Capitolo 2 La misura

L’in­cer­tez­za del­le mi­su­re in­di­ret­te

Incertezza sul prodotto e sul quoziente

Con­si­de­ria­mo il pro­dot­to o il quo­zien­te di due mi­su­re spe­ri­men­ta­li \(\overline{a}\)  ± ∆a e \(\overline{b}\) ± ∆b. Va­le la se­guen­te pro­prie­tà:

l’incertezza relativa sul prodotto o sul quoziente di due misure è uguale alla somma delle incertezze relative sulle singole misure.

In­di­can­do con ∆(a·b) l’in­cer­tez­za sul pro­dot­to e con ∆(a / b) quel­la sul quo­zien­te, la pro­prie­tà pre­ce­den­te for­ni­sce la for­mu­la

\[\frac{{\Delta ( {a} \cdot \ b} )}{\bar{a}\cdot \bar{b}}= \frac{{\Delta ( {a} / \ b} )}{\bar{a}/\bar{b}}=\frac{\Delta a}{\bar{a}}+\frac{\Delta b}{\bar{b}}.\]
   
Grandezza Valore più plausibile Incertezza
a + b
\[{\rm{\bar a + \bar b}}\]
Δa + Δb
a b
\[{\rm{\bar a - \bar b}}\]
Δa + Δb
a · b
\[{\rm{\bar a}}\ \cdot \ {\rm{\bar b}}\]
\[{\rm{\bar a}}\:{\rm{\bar b}}\left( {\frac{{\Delta {\rm{a}}}}{{{\rm{\bar a}}}}{\rm{ + }}\frac{{\Delta {\rm{b}}}}{{{\rm{\bar b}}}}} \right){\rm{ = \bar b}}\ \cdot \ \Delta {\rm{a + \bar a}}\ \cdot \ \Delta {\rm{b}}\]
\[\frac{{\rm{a}}}{{\rm{b}}}\]
\[\frac{{{\rm{\bar a}}}}{{{\rm{\bar b}}}}\]
\[\frac{{{\rm{\bar a}}}}{{{\rm{\bar b}}}}\left( {\frac{{\Delta {\rm{a}}}}{{{\rm{\bar a}}}}{\rm{ + }}\frac{{\Delta {\rm{b}}}}{{{\rm{\bar b}}}}} \right)\]
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Ciò si­gni­fi­ca che la pre­ci­sio­ne con cui co­no­scia­mo una gran­dez­za ot­te­nu­ta co­me pro­dot­to o quo­zien­te è sem­pre mi­no­re di quel­la con cui co­no­scia­mo i va­lo­ri mi­su­ra­ti di­ret­ta­men­te (in­cer­tez­za re­la­ti­va mag­gio­re).


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