Molto spesso calcoliamo, per esempio, il perimetro di un rettangolo come la somma delle lunghezze dei suoi lati, oppure l’area come il prodotto delle sue dimensioni. In questi casi, il valore più plausibile di una grandezza derivata (perimetro o area) è determinato a partire dalla misura diretta di altre grandezze (i lati del rettangolo).

Il valore più plausibile di tutte le grandezze derivate è quello che si ottiene facendo le operazioni necessarie sui dati sperimentali ottenuti.

Così, per esempio, il valore sperimentale del perimetro di un trapezio si ottiene sommando i dati ottenuti per le misure dei suoi quattro lati.

Quanto vale, però, l’incertezza sul valore di una grandezza ottenuto dai dati sperimentali attraverso un’operazione matematica?

Quando misuriamo una grandezza a, scriviamo il risultato sperimentale della misura come a = \(\bar{a}\) + ∆a, dove \(\bar{a}\) è il valore più plausibile della grandezza considerata, per esempio il valore medio di una serie di misure, e ∆a è l’incertezza sul valore di a.
Per esempio, abbiamo misurato due masse ottenendo i valori m₁ = (1,27 ±  0,02) kg e m₂ = (2,18 ± 0,03) kg. Il valore più plausibile della massa totale \(\bar{m}=\bar{m}_1 +\bar{m}_2\) è (1,27 kg + 2,18 kg) = 3,45 kg.

L’incertezza sulla massa totale è la somma delle incertezze sui singoli valori: (0,02 kg + 0,03 kg) = 0,05 kg. Ciò corrisponde a una regola generale:

l’incertezza sulla somma o differenza di dati sperimentali è uguale alla somma delle corrispondenti incertezze.

In generale, se ∆a è l’incertezza sul valore di a, e ∆b l’incertezza su b, con ∆(a + b) indichiamo l’incertezza sulla somma e con ∆(a – b) quella sulla differenza. La regola precedente si esprime attraverso la formula

Consideriamo il prodotto o il quoziente di due misure sperimentali \(\overline{a}\)  ± ∆a e \(\overline{b}\) ± ∆b. Vale la seguente proprietà:

l’incertezza relativa sul prodotto o sul quoziente di due misure è uguale alla somma delle incertezze relative sulle singole misure.

Indicando con ∆(a·b) l’incertezza sul prodotto e con ∆(a / b) quella sul quoziente, la proprietà precedente fornisce la formula