Capitolo La misura

Il valore medio e l’incertezza

I valori riportati nella tabella a fianco sono i risultati della misura, ripetuta più volte, di sei oscillazioni complete di un pendolo (figura 2). 

I tempi non sono tutti uguali, perché nell’eseguire la misura sono stati fatti degli errori casuali: si va da 14,3 s (valore minimo) a 14,7 s (valore massimo). Qual è allora il risultato della misura?

Poiché gli errori casuali sono un po’ per eccesso e un po’ per difetto, scegliamo come risultato della misura il valore medio \(\bar t\) delle diverse misure:

\[\bar t{\rm{ = }}\frac{{\left( {{\rm{14}},6\,{\rm{s + 14}},7\,{\rm{s + 14}},4\,{\rm{s + 14}},6\,{\rm{s + 14}},5\,{\rm{s + 14}},3\,{\rm{s}}} \right)}}{6}{\rm{ = 14}},5\,{\rm{s}}.\]

Se si fanno diverse misure, si sceglie come risultato della misura il loro valore medio, che è il rapporto tra la somma delle misure e il numero delle misure.

In generale, se si misura n volte una grandezza x e si ottengono i risultati sperimentali x1, x2, …, xn, il valore medio di questi risultati è dato dalla formula: 

La media dei dati sperimentali è il valore più plausibile per la grandezza che abbiamo misurato e il suo errore casuale è più piccolo di quello di ogni singola misura.

Misura Valore (s)
1 14,6
2 14,7
3 14,4
4 14,6
5 14,5
6 14,3
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Figura 2

Pendolo in oscillazione.
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