Le grandezze che hanno una direzione, un verso, un valore numerico e si sommano con il metodo punta-coda si chiamano vettori. Il punto di partenza della freccia (chiamato «coda» o «punto di applicazione») non è importante. Due frecce che hanno la...

I vettori sono oggetti matematici sui quali è possibile definire delle operazioni.

Definiamo ora un’operazione di moltiplicazione fra vettori. Si chiama prodotto scalare \( { {\vec{{ a}}}} \) · \( { {\vec{{ b}}}} \) tra due vettori \( { {\vec{{ a}}}} \) e \( { {\vec{{ b}}}} \) il numero che si ottiene moltiplicando il modulo del...

Definiamo ora la seconda operazione di moltiplicazione fra vettori, detta prodotto vettoriale, che dà come risultato un vettore. Dati due vettori \( { {\vec{{ a}}}} \) e \( { {\vec{{ b}}}} \), il loro prodotto vettoriale \(\vec a \times \vec b\) è...

Una barca naviga lungo un canale. Si tratta di un moto che non avviene su una retta ma in un piano Vista da lontano la barca può essere identificata come un punto P in un piano cartesiano.               Per...

Una notizia di cronaca sul traffico congestionato al rientro dalle vacanze estive riferisce che «la colonna di auto si muove a 30 km/h sul tratto di autostrada Bologna-Faenza verso Bologna». Da questo esempio ci accorgiamo che, quando ci si...

Un ragazzo che gioca a basket può decidere, a seconda dei casi, di accelerare improvvisamente verso destra, oppure verso sinistra, o anche in avanti o all’indietro. Come per la velocità, vediamo che anche l’accelerazione ha una direzione e un...

Consideriamo il movimento della punta di una lancetta dell’orologio. Se uniamo con una linea tutte le posizioni occupate da tale punta, otteniamo una circonferenza. Si chiama moto circolare un movimento la cui traiettoria è una circonferenza. Il...

Un satellite ruota intorno alla Terra al di sopra dell’atmosfera. Il vettore posizione \( { {\vec{{ r}}}} \), che individua un punto P della circonferenza in cui si trova il satellite, si chiama raggio vettore. Mentre il satellite si muove...

Nel moto circolare uniforme, il vettore velocità istantanea varia continuamente. Benché il suo modulo rimanga costante, il verso e la direzione cambiano a ogni istante, essendo il vettore velocità sempre tangente alla traiettoria. Deve esistere...

Osserviamo il moto di un’altalena: è un esempio di moto oscillatorio, in cui l’oggetto in movimento ripercorre sempre, avanti e indietro, lo stesso tragitto. Un movimento analogo lo puoi ottenere appendendo al soffitto una molla, all’estremo...

Una pallina che si muove di moto armonico si trova nel punto Q della sua traiettoria. Q è la proiezione di un punto P che si muove di moto circolare uniforme. Il vettore posizione della pallina è la proiezione sul diametro del vettore...

Una persona cammina sul ponte di una nave da crociera. Mentre la nave si sposta a fianco del molo, il passeggero attraversa il ponte in direzione diagonale. Δ\( {{ {\vec{{ s}}}}}_{{ 1}} \) è lo spostamento del passeggero rispetto al ponte...

L’idea di forza è legata allo sforzo muscolare. Infatti quando spingiamo, tiriamo o solleviamo un oggetto, esercitiamo una forza. Tuttavia, ci sono anche forze che non dipendono dai muscoli.   La forza di gravità della Terra attrae il tuffatore,...

Per descrivere una forza dobbiamo fornire tre informazioni: la sua direzione, cioè la retta lungo cui la forza agisce; il verso in cui è orientata (su una direzione ci sono due versi possibili); la sua intensità, misurata con uno strumento...

Le forze hanno caratteristiche vettoriali e cioè una direzione, un verso e una intensità. Ma questo non basta per dire che la forza è un vettore. Bisogna anche controllare sperimentalmente in che modo le forze si sommano quando si vuole determinare...

Sulla Terra, tutti gli oggetti hanno un peso, perché sono attratti verso il basso dalla forza di gravità. Sul nostro pianeta, ogni corpo subisce una forza-peso, che è la forza di gravità con cui è attratto dalla Terra. Con una bilancia...

Tra le forze che incontriamo più spesso ci sono le forze di attrito, che sono forze di contatto. La forza di attrito radente si esercita tra due superfici: per esempio la suola della scarpa e il terreno. La forza di attrito volvente compare quando...

Quando tiriamo una molla (figura 11), percepiamo una forza che tende a far ritornare la molla nella posizione iniziale. Lo stesso accade quando cerchiamo di comprimerla. Questa forza elastica ha la stessa direzione, ma verso opposto rispetto alla...

Quando si costruisce un castello di carte, si cerca di fare in modo che non crolli. Gli ingegneri che progettano gli edifici hanno lo stesso scopo: l’edificio deve restare in equilibrio. Un corpo è in equilibrio quando è fermo e continua a restare...

Nella figura 14, un vaso pesante appoggiato su un carrello è tenuto in equilibrio su un piano inclinato di lunghezza l e altezza h, che esercita un attrito trascurabile. Che forza deve applicare l’uomo per mantenere fermo il vaso? L’intuizione ci...

A volte non è conveniente trattare un oggetto con il modello del punto materiale. Una palla da bowling è un oggetto esteso, può colpire diversi birilli alla volta e non cambia forma mentre si muove. Una scatola da scarpe invece può essere...

Il corpo rigido, a differenza del punto materiale, può anche ruotare.

Quando ruotiamo il manubrio della bicicletta applichiamo due forze uguali e opposte. Lo stesso succede quando giriamo una chiave nella toppa della serratura (figura 16).    Una coppia di forze è data da due forze \({\vec F_1}\) e \({\vec...

Un corpo rigido può spostarsi nello spazio (traslare) e inoltre può ruotare. Quindi un corpo rigido, inizialmente fermo, è in equilibrio se non tende a spostarsi; non tende a ruotare. Le forze causano gli spostamenti e i momenti delle forze...

Per applicare la condizione di equilibrio \({\vec F_{tot}} = 0\) occorre sapere come si sommano due o più forze. Se esse sono applicate su un punto materiale, la forza risultante è uguale alla loro somma vettoriale. Questo è vero anche se le forze...

Applichiamo le condizioni di equilibrio di un corpo rigido alle leve, che sono dispositivi per amplificare o ridurre le forze. Le leve (figura 20) sono costituite da un’asta rigida, che può ruotare attorno a un punto fisso chiamato fulcro, a cui...

Un corpo rigido può essere pensato come l’insieme di tanti volumetti che lo compongono (figura 21). La forza-peso totale che si esercita su un corpo rigido può essere immaginata come la somma vettoriale delle piccole forze-peso che agiscono su...

Le forze modificano il movimento dei corpi. Una palla da baseball rallenta fino a fermarsi, a causa della forza che subisce mentre è a contatto con il guantone. Una noce di cocco, che si stacca dall’albero, aumenta la sua velocità a causa...

A prima vista sembrerebbe di sì. La bicicletta si muove perché pedaliamo; se poi pedaliamo con maggiore intensità, andiamo più forte. L’intuizione sembra suggerire che ci sia un legame tra velocità e forza: maggiore è la forza,...

Il principio di inerzia non è valido in tutti i sistemi di riferimento. Un sistema di riferimento in cui vale il primo principio della dinamica si chiama sistema di riferimento inerziale. È inerziale un sistema di riferimento che ha...

Nel Dialogo sopra i due massimi sistemi del mondo, Galileo Galilei descrive un esperimento da compiere all’interno di una nave. Quando la nave è ferma gli insetti volano in tutte le direzioni con la stessa velocità; l’acqua che scende...

Tutti i corpi tendono, per inerzia, a muoversi con velocità costante. In particolare, un corpo che inizialmente ha velocità nulla tende a rimanere fermo. In un sistema inerziale una forza provoca una variazione di velocità e, quindi,...

L’accelerazione è quindi proporzionale alla forza; ma come dipende l’accelerazione dalla massa del corpo a cui la forza è applicata? Ripetendo l’esperimento con due dischi a ghiaccio secco legati si vede che, quando la massa raddoppia,...

Qualitativamente, la massa di un corpo è la quantità di materia di cui un corpo è fatto. Ma cosa è precisamente la massa? Partiamo dall’osservazione che, a questo punto, conosciamo due modi per misurare la massa di un corpo. Il primo modo...

Ogni volta che un oggetto subisce una forza c’è qualcosa (o qualcuno) che sta esercitando tale forza. Per esempio, la forza che rimanda indietro una pallina da tennis è esercitata dalla racchetta. Però, se guardiamo una racchetta che colpisce la...

Su un oggetto di massa m che si trova in prossimità della superficie terrestre agisce la forza-peso \( \vec{F}_{P} \) . Quando la ragazza è in piedi, la forza-peso è bilanciata dalla forza di reazione vincolare del suolo. Quando la ragazza...

Grazie al secondo principio della dinamica abbiamo ottenuto la formula \[ \vec{F}_{P}={m}\vec{g} \] Ciò conferma che, come anticipato nel capitolo «Le forze e l’equilibrio», la forza-peso è direttamente proporzionale alla massa e...

Durante una gara di salto, uno sciatore scende lungo una pista, che è un piano inclinato lungo l e alto h La forza che spinge lo sciatore verso il basso è il vettore componente \(F_{//}\), parallelo al piano, della sua forza-peso \(...

Consideriamo alcuni fenomeni piuttosto comuni: una palla è lanciata verso l’alto da un ragazzo, un sasso è lanciato in direzione orizzontale con una fionda, un tappo è lanciato in direzione obliqua da una bottiglia. In tutti questi lanci, una...

Nel lancio del martello l’atleta fa ruotare una sfera metallica di moto circolare; poi improvvisamente la lascia, per scagliarla lontano. Durante la rotazione, l’atleta tira verso di sé il martello con una forza che è diretta, in ogni...

Una pallina è attaccata a un estremo di una molla; dall’altra parte, la molla è fissata al muro. La pallina è appoggiata su un piano orizzontale che esercita su di essa un attrito trascurabile. Ora tiriamo la pallina verso destra, allungando la...

Il pendolo è costituito da una pallina appesa a un filo. Quando si sposta la pallina dalla verticale, il pendolo comincia a oscillare. Se non ci fossero attriti, l’oscillazione continuerebbe sempre uguale a se stessa. Se le oscillazioni...

Nel corso della storia gli uomini hanno inventato diversi tipi di macchine per sollevare, spostare e mettere in movimento gli oggetti. Nel mulino lo spostamento di una mola trasforma il grano in farina. Il moto dei pistoni del motore mette in...

Uno stesso lavoro può essere compiuto più o meno rapidamente. Un muratore solleva un secchio di cemento fino al terzo piano. Il montacarichi solleva lo stesso secchio più rapidamente.       Il lavoro è lo...

Un oggetto in movimento è in grado di compiere lavoro. Per esempio, una boccia da bowling (figura 7) compie un lavoro positivo sui birilli, perché esercita su di essi una forza mentre li sposta.      È evidente che questo lavoro è in...

Nelle macchine battipali, un grande maglio è sollevato fino a una certa altezza e poi lasciato andare. Tornando a terra, il maglio è in grado di compiere un lavoro, cioè conficcare un palo nel terreno.        ...

L’energia potenziale U può essere introdotta per tutte le forze conservative, generalizzando la definizione che abbiamo usato per la forza-peso. Consideriamo un sistema fisico che è soggetto alla forza conservativa \(\vec F\). Esso si trova nella...