento, cioè 0,1 cm:
  (29,7 ± 0,1) cm.

La massa dell’automobile ha un’incertezza di 5 kg, mentre quella della pasta ha un’incertezza di un centesimo di kilogrammo (10^–2 kg). Quale delle due misure è più precisa?

Confrontiamo l’incertezza con il valore della misura, calcolando il loro rapporto:

Poiché cinque millesimi è un numero minore di un cinquantesimo, concludiamo che la misura della massa dell’automobile è più precisa, anche se ha un’incertezza più grande.

(Il simbolo ∆x si legge «delta x».)

È utile esprimere l’incertezza relativa in forma percentuale, cioè come una frazione con denominatore 100. Nell’esempio delle masse:

incertezza percentuale sulla massa dell'auto\( = \frac{5}{{{\rm{1000}}}} \times 100 = 0,5\% \)

incertezza percentuale sulla massa della pasta\({ = \frac{1}{{{\rm{50}}}} \times 100 = 2\% }\)

Quando l’incertezza ∆x è data dall’errore massimo, la quantità \({e_r} = \Delta x{\rm{/}}\,\bar x\) della formula (3) è detta anche errore relativo; questo può essere scritto anche in forma di errore percentuale, in analogia all’incertezza percentuale.