La curva ottenuta ha la forma di un arco di parabola con il vertice nell’origine degli assi. La matematica ci insegna che questa curva rappresenta una legge di proporzionalità tra la lunghezza l e il quadrato del periodo T.

Per verificare questa ipotesi, e stabilire la relazione esistente fra il periodo del pendolo e la sua lunghezza, riportiamo in una nuova tabella i quadrati T² delle misure del periodo del pendolo per ognuna delle lunghezze fissate.  

Per calcolare l’errore ∆T² suT² abbiamo applicato la formula (6), osservando che nel nostro caso le singole misure moltiplicate sono entrambe uguali a T. Perciò possiamo calcolare l’errore relativo:

da cui ricaviamo

Per esempio, l’errore ∆T² della seconda prova, essendo T = 2,4 s e ∆ T = 0,1 s, vale:

A questo punto, costruiamo il grafico riportando in ascissa i valori della lunghezza del filo e in ordinata i valori del quadrato del periodo del pendolo (figura 6).  

La linea che meglio approssima i valori sperimentali ottenuti è una retta, e questo conferma la relazione di proporzionalità diretta fra l e T². Estraendo la radice quadrata, la relazione di proporzionalità diretta che esiste fra la radice quadrata della lunghezza l e il periodo di oscillazione T di un pendolo si può esprimere mediante la formula:

dove k è una costante positiva.

L’esperimento effettuato con il pendolo ci ha quindi fornito come risultato una legge (T dipende da l) esprimibile tramite una formula  \( (T=k\sqrt l )\) che lega fra loro il comportamento di due grandezze (T e l).