trovati 1115 risultati.
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Dove si trova il baricentro
Consideriamo una pallina e un parallelepipedo di legno (figura 22). Hanno entrambi un centro di simmetria e sono corpi omogenei, cioè hanno la stessa densità in ogni punto. Se un corpo omogeneo ha un centro di simmetria, il baricentro si...
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I princìpi della dinamica
La dinamica è fondata su tre princìpi, che sono il risultato di un grandissimo numero di osservazioni sperimentali: il primo principio, o principio di inerzia; il secondo principio, o legge fondamentale della...
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La soluzione dell’enigma
Nel 1600 Galileo, applicando il metodo scientifico, abbandona l’idea di Aristotele e arriva a una conclusione opposta e sorprendente: ogni corpo continua a muoversi di moto rettilineo uniforme, a meno che una forza lo costringa a muoversi...
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I sistemi di riferimento accelerati
Consideriamo un ragazzo in piedi su un autobus che prima si muove a velocità costante, poi improvvisamente frena. Il ragazzo indossa dei pattini a rotelle, per cui l’attrito con il pavimento dell’autobus è notevolmente ridotto. Osserviamo il...
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Le trasformazioni di Galileo
Anche se in due sistemi di riferimento inerziali valgono le stesse leggi della meccanica, la descrizione del moto può essere diversa. Per esempio nel sistema di riferimento del treno (che si muove a velocità costante), un libro risulta fermo; però,...
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L’effetto di una forza costante
Possiamo trovare sperimentalmente questa relazione trascinando, per mezzo di una cordicella, un disco a ghiaccio secco come nella figura 3. Tra il disco e la cordicella è inserito un elastico che funziona come un dinamometro. Infatti, esso...
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L’unità di misura della forza
L’unità dell’accelerazione è il m/s2; la misura richiede l’uso di metri calibrati e di cronometri. L’unità di massa è il kg; in una misura si confronta, con il carrello delle masse, la massa del corpo con un insieme di masse campione....
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La massa inerziale nello spazio
La proporzionalità inversa tra accelerazione e massa può essere verificata facilmente sulla ISS. L’astronauta Pedro Duque prepara tre palline (una di ottone, una di legno e una da ping-pong) che rimangono ferme di fronte a lui. Soffiando, egli...
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Il terzo principio e la locomozione
Praticamente tutti i sistemi di locomozione si basano sul terzo principio della dinamica. Per esempio, quando camminiamo spingiamo indietro il terreno. Il suolo ci spinge in avanti con una forza, uguale e opposta. ...
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La forza-peso cambia
Poiché l’accelerazione di gravità cambia a seconda di dove ci si trova, anche il peso cambia. Per esempio, sulla Terra una palla da bowling, che ha una massa di 4 kg, pesa 39 N. Sulla Luna il suo peso è di (4 kg) × (1,6 m/s2) = 6,4 N,...
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Velocità iniziale verso l’alto
Quando lanciamo in aria una moneta, le diamo una velocità iniziale diretta verso l’alto. Dopo che la moneta non è più a contatto con la nostra mano, continua a salire per inerzia anche se non c’è più una forza che la spinge. Se non ci fosse la...
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L’espressione della forza centrìpeta
Talvolta, come nel caso del satellite, si ha un moto circolare in cui il valore della velocità non cambia, cioè il moto circolare è uniforme. Nel capitolo «I moti nel piano» abbiamo visto che in questo moto si ha un’accelerazione centripeta, il...
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Il periodo di oscillazione della molla
Confrontando la formula (13) con la (14) possiamo determinare qual è il periodo di una massa che oscilla attaccata a una molla. Infatti la costante di proporzionalità tra \(\vec{a}\) e \( \vec{s}\), che è uguale a – ω2 per tutti i moti...
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Dimostrazione del moto armonico per il pendolo
La forza-peso \( \vec{F}_{P}=m\vec{g} \) (m è la massa della pallina) può essere scomposta in due componenti: \( \vec{F}_{\mathrm{filo}} \) nella direzione del filo; \( \vec{F}_{\mathrm{tangente}} \) lungo la tangente alla circonferenza....
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Forza e spostamento paralleli
Il caso più semplice è quello in cui il vettore forza è parallelo al vettore spostamento: i due vettori hanno la stessa direzione e lo stesso verso. Quando spingiamo un’automobile, sia la forza sia lo spostamento sono orizzontali e in...
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Il lavoro come prodotto scalare
Nel capitolo «I vettori» abbiamo visto che una formula come la (6) può essere scritta in modo sintetico come un prodotto scalare tra \( { {\vec{{ F}}}} \) e \( { {\vec{{ s}}}} \). Il lavoro di una forza costante \( { {\vec{{ F}}}} \) durante uno...
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Il lavoro per portare un corpo fermo a velocità v
L’energia cinetica K è uguale al lavoro W che una forza deve compiere per portare un corpo di massa m, inizialmente fermo, fino alla velocità v: \[ K = W\] Consideriamo una boccia di massa m ferma e immaginiamo di accelerarla con una forza...
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Un esempio di forza non conservativa: l’attrito radente
Consideriamo il lavoro compiuto dalla forza di attrito radente dinamico mentre una persona spinge una cassa, sul pavimento, dal punto P fino a un punto Q (figura 13). La forza di attrito radente dinamico è diretta in senso contrario allo spostamento...
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La definizione dell’energia potenziale gravitazionale
Un oggetto di massa m che si trova a una altezza h possiede un’energia potenziale che descrive la sua capacità di compiere lavoro. Questa energia potenziale della forza-peso (o energia potenziale gravitazionale) vale: Possiamo misurare h...
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Il lavoro della forza elastica
Ricorda che il modulo della forza elastica, per una molla che ha subito una deformazione x, è dato dalla formula F = kx, dove k è la costante elastica della molla. Così, mentre la deformazione x della molla passa dal valore iniziale s a quello...
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Dimostrazione della conservazione dell’energia meccanica
Siamo in grado di dimostrare teoricamente la conservazione dell’energia meccanica totale, che abbiamo scoperto con un semplice esperimento. A questo proposito consideriamo un sasso che passa da una quota hi a una quota hf. Alla quota iniziale...
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Il vettore quantità di moto
Consideriamo un corpo di massa m che si muove con velocità \( \vec{v} \). Definiamo la sua quantità di moto \( \vec{p} \) come il prodotto della massa per la velocità La quantità di moto è un vettore che ha la stessa direzione e lo...
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La legge di conservazione della quantità di moto
Esperimenti come questi sono in accordo con la legge di conservazione della quantità di moto: se su un sistema non agiscono forze esterne, la quantità di moto totale del sistema si conserva. Nel caso dei due carrelli agisce solo la forza elastica...
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Il teorema dell’impulso
Esaminiamo un punto materiale di massa m che ha una quantità di moto iniziale \( \vec{p}_{1}=m\vec{v}_{1} \). Su di esso agisce una forza \( \vec{F} \) per un intervallo di tempo Δt; come conseguenza, la sua quantità di moto diviene \(...
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Una conferma sperimentale
La fotografia sotto mostra l’urto tra due biglie di massa diversa su un tavolo da biliardo. Il disegno che segue (figura 7) mostra in colore rosso i vettori quantità di moto (iniziale e finale) misurati per la biglia in alto (evidenziata in...
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Urto elastico
Un urto si dice elastico se in esso si conserva (oltre alla quantità di moto) anche l’energia cinetica totale dei corpi che interagiscono. Un esempio di urto elastico è il seguente: una pallina si avvicina, con velocità v, a un’altra...
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La variazione del momento angolare
Se sul sistema agisce un momento della forza \( \vec{M} \) per un intervallo di tempo Δt, la variazione del suo momento angolare è data dalla formula: La formula (14) è l’analogo, per le rotazioni, del teorema dell’impulso che vale per...
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La prima legge di Keplero
La forma dell’orbita è l’argomento della prima legge di Keplero. Prima legge di Keplero. Le orbite descritte dai pianeti attorno al Sole sono ellissi di cui il Sole occupa uno dei fuochi. La posizione in cui un pianeta è più vicino al Sole si...
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L'esperimento di Cavendish
Lo scienziato inglese Henry Cavendish giunse nel 1798 alla prima misura in laboratorio di G (e dunque della densità della Terra) ottenendo valori di elevata precisione. Come è mostrato nello schema della figura 7, egli usò una bilancia a torsione...
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Diversi tipi di orbite
Nell’esempio del proiettile sparato dal cannone abbiamo ottenuto un’orbita circolare. Se aumentiamo ancora la velocità, l’orbita si allunga e diventa ellittica, come è previsto dalla prima legge di Keplero. Se poi spariamo il proiettile ancora...
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La prima legge di Keplero
Consideriamo un pianeta su cui agisce la forza di gravitazione universale esercitata da un corpo celeste molto più massivo. Partendo da \( \vec{F}=m\vec{a} \) si dimostra matematicamente che, in questa condizione, valgono due proprietà: la...
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Scelta dell’energia potenziale che si annulla all’infinito
In generale è comodo porre k = 0. In questo modo la formula (13) diviene Porre k = 0 significa scegliere come livello zero dell’energia potenziale il caso in cui le due masse m e M si trovano a distanza infinita l’una dall’altra....
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I modelli cosmologici geocentrico ed eliocentrico
Da tempo immemorabile l’umanità ha visto il moto del Sole durante il giorno e quello delle stelle durante la notte. Durante il giorno, il Sole percorre nel cielo un arco di circonferenza diretto da Est a Ovest; durante la notte, le stelle e i...
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Un cilindro pieno di gas perfetto
Per studiare gli scambi di energia, consideriamo un sistema fisico molto semplice (figura 2): il gas perfetto contenuto in un cilindro chiuso da un pistone a tenuta stagna. L’ambiente è tutto ciò che è al di fuori di questo sistema: il...
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Le funzioni di stato
Le funzioni di stato sono grandezze che, come l’energia interna, dipendono soltanto dalle variabili termodinamiche che servono per descrivere lo stato del sistema fisico a cui si riferiscono. Per fissare meglio le idee, consideriamo una...
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Il principio zero della termodinamica
In linea di principio, per controllare se due corpi sono alla stessa temperatura dobbiamo porli a contatto. Se è vero che hanno la stessa T, essi non scambiano calore: sono in equilibrio termico. Ma come possiamo affermare che due pareti della...
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Le trasformazioni quasistatiche
Nel paragrafo precedente abbiamo detto che lavoreremo soltanto con sistemi fisici che si trovano in equilibrio termodinamico. Di conseguenza, le trasformazioni che studieremo sono costituite da una successione di un numero molto grande (al limite,...
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Il lavoro di una trasformazione isòbara
Il lavoro W, che il sistema compie, è uguale al prodotto della forza F, che spinge verso l’alto il pistone, per lo spostamento h del pistone (figura 14): W = Fh. Poiché la forza è uguale al prodotto della pressione p del gas per la...
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Trasformazioni isocòre (a volume costante)
Cambiamo lentamente la temperatura del gas a volume costante. Per fare in modo che V non vari, blocchiamo il pistone al cilindro (figura 18). Nel diagramma pressione-volume una trasformazione a volume costante è rappresentata dal segmento AB (figura...
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Il bilancio energetico di una macchina termica
Dalla discussione precedente abbiamo visto che, per realizzare una macchina termica, servono almeno due sorgenti di calore. Nel seguito indicheremo con T2 la temperatura della sorgente calda; T1 la temperatura della sorgente fredda; Q2 il calore...
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Se fosse falso l’enunciato di Clausius...
Supponiamo, per assurdo, che sia falso l’enunciato di Clausius. Quindi ammettiamo che esista una macchina «anti-Clausius» \( {C\llap{/}} \) capace di provocare, come unico effetto, il passaggio di calore da un corpo più freddo a uno più caldo....
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Il terzo enunciato del secondo principio della termodinamica
Siccome dal punto di vista matematico vale la relazione |Q1| ≤ Q2, il rendimento di una macchina termica è compreso tra 0 e 1, estremi inclusi. Però l’enunciato di lord Kelvin del secondo principio della termodinamica si può riassumere nella...
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Le trasformazioni termodinamiche reversibili
Nonostante ciò, in termodinamica è conveniente introdurre un processo ideale, la trasformazione reversibile, che serve per dimostrare diverse proprietà fondamentali. Una trasformazione è reversibile se è possibile riportare sia il sistema, sia...
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Enunciato del teorema di Carnot
Consideriamo due macchine termiche, una reversibile R e una qualunque S, che lavorano tra le stesse due temperature. Il teorema di Carnot stabilisce che il rendimento ηR della macchina reversibile è sempre maggiore o uguale del rendimento ηS...
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Il rendimento della macchina di Carnot
Consideriamo una macchina di Carnot che lavora tra le temperature T1 e T2. Per la formula (4), il rendimento di qualunque macchina che utilizza soltanto due sorgenti di calore è dato dalla formula \[...
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Il motore ideale e la trasformazione ciclica
Schematizziamo il motore a quattro tempi con un motore ideale, nel quale un gas perfetto subisce trasformazioni reversibili. Questo modello è utile per capire gli scambi di energia, ma trascura molti aspetti importanti dei motori reali, nei quali i...
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Il coefficiente di prestazione
L’efficienza del funzionamento di un frigorifero è misurata dal suo coefficiente di prestazione (in inglese coefficient of performance, spesso abbreviato con COP). Il coefficiente di prestazione di un frigorifero è dato dal rapporto tra il calore...
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Vasi comunicanti con liquidi diversi
Consideriamo il caso più generale, in cui i vasi comunicanti contengono due liquidi diversi (di densità d1 e d2) che non si mescolano. Per esempio, i due liquidi potrebbero essere mercurio e acqua. All’equilibrio il mercurio, che è più denso,...
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La portata
Una conduttura è un tubo in cui scorre un gas o un liquido, oppure il letto in cui scorre un fiume o un ruscello. La grandezza fisica portata di una conduttura descrive quanto è intensa la corrente del fluido. La portata q è il rapporto tra il...
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Dimostrazione della formula per la portata
Consideriamo i volumetti di fluido che attraversano la sezione trasversale (figura 16). In un intervallo di tempo Δt, i volumetti percorrono la distanza l = vΔt. Quindi, nel tempo Δt la superficie di area S è attraversata da un volume \[ \Delta...