La misura
L’incertezza delle misure indirette
Incertezza sul prodotto e sul quoziente
Consideriamo il prodotto o il quoziente di due misure sperimentali \(\overline{a}\) ± ∆a e \(\overline{b}\) ± ∆b. Vale la seguente proprietà:
l’incertezza relativa sul prodotto o sul quoziente di due misure è uguale alla somma delle incertezze relative sulle singole misure.
Indicando con ∆(a·b) l’incertezza sul prodotto e con ∆(a / b) quella sul quoziente, la proprietà precedente fornisce la formula
\[\frac{{\Delta ( {a} \cdot \ b} )}{\bar{a}\cdot \bar{b}}= \frac{{\Delta ( {a} / \ b} )}{\bar{a}/\bar{b}}=\frac{\Delta a}{\bar{a}}+\frac{\Delta b}{\bar{b}}.\]
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Ciò significa che la precisione con cui conosciamo una grandezza ottenuta come prodotto o quoziente è sempre minore di quella con cui conosciamo i valori misurati direttamente (incertezza relativa maggiore).
| Grandezza | Valore più plausibile | Incertezza |
| a + b |
\[{\rm{\bar a + \bar b}}\]
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Δa + Δb |
| a – b |
\[{\rm{\bar a - \bar b}}\]
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Δa + Δb |
| a · b |
\[{\rm{\bar a}}\ \cdot \ {\rm{\bar b}}\]
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\[{\rm{\bar a}}\:{\rm{\bar b}}\left( {\frac{{\Delta {\rm{a}}}}{{{\rm{\bar a}}}}{\rm{ + }}\frac{{\Delta {\rm{b}}}}{{{\rm{\bar b}}}}} \right){\rm{ = \bar b}}\ \cdot \ \Delta {\rm{a + \bar a}}\ \cdot \ \Delta {\rm{b}}\]
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\[\frac{{\rm{a}}}{{\rm{b}}}\]
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\[\frac{{{\rm{\bar a}}}}{{{\rm{\bar b}}}}\]
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\[\frac{{{\rm{\bar a}}}}{{{\rm{\bar b}}}}\left( {\frac{{\Delta {\rm{a}}}}{{{\rm{\bar a}}}}{\rm{ + }}\frac{{\Delta {\rm{b}}}}{{{\rm{\bar b}}}}} \right)\]
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