Uno strumento può essere più o meno preciso. Per esempio, un normale orologio da polso al quarzo fa un errore di un secondo ogni settimana, mentre un orologio atomico fa un errore di un secondo ogni milione di anni. La precisione di uno...

La lunghezza di un foglio di carta, misurata con un normale righello, è 29,7 cm. Questa misura ci sembra esatta, ma il foglio potrebbe essere lungo 29,72 cm o 29,75 cm e il righello, che ha una sensibilità di 1 mm, non è in grado di...

Un modo semplice, anche se un po’ grossolano, di stimare l’incertezza della misura, dovuta agli errori casuali, consiste nel calcolare l’errore massimo. L’errore massimo (o semidispersione massima) è uguale alla differenza tra il valore...

Quando misuriamo una grandezza a, scriviamo il risultato sperimentale della misura come a = \(\bar{a}\) + ∆a, dove \(\bar{a}\) è il valore più plausibile della grandezza considerata, per esempio il valore medio di una serie di misure, e ∆a è...

Nel paragrafo 4 abbiamo visto che l’incertezza su una grandezza derivata dipende dalle incertezze che si hanno sul valore dei dati sperimentali di partenza. Per esempio, consideriamo una cartolina i cui lati misurano l = (17,2 ± 0,1) cm e h =...

La distanza tra il Sole e la Terra è molto grande: dTerra-Sole = 150 000 000 000 m = 1,5×1011 m. La distanza tra la Terra e Proxima Centauri, che è la stella più vicina subito dopo il Sole, è enormemente più grande: dTerra-Proxima...

Il periodo di oscillazione del pendolo non dipende quindi dall’ampiezza di oscillazione (almeno fino a che questa non diviene troppo grande). Però può dipendere da altre grandezze, come la lunghezza del filo (figura 4). In effetti, possiamo...

I «modelli» e le «leggi sperimentali» hanno un campo di applicabilità. La legge sperimentale che lega il periodo di un’oscillazione del pendolo alla lunghezza del filo non dipende dall’ampiezza delle oscillazioni, purché queste siano...

Da qui puoi accedere al capitolo 1. Puoi leggerlo sul tablet o sul computer, ingrandire immagini e formule, consultare e scaricare i contenuti multimediali.

La scia lasciata in cielo da un aereo registra i punti attraverso cui l’aereo è passato, cioè la traiettoria dell’aereo. Da terra l’aereo appare come un punto materiale e la sua traiettoria può essere descritta da una curva geometrica. Si...

Per studiare il moto di un punto materiale abbiamo bisogno di un sistema di riferimento cartesiano. Un sistema di riferimento cartesiano nello spazio è costituito da: tre assi cartesiani, perpendicolari tra loro; un metro per misurare le...

Nei simboli della distanza (∆s) e della durata (∆t) compare il carattere ∆ (delta), che in fisica ha un significato speciale: posto davanti a una grandezza fisica g, esso indica la variazione ∆g (delta-gi) della grandezza fisica. Per esempio,...

Nel Sistema Internazionale l’unità di misura della velocità è il metro al secondo, ma nella vita quotidiana si utilizza soprattutto il kilometro all’ora (km/h). Per passare da una di queste unità all’altra, basta ricordare che 1...

Andando in automobile a una velocità media di 100 km/h, quanto tempo si impiega per andare da Milano a Bologna, che distano 210 km? Conosciamo ∆s (210 km) e vm (100 km/h). L’incognita, che vogliamo determinare, è ∆t. Dalla formula della...

Osservando il grafico spazio-tempo, balzano agli occhi alcune caratteristiche qualitative del moto. I tratti più ripidi della curva sono quelli in cui la velocità media è maggiore. Per esempio, nell’intervallo di due secondi...

Un motociclista percorre l’autostrada da Bologna a Rimini (figura 13), che è rettilinea. Visto che l’autostrada è libera, mantiene una velocità costante di 35 m/s (che equivale a 126 km/h).   Ciò significa, per esempio, che dopo 100 s la...

L’atleta E parte dalla posizione s0E = 10 m. Viene registrata la sua velocità, che è rappresentata nel grafico velocità-tempo di figura 17. Per 4 s E corre verso il traguardo alla velocità di 5 m/s. Quindi percorre una distanza ∆s1 = (5...

Un’automobile che frena passa da 80 km/h a 40 km/h in 2 secondi. La sua accelerazione media è \[...

Dal grafico velocità-tempo a fianco, ricaviamo alcune caratteristiche qualitative del moto. I tratti più ripidi sono quelli in cui l’accelerazione media è maggiore. Per esempio, nell’intervallo di tre secondi tra t = 4 s e t = 7 s la...

Un sasso lasciato cadere da fermo, scende velocemente verso il basso e aumenta continuamente la propria velocità. Al contrario, una foglia o un palloncino pieno d’aria, lasciati cadere dalla stessa altezza, scendono molto più lentamente e spesso...

Puoi vedere che i valori di v si possono ricavare da quelli di t grazie alla formula \[ v=\left({{1},{6}\frac{\mathrm{m}}{{\mathrm{s}}^{2}}}\right)\times{t}, \] dove 1,6 m/s2 è l’accelerazione del moto. In generale, in un moto rettilineo...

In autostrada due automobili viaggiano fianco a fianco su due corsie parallele. All’istante t = 0 s esse hanno la stessa velocità, pari a 25 m/s. Da quel momento le loro accelerazioni sono misurate e rappresentate nel grafico a lato (figura 7):...

La posizione s di un punto materiale, che parte da fermo all’istante t = 0 e che poi si muove con accelerazione costante a, è data dalla legge della posizione nel moto uniformemente accelerato:   Per esempio, il treno dell’esempio...

Cartesian plane In mathematics, the graph of a function f is the collection of all ordered pairs (x, f(x)). Graphing on a Cartesian plane is sometimes referred to as to plot or draw a curve.   Main features of the graph of a function One...

L’astrofisico svizzero Michel Mayor e il suo gruppo ne sono finalmente sicuri: dopo anni di ricerche, hanno scoperto il primo pianeta extrasolare. Da mesi analizzano i dati raccolti all’Osservatorio astronomico dell’Alta Provenza, studiando la...

Galileo intuisce che nello studio del moto gli attriti sono un fattore di disturbo: essi non sono connaturati al moto e vanno ridotti al minimo negli esperimenti. Quando non basta, Galileo ricorre a esperimenti ideali, astraendo da quelli reali, come...

     

Indichiamo la freccia che va dal punto C al punto S (e lo spostamento che essa rappresenta) con il simbolo \( { \mathrm{\vec{{ s}}}} \) (lettera esse con una freccetta sopra). Invece il simbolo s (stessa lettera, ma senza freccetta) indica la...

Questo modo di sommare gli spostamenti si chiama metodo punta-coda. In generale: se vogliamo sommare due spostamenti, rappresentati dalle frecce \( { {\vec{{ a}}}} \) e \( { {\vec{{ b}}}} \), spostiamo una freccia in modo che la sua coda...

Le grandezze che possono essere descritte soltanto con un numero, senza bisogno di specificare direzione e verso, sono dette scalari. Per esempio, sono grandezze scalari il tempo, la temperatura, l’energia, la pressione.

I vettori si sommano con il metodo punta-coda. Un altro modo, che porta allo stesso risultato, è il metodo del parallelogramma. Dati due vettori \( { {\vec{{ a}}}} \) e \( { {\vec{{ b}}}} \) , vogliamo ottenere il vettore somma \( { {\vec{{ c}}}} \)...

Se si conoscono i moduli a e b dei due vettori \( { {\vec{{ a}}}} \) e \( { {\vec{{ b}}}} \) e l’angolo α che essi formano (figura 6), il prodotto scalare può essere espresso anche dalla formula \[\vec a \cdot \vec b = ab\cos α.\]   Il...

L’area di un parallelogramma è data dal prodotto della base per l’altezza. Scegliendo come base il vettore \( { {\vec{{ a}}}} \), l’altezza è data da \({b_ \bot }\), la componente di \( { {\vec{{ b}}}} \) perpendicolare ad \( { {\vec{{...

Invece di due coordinate, per individuare la posizione del punto materiale P rispetto all’origine O, è comodo utilizzare una freccia, che rappresenta il vettore posizione di P rispetto a O (figura 1). Il vettore posizione individua il punto P in...

Seguiamo un’automobile che percorre una curva; per viaggiare dal punto A al punto B l’auto impiega un tempo ∆t. Nei punti A e B della curva la velocità dell’auto è data dai vettori \( { \mathrm{\vec{{ v}}}}_A \) e \( { \mathrm{\vec{{...

Visto che il valore della velocità è costante, nel moto circolare uniforme il punto materiale percorre distanze direttamente proporzionali ai corrispondenti intervalli di tempo. In questo caso però, le distanze vanno misurate lungo la circonferenza....

Dato un angolo \( A\hat{OB} \), la sua ampiezza in radianti si definisce considerando una circonferenza di raggio r centrata nel vertice O e indicando con l la lunghezza dell’arco AB di circonferenza intercettato dall’angolo (figura 6)....

Nel moto circolare uniforme, come dimostreremo fra breve, il modulo dell’accelerazione centripeta è  Ricordando che vale la relazione v = ωr (ω è la velocità angolare del moto circolare uniforme) possiamo ottenere   cioè 

Possiamo disegnare il grafico spazio-tempo per il moto armonico in questo modo: attacchiamo una penna al pesetto appeso alla molla. Quando il sistema fisico molla-pesetto oscilla vicino a un foglio, la penna disegna su di esso un segmento...

Gli spostamenti ∆\( {{ {\vec{{ s}}}}}_{{ 1}} \), ∆\( {{ {\vec{{ s}}}}}_{{ 2}} \) e ∆\( {{ {\vec{{ s}}}}}_{{ tot}} \) avvengono nello stesso intervallo di tempo ∆t. Se dividiamo per ∆t la formula precedente, otteniamo \[...

Una forza applicata a un oggetto fermo può fare aumentare la sua velocità, come accade a un pallone quando si tira un calcio di rigore Una forza applicata a un oggetto in moto può far diminuire la sua velocità, come accade al pallone quando...

Il dinamometro (figura 1) è costituito da una molla racchiusa in un cilindro, sul quale è riportata una scala graduata. Diciamo che due forze hanno la stessa intensità se, applicate all’estremità della molla del dinamometro, provocano...

Un esperimento semplice, che si può fare su un tavolo, conferma che le forze si sommano con il metodo punta-coda. Tre dinamometri sono fissati al tavolo con dei chiodi. Ciascuno misura la forza che esercita su un anello di metallo. Ogni forza...

Nel paragrafo precedente si è utilizzata la forza-peso come forza nota che permette la taratura del dinamometro. In questa operazione, ogni volta che si aggiunge alla molla una massa di 102 g, si stabilisce che la forza-peso applicata aumenta di 1 N....

Anche se ci sembrano perfettamente lisce, tutte le superfici hanno «valli» e «colline» microscopiche (figura 9). Quando due superfici sono a contatto, l’effetto complessivo di tutti gli urti tra queste irregolarità si manifesta sotto due...

Numerosi esperimenti simili a questo confermano la relazione quantitativa di proporzionalità tra forza e spostamento, che è espressa dalla legge sperimentale di Hooke, dal nome del fisico che per primo l’ha scoperta. La forza elastica \( { {\vec{{...

Se sappiamo che la risultante delle forze applicate a un punto materiale fermo è nulla, siamo sicuri che esso rimane fermo. Inoltre, se esso è fermo e rimane fermo significa che la risultante delle forze che gli sono...

Per fare ruotare un bullone si utilizza una chiave. La rotazione è più agevole se si allunga la chiave con un tubo, perché l’effetto di rotazione non dipende soltanto dalla forza ma anche dal braccio. Il braccio di una forza \(\vec F\) rispetto...

Due forze sono applicate a un corpo rigido (per esempio una mazza da baseball) in modo da avere la stessa retta di azione. Possiamo spostare una delle due forze lungo la sua retta di azione, fino a quando le due forze sono applicate nello stesso...