Capitolo La misura

L’incertezza delle misure

Errori casuali ed errori sistematici

Misuriamo la durata di cinque oscillazioni complete (avanti e indietro) di un pendolo con un cronometro che indica i decimi di secondo. Se ripetiamo la misura alcune volte, difficilmente otteniamo due risultati uguali. Questo accade perché, nonostante tutte le attenzioni, nell’eseguire la misura compiamo degli errori.

All’inizio, facciamo partire il cronometro a volte in ritardo, altre in anticipo rispetto a quando comincia la prima oscillazione.	Alla fine, fermiamo il cronometro qualche volta in ritardo, altre volte in anticipo rispetto a quando finisce l’ultima oscillazione.

Questi sono errori casuali, cioè errori che dipendono dal caso: qualche volta possono dare come risultato un tempo maggiore di quello vero, altre volte un tempo minore.

Un altro errore casuale è quello di allineamento quando si fa una misura di lunghezza. Lo zero del righello (figura 1) è qualche volta un po’ a destra, qualche altra volta un po’ a sinistra del punto dove inizia la lunghezza da misurare.

Gli errori casuali variano in modo imprevedibile da una misura all’altra e influenzano il risultato qualche volta per eccesso, qualche altra volta per difetto.

Oltre agli errori casuali, possiamo compiere anche errori sistematici, cioè errori che si ripetono sempre nello stesso senso. Per esempio, ciò avviene quando misuriamo una lunghezza con un metro un po’ più lungo (o un po’ più corto) del metro campione.

Per esempio, se il metro è più lungo di un centimetro, tutte le misure sono sbagliate per difetto: misuriamo 1,00 m invece di 1,01 m.

Se invece il metro è più corto di un centimetro, tutte le misure sono sbagliate per eccesso: misuriamo 1,00 m invece di 0,99 m.

Gli errori sistematici avvengono sempre nello stesso senso: o sempre per eccesso, o sempre per difetto.

Gli errori sistematici non nascono soltanto dall’uso di strumenti difettosi, ma anche dalla maniera in cui è condotta la misura.

Se vogliamo sapere quanto tempo impiega un sasso per giungere sul fondo di un pozzo in cui non possiamo scendere,

misuriamo l’intervallo di tempo tra l’istante in cui lasciamo cadere il sasso e l’istante in cui sentiamo il rumore del sasso che tocca il fondo.	L’intervallo misurato è in realtà quello che il sasso impiega per cadere più quello impiegato dal suono per giungere dal fondo fino a noi.

Nella misura dell’intervallo di tempo, c’è quindi un errore sistematico per eccesso. In linea di principio, esso può essere eliminato

calcolando il tempo impiegato dal suono per risalire il pozzo;
correggendo il risultato sottraendo a esso la correzione così calcolata.

Facciamo un altro esempio: su tutti gli oggetti immersi nell’aria agisce una spinta verso l’alto, che è visibile quando agisce su oggetti molto leggeri, come un palloncino da luna-park.

Nella misura della massa di un oggetto denso, come un cubo d’acciaio, l’effetto della spinta verso l’alto dovuta all’aria è trascurabile.

Però, se misuriamo la massa di un oggetto poco denso, come un cubo di polistirolo, otteniamo un valore un poco minore di quello reale.

Nella misura della massa del cubo di polistirolo c’è quindi un errore sistematico per difetto. In linea di principio, esso può essere eliminato in due modi:

si può cambiare il modo in cui si fa l’esperimento (per esempio, effettuandolo nel vuoto);
si può calcolare l’effetto della spinta verso l’alto dovuta all’aria e poi correggere il risultato sperimentale aggiungendo a esso la correzione così calcolata.

Usando strumenti migliori e applicando al meglio le correzioni si possono ridurre gli errori sistematici. In questo modo la misura avrà un’incertezza minore, ma non sarà mai esatta.

Non si può mai essere sicuri che una misura sia priva di errori sistematici perché possono esservi effetti e perturbazioni che non conosciamo. Si possono invece ridurre gli errori casuali che influiscono sulla misura.